Somma di radici

[Drazen77]

$asqrt(a)+bsqrt(b)=183$
$bsqrt(a)+asqrt(b)=182$

$a,b$ $in$ $RR$

$9/5(a+b)=?$

[axpgn]

$sqrt(a)=x\ \ \ \ \ sqrt(b)=y$

$x^3+y^3=183$
$y^2x+x^2y=182$

$x^3+x^2y+xy^2+y^3=365$

$(x+y)^3-2(x^2y+xy^2)=365$

$(x+y)^3-2(182)=365$

$(x+y)^3=729$

$x+y=9$

$x^2(x+y)+(x+y)y^2=365$

$(x^2+y^2)(x+y)=365$

$(x^2+y^2)=365/9$

$9/5(a+b)=9/5*365/9=73$

Cordialmente, Alex

[giammaria2]

Io inizio come axpgn, ma poi imposto i calcoli in modo un po' diverso; il concetto cambia poco.

$sqrt(a)=x\ \ \ \ \ sqrt(b)=y$

$x^3+y^3=183$
$y^2x+x^2y=182$

Alla prima equazione aggiungo il triplo della seconda, ottenendo

$x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=183+3*182->(x+y)^3=729->x+y=9$

Lavoro ora sulla seconda equazione del sistema:

$xy(x+y)=182->xy*9=182->xy=182/9$

Calcolo poi

$9/5(a+b)=9/5(x^2+y^2)=9/5[(x+y)^2-2xy]=9/5(9^2-2*182/9)=...=73$

Resterebbe da controllare che $x,y$ siano reali e positivi, ma basta considerare che sono le soluzioni dell'equazione
$z^2-9z+182/9=0$
Si verifica facilmente che il discriminante è positivo e quindi le soluzioni sono reali; ci sono due variazioni e quindi sono positive.

[axpgn]

@giammaria
Se non ricordo male, Drazen77 aveva postato un video con una soluzione simile alla tua (cancellato?) e diceva che trovava interessante il sito di questo tizio, che pubblicava video stuzzicanti.
Non sarai mica tu?

Cordialmente, Alex

[giammaria2]

No, non sono io: evito sempre i video, anche per la sola lettura.