Stella Misteriosa

[leskd]

Ciao a tutti, so che questo problema probabilmente potrebbe essere piuttosto banale e ci si potrebbe arrivare con un po' di tentativi, ma ciò che mi piacerebbe sapere ed imparare è se, e nel caso come, matematicamente (non solo tentativi, con un ragionamento), si possano affrontare tali problemi. In ogni caso vi posto il testo del problema, la soluzione la so, per cui vi chiedo se per favore qualcuno può aiutarmi sul come procedere "razionalmente".

"Scrivete cinque numeri interi positivi, tutti diversi tra loro e diversi da quelli già scritti, nelle caselle libere della stella in modo che il prodotto di quattro numeri allineati sia sempre lo stesso. Qual è, al minimo, il più grande numero utilizzato?"

[axpgn]

Mah ... io ho scritto cinque equazioni, trovato i rapporti tra le incognite, messe in ordine e dato il minimo valore possibile all'incognita più piccola ... così dovrebbe essere la versione minima ... il prodotto costante è $14.400$ e il valore più grande è $240$ sulla punta della stella ...

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex,

Ho il sospetto che tu abbia usato tutti numeri pari, e questo non compariva nelle richieste.

Ciao

[axpgn]

@orsoulx

In che senso? Non ho capito ... Non so se quello sia il minimo, quello che ho fatto l'ho scritto nel post precedente, i miei cinque numeri in senso orario partendo dalla punta in alto sono $240, 100, 10, 12, 72$

[leskd]

Il risultato di Alex è corretto, grazie!

[orsoulx]

"mmaarrccoo":Il risultato di Alex è corretto, grazie!

Mi permetto di dubitarne.

A partire da 120 in alto e percorrendo i segmenti del pentagramma in verso antiorario:
$ 120*1*5*6=6*4*3*50=50*2*1*36=36*5*4*5=5*3*2*120=3600 $

Ciao

[axpgn]

@orsoulx

"... diversi da quelli già scritti ..."

[leskd]

@orsolux
Misà che hai aggiunto un 5 di troppo nella punta in basso a destra..

[orsoulx]

Oops! Non avevo letto la condizione. Scusate.
Ciao

[gpm63]

Ponendo x a capo della stella e y al capo opposto sul segmento contenente 2 e 3 si ottiene il prodotto 6xy, che è riproducibile su altri tre segmenti, scegliendo opportunamente di volta in volta il valore mancante. L'ultimo segmento ci darà invece un prodotto diverso, mettendo in equazione i due prodotti si arriva facilmente alla soluzione.

saluti

Melba

[axpgn]

Soluzione carina ...

[leskd]

@melba
grazie