Specchi riflettenti
Buon giorno a tutti, mi piacerebbe sapere se il seguente problema, che pensai molto tempo fa, è risolvibile matematicamente:
Se si ha un quadrato, ideale, immerso nel vuoto, di lato arbitrario, esempio $a=5$, i cui lati siano sottilissimi specchi , e si lascia partire, nell-istante $t=0s$ un raggio laser, da un vertice qualsiasi, inclinato di un angolo arbitrario, esempio $\alpha=30°$ diverso da $0°,45°,90°$; dopo quanto tempo, e dopo quanti rintocchi, il raggio torna(se torna) nel medesimo vertice, oppure passa per prima per un vertice qualsiasi?
Forse nella realtà il problema ha poco senso, quindi si potrebbe estendere il quadrato ad un cubo formato da facce con specchi interni, e aggiungere un altro angolo per la direzione del raggio.
Si deve poter applicare la legge della riflessione.
Se si ha un quadrato, ideale, immerso nel vuoto, di lato arbitrario, esempio $a=5$, i cui lati siano sottilissimi specchi , e si lascia partire, nell-istante $t=0s$ un raggio laser, da un vertice qualsiasi, inclinato di un angolo arbitrario, esempio $\alpha=30°$ diverso da $0°,45°,90°$; dopo quanto tempo, e dopo quanti rintocchi, il raggio torna(se torna) nel medesimo vertice, oppure passa per prima per un vertice qualsiasi?
Forse nella realtà il problema ha poco senso, quindi si potrebbe estendere il quadrato ad un cubo formato da facce con specchi interni, e aggiungere un altro angolo per la direzione del raggio.
Si deve poter applicare la legge della riflessione.
Risposte
Scusa curie88 ma non è quella la sostanza del problema ... 
Resta comunque la finalità del problema, e non si può rispondere che non centra un bel tubo.
Te lo ripeto: il "difficile" del problema è trovare il percorso, fatto questo, essendo un moto rettilineo uniforme, basta una moltiplicazione, una sola, in pratica un'equivalenza ...
Hai perfettamente ragione! 
Non ho intenzione di far continuare la discussione sotto forma di polemica.
In ogni caso teorema55 ti chiedo per cortesia, di riflettere su ciò che hai scritto.
Non centra un bel nulla la prossima volta, te lo chiedo per cortesia, non dirlo a me, sopratutto se centra eccome, essendo la finalità.
Saluti.
In ogni caso teorema55 ti chiedo per cortesia, di riflettere su ciò che hai scritto.
Non centra un bel nulla la prossima volta, te lo chiedo per cortesia, non dirlo a me, sopratutto se centra eccome, essendo la finalità.
Saluti.
Senti amico, questo non è un forum di galateo o di bon ton, piantala, sei fuori tema. 
Tornando a noi, ho buttato giù uno schizzetto per chiarire:
Supponiamo di partire dal vertice $C$ con un angolo come detto sopra (che, Alex, se consideri l'angolo $BCF$ ha tangente minore di uno, ma anche considerando l'angolo $BCG$ con tangente maggiore di uno, francamente non vedo dove sia il problema............). La retta esterna passante per $A$ è l'ipotetico piano di riflessione del raggio.
Che ne dite?
Tornando a noi, ho buttato giù uno schizzetto per chiarire:
Supponiamo di partire dal vertice $C$ con un angolo come detto sopra (che, Alex, se consideri l'angolo $BCF$ ha tangente minore di uno, ma anche considerando l'angolo $BCG$ con tangente maggiore di uno, francamente non vedo dove sia il problema............). La retta esterna passante per $A$ è l'ipotetico piano di riflessione del raggio.
Che ne dite?
"teorema55":
... ma anche considerando l'angolo $BCG$ con tangente maggiore di uno, francamente non vedo dove sia il problema....
Ti complichi la vita o meglio gli angoli con tangenti maggiori di uno sono ridondanti, data la simmetria rispetto alla diagonale ... piuttosto, non avevo capito che nei vertici intendessi "quel" tipo di riflessione, per me torna da dove veniva ...
Eh infatti anche per me, stavo per scriverlo, ma non avevo avuto tempo, infatti secondo me bisogna pensare alla riflessione nel vertice come alla composizione in successione (l'ordine è indifferente tanto il risultato è lo stesso) delle due riflessioni sui lati in assenza dell'altro, che dà come risultato che torna indietro; se ci pensi, se consideri un angolo molto piccolo che va ad incidere nel vertice, chi glielo fa fare di cambiare completamente direzione?
