Somma di un gruppo, errori e quadratini

[nino_12]

1) Dividiamo i numeri naturali in gruppi.
Ciascun gruppo ha un elemento in più del precedente:
(1) ; (2,3) ; (4,5,6) ; (7,8,9,10) ; .........
Qual è la somma dell'ennesimo gruppo?

2) Aldo e Carlo devono correggere la bozza di una relazione. Aldo trova 220 errori, Carlo ne trova 200.
Sapendo che gli (stessi) errori trovati da entrambi sono 176, è possibile valutare quanti furono gli errori che sfuggirono a tutti e due?

3) Prendo un foglio a quadretti e una biro. Disegno un rettangolo di 4 quadratini per 3 e noto che la diagonale taglia 6 dei 12 quadratini del rettangolo.
Ma qual è la formula per trovare il numero dei quadratini tagliati dalla diagonale in un rettangolo largo b e alto h quadratini?

[axpgn]

1) $(n(n^2+1))/2$

Prova questa ...

Lo stesso ma ... $(1), (4,9), (16,25,36), ...$

Cordialmente, Alex

[axpgn]

2)

Penso siano $68$ ...

Cordialmente, Alex

[axpgn]

3)

Mi pare di aver intravisto uno schema simile a questo ...

Se $b$ è multiplo di $h$ (o viceversa) allora è $b$ (o viceversa $h$)
Se $b$ e $h$ sono primi fra loro allora è $b+h-1$
Altrimenti, posto $d=MCD(b,h)$, allora è $b+h-d$

Forse ...

Cordialmente, Alex

[nino_12]

"axpgn":

1) $(n(n^2+1))/2$

OK

"axpgn":
Lo stesso ma ... $(1), (4,9), (16,25,36), ...$

Cordialmente, Alex

$S_n = (n*(3n^2+1)*(n^2+2))/12 $

Il 3) va bene, ma la soluzione del 2) non va...

Ciao
Nino

[axpgn]

2)

Per questo ho ragionato così ...

$A$ è l'insieme degli errori trovati da Aldo e $C$ è l'insieme degli errori trovati da Carlo. Abbiamo che $|A|=220$, $|C|=200$ e $|A nn C|=176$ da cui $|A uu B|=|A|+|B|-|A nn B|\ =>\ |A uu B|=220+200-176=244$ da cui $244-176=68$ sono gli errori sfuggiti ai due.
Questa è l'interpretazione che ho dato al testo.
Ma forse tu intendevi quelli che sono sfuggiti contemporaneamente a tutti e due ...

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

2)

6

Ciao

[nino_12]

"orsoulx":2)

6

Ciao

Esattamente
Ciao

@ axpgn
Sì, intendevo quelli che sono sfuggiti contemporaneamente a tutti e due

[axpgn]

Ma è una stima, non un valore; giusto?

[axpgn]

Se ho intuito correttamente dovrebbe esser così ...

Detto $x$ il numero degli errori totali presenti nel libro, la probabilità che Aldo li abbia trovati è $p_a=220/x$ mentre la probabilità che li abbia trovati Carlo è $p_c=200/x$ perciò la probabilità che li abbiano trovati entrambi è $p_e=p_a*p_c$ la quale deve essere pari a $176/x$ e uguagliando otteniamo $x=250$.
Sapendo che gli errori trovati da Aldo e Carlo sono $244$ risulta che gli errori non trovati da nessuno dei due si possono stimare in $6$.

Corretto?

Cordialmente, Alex

[nino_12]

"axpgn":
Corretto?

Cordialmente, Alex

Perfetto!

Ciao
Nino

[kobeilprofeta]

1)

Dovrebbe essere $\sum_{j=1}^{frac{n*(n+1)}{2}} j -\sum_{i=1}^{frac{(n)*(n-1)}{2}} i$