Stracciacamicia
Da una discussione estiva è nato il seguente problema: è possibile che esista una partita a "stracciacamicia" (detto anche "resta in camicia") infinita? Per chi non conoscesse questo gioco, è un gioco di carte giocato normalmente da due persone: http://cavallore.interfree.it/giochi/st ... micia.html . Non l'ho messo in TdG perché è puramente deterministico... bye!
Risposte
Oddio sicuramente trovare una configurazione adatta richiede un pò di pensiero ma a naso molto probabilmente si (conoscevo anch'io il gioco ma sotto il nome di "guerra").
Trovo questo argomento molto interessante, ne ho parlato proprio oggi con un collega, anche lui appassionato di matematica, mentre eravamo davanti alla macchinetta del caffe. Lui è ingeniere e quindi molto più preparato di me in matematica e ha iniziato a fare 4 conti con la calcolatrice e ha fatto una ipotesi:
Se volessimo fare un sofware che simula delle partite fra 2 giocatori dovemmo far simulare a questo software tutte le possibili combinazioni di carte che un giocatore potrebbe avere in mano, ha iniziato a moltiplicare e dividere fattoriali e mi ha dato il numero di possibilità. Un numero che ora non ricordo ma erano vari migliardi di possibilità.
Poi ha fatto l'ipotesi che il software ci impieghi 1 secondo per simulare ogni partita (in realtà ci metterebbe di piu) e dividendo per 3600 e per 24 e per 365 è risultato che anche un pc ci impiegherebbe molti anni per completare la simulazione.
Siamo rimasti con l'amaro in bocca di non conoscere gli strumenti matematici che potrebbero risolvere il problema in modo "formale" anzichè con una brutale simulazione software di tutti i casi possibili.
Ma .... forse in questo forum c'è qualche "guru" che ha qualche spunto ...
Ciao vi farò sapere se ho delle news.
Se volessimo fare un sofware che simula delle partite fra 2 giocatori dovemmo far simulare a questo software tutte le possibili combinazioni di carte che un giocatore potrebbe avere in mano, ha iniziato a moltiplicare e dividere fattoriali e mi ha dato il numero di possibilità. Un numero che ora non ricordo ma erano vari migliardi di possibilità.
Poi ha fatto l'ipotesi che il software ci impieghi 1 secondo per simulare ogni partita (in realtà ci metterebbe di piu) e dividendo per 3600 e per 24 e per 365 è risultato che anche un pc ci impiegherebbe molti anni per completare la simulazione.
Siamo rimasti con l'amaro in bocca di non conoscere gli strumenti matematici che potrebbero risolvere il problema in modo "formale" anzichè con una brutale simulazione software di tutti i casi possibili.
Ma .... forse in questo forum c'è qualche "guru" che ha qualche spunto ...
Ciao vi farò sapere se ho delle news.
Non è una bacchettata di ortografia italiana ma
"clingonboy":si scrivono: ingegnere, miliardi!
...ingeniere...migliardi...
Hai ragione, a dire il vero è la prima volta che scrivo miliardi nella mia vita e prima di scriverlo l'ho digitato su google e me lo dava giusto, adesso che ho letto la tua gentile correzzione ho ricontrollato e il caso a voluto che c'è una persona che si chiama Migliardi di cognome così mi google mi dava molti risultati senza correggermi.
Starò più attento.
Starò più attento.
....era meglio non dirlo che l'hai scritto su google.........per controllarlo.....a meno che tu non abbia 6 - 7 anni.....
Siete tutti molto gentili in questo forum.
Grazie dei consigli ....
Grazie dei consigli ....
scusa, ma mi è venuto spontaneo....
hai detto di aver parlato del gioco con un tuo amico ingegnere alla macchinetta del caffè, tuo collega....
gli errori di battitura ci stanno se non si rilegge...ti scappa una doppia, ti vola via una lettera per un'altra...ecc....
ma leggere che sei andato su google per verificare se miliardi si scriva con il gl o meno sinceramente suscita ilarità.
non voleva essere un offesa, mi scuso di questo.
hai detto di aver parlato del gioco con un tuo amico ingegnere alla macchinetta del caffè, tuo collega....
gli errori di battitura ci stanno se non si rilegge...ti scappa una doppia, ti vola via una lettera per un'altra...ecc....
ma leggere che sei andato su google per verificare se miliardi si scriva con il gl o meno sinceramente suscita ilarità.
non voleva essere un offesa, mi scuso di questo.