"axpgn":
... piuttosto, non avevo capito che nei vertici intendessi "quel" tipo di riflessione, per me torna da dove veniva ...
All'inizio anch'io ero di quella opinione, ma, pensandoci meglio, quella che ho rappresentato in figura mi sembra più aderente con le leggi della riflessione. Non è forse vero che
Meditate gente, meditate.............
M
Dalla figura non si capisce cosa vuoi dire.
@teorema55
Quel piano che "tange" il vertice ed esterno al quadrato ce lo hai messo tu per far tornare i conti ma in realtà non esiste quindi come possiamo stabilire che tipo di riflessione si ha nei vertici?
Io, come detto, penso che ritorni da dove è venuta ... per due motivi: il primo è perché ho la sensazione che sia così ...
, il secondo motivo invece si basa su quel che mi ricordo degli urti
Tenendo bene a mente che siamo in un caso ideale, se in un urto tra due punti materiali quello fermo ha una massa molto maggiore dell'altro, quello "grosso" rimane fermo e l'altro torna indietro esattamente sulla stessa traiettoria e con la stessa velocità (urti elastici) ... non ti pare?
Cordialmente, Alex
Quel piano che "tange" il vertice ed esterno al quadrato ce lo hai messo tu per far tornare i conti ma in realtà non esiste quindi come possiamo stabilire che tipo di riflessione si ha nei vertici?
Io, come detto, penso che ritorni da dove è venuta ... per due motivi: il primo è perché ho la sensazione che sia così ...
, il secondo motivo invece si basa su quel che mi ricordo degli urtiTenendo bene a mente che siamo in un caso ideale, se in un urto tra due punti materiali quello fermo ha una massa molto maggiore dell'altro, quello "grosso" rimane fermo e l'altro torna indietro esattamente sulla stessa traiettoria e con la stessa velocità (urti elastici) ... non ti pare?
Cordialmente, Alex
No, raga, non ditemi che avete 'sì cattivi pensieri, non ci credo! Alex.........otta! Non fate i monelli!
La notte porta consiglio, vedrete.
La notte porta consiglio, vedrete.
"otta96":
Dalla figura non si capisce cosa vuoi dire.
Fai conto che sia un ingrandimento della zona intorno al punto $A$ della prima figura.....solo, per la realtà, gli angoli di incidenza dovrebbero essere più ampi. I due lati del quadrato uscenti dal vertice $C'$ non sono rappresentati.
"axpgn":
..........il secondo motivo invece si basa su quel che mi ricordo degli urti
Tenendo bene a mente che siamo in un caso ideale, se in un urto tra due punti materiali quello fermo ha una massa molto maggiore dell'altro, quello "grosso" rimane fermo e l'altro torna indietro esattamente sulla stessa traiettoria e con la stessa velocità (urti elastici) ... non ti pare?
No. Qui stiamo parlando essenzialmente di angoli sul piano euclideo, il resto non conta
Notte.
Marco
Eh, no ... mi spiace ma il vertice è un punto, un punto ideale tra l'altro in questo caso, quindi non puoi stabilire tu a priori a quale piano appartenga (tant'è, per esempio, che appartiene ai piani dei due lati del quadrato) ...
Ad intuito il raggio torna indietro se colpisce lo spigolo. La sponda che forma un angolo maggiore con il raggio lo riflette.
In verità non ho ancora chiaro questo:
Se si spara il raggio inclinato di un angolo di 30° prima o poi tocca un vertice qualsiasi? Dopo quanto tempo?
In verità non ho ancora chiaro questo:
Se si spara il raggio inclinato di un angolo di 30° prima o poi tocca un vertice qualsiasi? Dopo quanto tempo?
@teorema55
Guarda questa immagine ...
Cordialmente, Alex
Guarda questa immagine ...
Cordialmente, Alex
"curie88":
In verità non ho ancora chiaro questo:
Se si spara il raggio inclinato di un angolo di 30° prima o poi tocca un vertice qualsiasi? Dopo quanto tempo?
L'ho già scritto due volte cosa succede: se la frazione di lato definita dal punto dove è colpito è razionale allora finirà su un vertice altrimenti no ... se si usa la tangente è immediato saperlo: quant'è la tangente di $30°$ ?
"curie88":
In verità non ho ancora chiaro questo: Se si spara il raggio inclinato di un angolo di 30° prima o poi tocca un vertice qualsiasi? Dopo quanto tempo?
Direi di no, perché un angolo di $30°$ corrisponde ad una tangente di $1/sqrt3$, che è irrazionale.
Riflettero sul perché...ora stacco. Grazie.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo