Sfere....
Buona sera.
I Volponi del Forum sorrideranno di questo post.
La circonferenza di una sfera misura Km 40.000 (quasi quanto la terra), immaginiamo di circondarla con un filo che risulterà Km 40.000 di lunghezza. Ora si prenda questo filo e gli si aggiunga esattamente m 1. Si distenda questo filo uniformemente all'esterno della sfera lungo la ciconferenza in modo che la misura della distanza tra le due circonferenze sia costante. Quanto sarà questa distanza?
Ora si immagini di avere un'arancia perfettamente sferica e si faccia esattamente lo stesso procedimento descritto sopra. La misura della distanza tra le due nuove circonferenze sarà maggiore, minore o uguale a quella della sera maggiore?
I Volponi del Forum sorrideranno di questo post.
La circonferenza di una sfera misura Km 40.000 (quasi quanto la terra), immaginiamo di circondarla con un filo che risulterà Km 40.000 di lunghezza. Ora si prenda questo filo e gli si aggiunga esattamente m 1. Si distenda questo filo uniformemente all'esterno della sfera lungo la ciconferenza in modo che la misura della distanza tra le due circonferenze sia costante. Quanto sarà questa distanza?
Ora si immagini di avere un'arancia perfettamente sferica e si faccia esattamente lo stesso procedimento descritto sopra. La misura della distanza tra le due nuove circonferenze sarà maggiore, minore o uguale a quella della sera maggiore?
Risposte
Allora vediamo se ci riesco...
Chiamiamo con $R_1$ la circonferenza lunga 40.000 Km
Chiamiamo con $R_2$ la circonferenza lunga 40.001 Km
Ora il raggio della sfera con circonferenza $R_1$ sarà: $R_1=40.000/(2pi$
Mentre il raggio della sfera con circonferenza $R_2$ sarà: $R_2=40.001/(2pi$
Quindi il "gap" tra le due circonferenze sarà dato da $R_2-R_1$ e cioè: $1/(2pi$
Ora se chiamiamo la circonferenza dell'arancia $L_1= 2pir_1$ allora quella maggiorata di 1 kilometro sarà: $L_2=L_1+1=2pir_1+1=2pir_2$
Cosi $r_1=L_1/(2pi)$ e $r_2=L_2/(2pi$ che implica $r_2=(L_1+1)/(2pi$
e quindi $r_2-r_1= ((L_1+1)-L_1)/(2pi)=1/(2pi$ lo stesso risultato ottenuto sopra
Che dici, va bene oppure sto facendo una figuraccia?
Chiamiamo con $R_1$ la circonferenza lunga 40.000 Km
Chiamiamo con $R_2$ la circonferenza lunga 40.001 Km
Ora il raggio della sfera con circonferenza $R_1$ sarà: $R_1=40.000/(2pi$
Mentre il raggio della sfera con circonferenza $R_2$ sarà: $R_2=40.001/(2pi$
Quindi il "gap" tra le due circonferenze sarà dato da $R_2-R_1$ e cioè: $1/(2pi$
Ora se chiamiamo la circonferenza dell'arancia $L_1= 2pir_1$ allora quella maggiorata di 1 kilometro sarà: $L_2=L_1+1=2pir_1+1=2pir_2$
Cosi $r_1=L_1/(2pi)$ e $r_2=L_2/(2pi$ che implica $r_2=(L_1+1)/(2pi$
e quindi $r_2-r_1= ((L_1+1)-L_1)/(2pi)=1/(2pi$ lo stesso risultato ottenuto sopra
Che dici, va bene oppure sto facendo una figuraccia?
Bell'esempio (già visto). Assolutamente controintuitivo. Tuttora "non ci credo", anche se i numeri parlano chiaro.
"Fioravante Patrone":
Bell'esempio (già visto). Assolutamente controintuitivo. Tuttora "non ci credo", anche se i numeri parlano chiaro.
Ma ci sarà una "falla" nel ragionamento o delle ipotesi mal poste alla base di questo risultato?!
Parliamo della circonferenza della sfera; noi la esprimiamo in Km (40.000 km il primo raggio e 40.001) il secondo raggio
Parlando dell'arancia noi potremmo esprimere la circonferenza in cm. Aggiungendo 1 dovremmo specificare la misura utilizzata (1 cm oppure 1Km=100.000 cm)
Infatti se aggiungiamo 1 cm allora la differenza tra l'arancia e la circonferenza sarà esattamente $1/(2pi$
Ma se aggiungiamo 1Km (=100.000cm) la differenza tra le due circonferenze in questo caso sarà: $100.000/(2pi$
Forse il tutto si riduce ad un problema "fisico", all'utilizzo delle unità di misura...
Che ne dite?
p.s.
Mi scuso se ho scritto in modo "non rigoroso", ma è l'unico modo che ho trovato per esprimere il mio concetto.
Nessun problema di unità di misura.
[size=75]Cari saluti da una vecchia volpe spelacchiata e magrissima.[/size]
[size=75]Cari saluti da una vecchia volpe spelacchiata e magrissima.[/size]
Non voglio sbilanciarmi troppo perchè voglio concedere la possibilità ad altri di intervenire.
Tengo a precisare, perchè nel mio primo post forse non era ben chiaro, che:
1) alla ciconferenza che misura Km 40.000 si deve aggiungere 1 metro, non 1 chilometro.
2) alla circonferenza dell'arancia si deve aggiungere parimenti 1 metro, non 1 centimetro.
Tengo a precisare, perchè nel mio primo post forse non era ben chiaro, che:
1) alla ciconferenza che misura Km 40.000 si deve aggiungere 1 metro, non 1 chilometro.
2) alla circonferenza dell'arancia si deve aggiungere parimenti 1 metro, non 1 centimetro.
Saluti anche a te Fioravante Patrone. A chi non fa due conti può sembrare incredibile.
Può darsi che all'inizio sembri incredibile ... però ripensandoci
cos'è un metro rispetto a una circonferenza di estensione $2\pi*40000$ km?
'Forse' sarà lo stesso che $1/[2\pi]$ metri rispetto a un raggio di 40000 km?
cos'è un metro rispetto a una circonferenza di estensione $2\pi*40000$ km?
'Forse' sarà lo stesso che $1/[2\pi]$ metri rispetto a un raggio di 40000 km?
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