La mia era una battuta ... Non ti preoccupare
Se le carte fossero 48 (aggiungendo ad esempio J e Q) già si potrebbe dire che per determinate configurazioni il gioco non terminerà ovvero si ripeterà all'infinito con un ciclo di appunto 48 carte
Puoi fare un esempio o dare una dimostrazione?
Questo argomento non è semplice, ho cercato un po in giro per il web e ho trovato altri forum in cui si parla dello stesso argomento ma in nessuno c'è una risposta definitiva e certa.
La mia richiesta era infatti per luigi_rafaiani
Spiego: a me, "a naso" non sembra possibile, almeno con 40 carte, che il gioco possa avere una configurazione infinita. Chiedevo appunto se esisteva un controesempio già trovato, nel caso di più carte, sul quale fare qualche considerazione e/o veririca.
Spiego: a me, "a naso" non sembra possibile, almeno con 40 carte, che il gioco possa avere una configurazione infinita. Chiedevo appunto se esisteva un controesempio già trovato, nel caso di più carte, sul quale fare qualche considerazione e/o veririca.
"Rggb":
La mia richiesta era infatti per luigi_rafaiani
Spiego: a me, "a naso" non sembra possibile, almeno con 40 carte, che il gioco possa avere una configurazione infinita. Chiedevo appunto se esisteva un controesempio già trovato, nel caso di più carte, sul quale fare qualche considerazione e/o veririca.
Il mio ragionamento, risultato ad una verifica, sbagliato
era il seguente:Se avessi solo quattro 3 con 16 carte "neutre" avrei una configurazione che si ripete all'infinito e che è la seguente:
giocatore A : 3 x x x x 3 x x x x
giocatore B : x x x 3 x x x x 3 x
inizia il giocatore A.
Allo stesso modo se avessi quattro 2 con 12 carte "neutre" avrei:
giocatore A: 2 x x x 2 x x x
giocatore B: x x 2 x x x 2 x
Anche con quattro 1 e 8 carte "neutre" avrei la stessa situazione
giocatore A : 1 x x 1 x x
giocatore B : x 1 x x 1 x
Pensavo erroneamente che i tre pattern si potessero unire e formare appunto un mazzo di 48 carte ma ho realizzato subito dopo aver inviato il post che ciò non è possibile.
Scusandomi ancora ...
Non scusarti, io per seguire questo (ed altri) thread di Giochi abbandono, pur temporaneamente, lo studio 
L'idea delle configurazioni antisimmetriche come tu hai proposto era venuta anche a me, ma l'ho abbandonata in considerazione del fatto che non si possono mantenere nei mazzi: infatti le prese sono simmetriche. Credo tu sia arrivato alla stessa conclusione. Controesempio (usando la tua notazione):
giocatore A : 3 x x x x 3 x x x x
giocatore B : x x x 3 x x x x 3 x
dopo le prime due giocate le prese sono entrambe "3 x x x" (o entrambe "x x x 3", a seconda di come disponi le carte), cosa che rompe l'anti-simmetria.
Ad un certo punto (anche per altre considerazioni, sempre "a naso") mi sono convinto che non possa esistere una configurazione di gioco infinita e ne sto cercando una dimostrazione. Sto partendo da questa considerazione:
- se è infinita, entrambi i giocatori in qualunque momento della partita hanno almeno un onore.
Credo anche si possa dimostrare che tale congettura è falsa. Ovvio che mi aspetto anche smentite...
L'idea delle configurazioni antisimmetriche come tu hai proposto era venuta anche a me, ma l'ho abbandonata in considerazione del fatto che non si possono mantenere nei mazzi: infatti le prese sono simmetriche. Credo tu sia arrivato alla stessa conclusione. Controesempio (usando la tua notazione):
giocatore A : 3 x x x x 3 x x x x
giocatore B : x x x 3 x x x x 3 x
dopo le prime due giocate le prese sono entrambe "3 x x x" (o entrambe "x x x 3", a seconda di come disponi le carte), cosa che rompe l'anti-simmetria.
Ad un certo punto (anche per altre considerazioni, sempre "a naso") mi sono convinto che non possa esistere una configurazione di gioco infinita e ne sto cercando una dimostrazione. Sto partendo da questa considerazione:
- se è infinita, entrambi i giocatori in qualunque momento della partita hanno almeno un onore.
Credo anche si possa dimostrare che tale congettura è falsa. Ovvio che mi aspetto anche smentite...
"Rggb":
giocatore A : 3 x x x x 3 x x x x
giocatore B : x x x 3 x x x x 3 x
dopo le prime due giocate le prese sono entrambe "3 x x x" (o entrambe "x x x 3", a seconda di come disponi le carte), cosa che rompe l'anti-simmetria.
In realtà secondo me la configurazione sopra descritta procede al'infinito. Anche se dopo la prima presa la configurazione cambia leggermente. Naturalmente considero che le carte che vengono messe a tavola vengo inserite in coda al mazzo nello stesso ordine di giocata. Dopo la prima giocata (3 x x x) tutte le altre hanno la configurazione x 3 x x x dove tutte le x vengono dallo stesso giocatore. diciamo che ogni 3 di un giocatore si incontrerà con le 4 x dell'atro giocatore e questo all'infinito.
(Un'altra regola implicita che ho considerato è che chi raccoglie la tavola ha in mano il gioco). La partita si svolgerebbe così:
A: 3 - B: x x x (prende A 3 x x x) - A: x - B: 3 - A: x x x (prende B x 3 x x x) - B: x - A: 3 - B: x x x (prende A x 3 x x x) etc etc
Questa configurazione funziona e procede all'infinito perché c'é solo il 3 (o il 2 o l'1) ma quando si incrociano 3 e 2 è solo a quel punto che l'antisimmetria si rompe.
Spero di essere riuscito a farmi capire.
non mi torna..."luigi_rafaiani":
In realtà secondo me la configurazione sopra descritta procede al'infinito.
Secondo me no.
"luigi_rafaiani":
La partita si svolgerebbe così:
A: 3 - B: x x x (prende A 3 x x x) - A: x - B: 3 - A: x x x (prende B x 3 x x x) - B: x - A: 3 - B: x x x (prende A x 3 x x x) etc etc
Questa configurazione funziona e procede all'infinito.
Il tuo esempio non procede all'infinito, almeno secondo i miei calcoli.
Dopo la prima presa di A (carte 3 x x x) la configurazione è (metto le carte in coda)
A) x x x x 3 x x x x 3 x x x
B) 3 x x x x 3 x
Dopo, tocca ad A: gioca x, B gioca 3, A gioca x x x e B vince la presa (carte x 3 x x x), la nuova configurazione è;
A) 3 x x x x 3 x x x
B) x x x x 3 x x 3 x x x
Come tu vedi, ora i due tre della configurazione di B sono intervallati da due carte... Continuando a verificare trovo (se non ho fatto errori) B vincente
Però insisto, poiché mi sembra difficile generare una configurazione infinita (che dimostrerebbe la non terminazione) cercavo un'altra via: dimostrare che non può esistere, ovvero che la simmetria è impossibile.
Pensavo anche a questo fatto: è facile verificare, per esempio con le configurazioni di carte che hai proposto, che se dopo una presa ricomincia a giocare chi perde la presa stessa invece di chi la vince, tale configurazione esiste. Si potrebbe partire da qui, ovvero che la simmetria non ci può essere perché non è "simmetrico" il gioco (chi vince passa la mano).
Se riusciamo a dimostrare che la simmetria è impossibile, siamo già a metà strada.
c'è una cosa che non capisco....
perchè si parla solo di configurazioni con il 3?....nel nostro mazzo ci stanno anche i 2 e gli assoni!
ad esempio
A: xxxx3xxxx3xxx2xxx2xx1xx1
B: 3xxxx3xxxx2xxx2xxx1xx1x
ecc.....ad un certo punto arriveranno i 2 e arriveranno anche gli assi......quindi a questo punto facciamo 2 calcoli
Si parte con 40 carte. Perchè il gioco si ripeta sia A che B devono avere una coppia d'assi, una coppia di 2 e una coppia di 3. che significa 6 onori e 14 carte inutili. Però se seguiamo la fila utilizzando gli onori abbiamo 24 carte.
Quindi viene spontaneo fare riferimento alle 48 carte già proposte da luigi....
Rggb però fa giustamente notare che la configurazione cambia quando metti le carte sotto al mazzo.
Quindi per non saper nè leggere, nè scrivere, se nemmeno questo funziona il gioco non è infinito.
Ho provato a intervallare una coppia di 1 in mezzo al tre, ma lo scarto c'è sempre...morale io non ho una soluzione
perchè si parla solo di configurazioni con il 3?....nel nostro mazzo ci stanno anche i 2 e gli assoni!
ad esempio
A: xxxx3xxxx3xxx2xxx2xx1xx1
B: 3xxxx3xxxx2xxx2xxx1xx1x
ecc.....ad un certo punto arriveranno i 2 e arriveranno anche gli assi......quindi a questo punto facciamo 2 calcoli
Si parte con 40 carte. Perchè il gioco si ripeta sia A che B devono avere una coppia d'assi, una coppia di 2 e una coppia di 3. che significa 6 onori e 14 carte inutili. Però se seguiamo la fila utilizzando gli onori abbiamo 24 carte.
Quindi viene spontaneo fare riferimento alle 48 carte già proposte da luigi....
Rggb però fa giustamente notare che la configurazione cambia quando metti le carte sotto al mazzo.
Quindi per non saper nè leggere, nè scrivere, se nemmeno questo funziona il gioco non è infinito.
Ho provato a intervallare una coppia di 1 in mezzo al tre, ma lo scarto c'è sempre...morale io non ho una soluzione
per Rggb:
Hai ragione! La seguente però dovrebbe funzionare:
Giocatore A: x x x x 3 x x x x 3 x x x
Giocatore B: 3 x x x x 3 x x x
Non è simmetrica, sono 22 carte peò va all'infinito!
Per Sullivan: era per iniziare con un problame più facile....
Hai ragione! La seguente però dovrebbe funzionare:
Giocatore A: x x x x 3 x x x x 3 x x x
Giocatore B: 3 x x x x 3 x x x
Non è simmetrica, sono 22 carte peò va all'infinito!
Per Sullivan: era per iniziare con un problame più facile....
@luigi_rafaiani
Molto interessante! Questo mi fa venire in mente un'altra idea.
Come vedi nella tua configurazione i due giocatori non hanno lo stesso numero di carte; e queste mi sembrano le uniche configurazioni possibili. Ciò mi porta ad ipotizzare che le configurazioni che portano ad un gioco infinito sono possibili solo con sequenze (insiemi ordinati) di cardinalità differenti. Per usare una terminologia abusata, "a naso" mi torna, mi serve una dimostrazione, ci penserò su...
Se si dimostrasse l'ipotesi, la soluzione sarebbe un teorema che afferma che non può esserci gioco infinito e che quindi questo termina sempre. Attendo suggerimenti anche da altri.
Molto interessante! Questo mi fa venire in mente un'altra idea.
Come vedi nella tua configurazione i due giocatori non hanno lo stesso numero di carte; e queste mi sembrano le uniche configurazioni possibili. Ciò mi porta ad ipotizzare che le configurazioni che portano ad un gioco infinito sono possibili solo con sequenze (insiemi ordinati) di cardinalità differenti. Per usare una terminologia abusata, "a naso" mi torna, mi serve una dimostrazione, ci penserò su...
Se si dimostrasse l'ipotesi, la soluzione sarebbe un teorema che afferma che non può esserci gioco infinito e che quindi questo termina sempre. Attendo suggerimenti anche da altri.
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