Sommatoria di logaritmi

[axpgn]

$sum_(n=1)^1023 log_2 (1+1/n)$

Cordialmente, Alex

P.S.: non sapevo in che sezione metterlo, va bene qui ? oppure "Scervelliamoci ..." ?

[dan952]

Classico problema da Giochi di Archimede.
A mio parere potrebbe stare sia qui che su scerveliamoci un pò, certo lì avrai quasi sicuramente più risposte.

[axpgn]

Cosa sono i Giochi di Archimede ?
Cosa intendi per "più risposte" ? Non sto cercando la soluzione perché l'ho già trovata, però mi aspetto soluzioni ...

Cordialmente, Alex

[dan952]

I giochi di Archimede è una gara di matematica che si svolge nelle scuole superiori, generalmente quelli che freguentano la sezione "Scervelliamoci un pò" fanno le superiori e per loro potrebbe essere un allenamento soprattutto per chi partecipa a questa gara.

[@melia]

Per essere più precisi i Giochi di Archimede sono la prima fase di selezione delle Olimpiadi di Matematica per le superiori ovvero la selezione di Istituto, seguono la fase provinciale e poi quella nazionale.

[xXStephXx]

Ma basta applicare la proprietà dei logaritmi....

[dan952]

@melia
Ho pure sbagliato a mettere il verbo volevo dire "sono una gara", vabbé a italiano non ho mai brillato.

[@melia]

"xXStephXx":Ma basta applicare la proprietà dei logaritmi....

Vero, magari lo metto nel prossimo compito, visto che sarà sui logaritmi.

[axpgn]

Cattiva ... ... anche perché quello è un esercizio sulle sommatorie non sui logaritmi e non credo che nelle superiori siano molto di moda ... soprattutto alcune, in particolare ...

Cordialmente, Alex

[xXStephXx]

Ma qui se uno conosce la proprietà della somma dei logaritmi lo dovrebbe vedere subito
Quello leggermente più cattivo è $log_2(3) \cdot log_3(4) \cdot log_4(5) \cdot ... \cdot log_1023(1024) = $?

[axpgn]

A me non sembra ...

$log_2 3 * (log_2 4)/(log_2 3) * (log_2 5)/(log_2 4) * ... * (log_2 1024)/(log_2 1023) = 10$

Questo riguarda solo i logaritmi, l'altro no ...

Cordialmente, Alex

[dan952]

Sempre una proprietà dei logaritmi bisogna applicare...

$log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}$

[axpgn]

Ti riferisci a quale? Nel mio non ce n'è bisogno di quella ...

Cordialmente, Alex

[kobeilprofeta]

@steph
Riscrivo come [tex]\frac{\cancel{log 3}}{log 2}*\frac{\cancel{log 4}}{\cancel{log 3}}*\frac{log 5}{\cancel{log 4}}...[/tex].... e semplifico tutto rimanendomi $frac{log 1024}{log 2}= log_2(1024)=10$

...

Ps: come si fa a fare la linea per semplificare i termini? A me non viene mai niente.... -.-

[xXStephXx]

Ok si, forse era più facile questo Però secondo me quest'altra proprietà se la dimenticano (/non la studiano) più facilmente dell'altra xD

[kobeilprofeta]

Ok, non avevo visto che avevate già risposto... Sorry
Comunque come si fa a semplificare i termini?

[axpgn]

@Steph
Quello che dici è vero ... ma la differenza tra i due è un'altra: nel mio prima usi una proprietà dei logaritmi e poi "usi" un tipo di sommatoria, che appare "ovvissima" ma solo "dopo" che uno l'ha riconosciuta ... prima ... mmm ...

Cordialmente, Alex

[xXStephXx]

Secondo me uno studente medio delle superiori non riuscirebbe a riconoscerla... Però se poco poco prova a farsi i conti con la calcolatrice e vede che escono sempre numeri interi consecutivi dovrebbe venirgli qualche sospetto

[axpgn]

Quello però è un metodo che usano tutti, pure i "grandi", quando non sanno che pesci pigliare ... (me compreso, ovviamente ... ... e non intendo nei "grandi ).
D'altra parte, congetturare spesso è il primo passo, no?

Cordialmente, Alex

[dan952]

Per uno studente medio va bene, se il mio ex prof. avesse messo esercizi del genere in un compito penso che il 30%-40% non sarebbe riuscito a svolgerli, e il restante 20% l'avrebbe copiati. Purtroppo la maggior parte degli studenti non è abituato (se non appassionata alla materia) ad eserecizi fuori dagli standard come questi.

[xXStephXx]

In quarto liceo ho avuto una prof che ogni tanto metteva cose fuori standard... Faceva compiti dove più dell'85% non arrivava al 6. In realtà usciva pochissimo dallo standard, la difficoltà era comunque molto contenuta, solo che probabilmente quasi tutti gli studenti non hanno mai imparato matematica nel modo in cui va imparata... Trall'altro è stata l'unica prof che per casa dava solo un paio di esercizi per volta anzichè assegnare pagine di esercizi tutti identici.