Serie numerica "stramba"

[Misia2]

Buonasera,
più che un enigma si tratta di una serie numerica che ha fatto impazzire,vanamente,me,i miei alunni ed i miei colleghi.La serie trovata dall'alunna è la seguente 1,2,3,5,9,26,..trovare il numero successivo.La soluzione è 33,ma qual è il principio di sottofondo?
Grazie per l'aiuto
Misia

[carlo232]

"Misia":Buonasera,
più che un enigma si tratta di una serie numerica che ha fatto impazzire,vanamente,me,i miei alunni ed i miei colleghi.La serie trovata dall'alunna è la seguente 1,2,3,5,9,26,..trovare il numero successivo.La soluzione è 33,ma qual è il principio di sottofondo?
Grazie per l'aiuto
Misia

La verità è che esistono infinite formule $f(x)$ che producono la tua serie per $x=1,x=2,x=3...$, quindi il quesito ha infinite
risposte, la domanda ha senso sesi è in un genere limitato di funzioni, ad esempio polinomiali, esponenziali, trigonometriche.

[MaMo2]

Un esempio di successione polinomiale che restituisce la sequenza proposta è:

$a_n=(n^5-15n^4+87n^3-237n^2+308n-132)/12$

Da essa si ricava la seguente successione:

$a_1=1, a_2=2, a_3=3, a_4=5, a_5=9, a_6=26, a_7 =87 ....$

[keji1]

ma se ha detto che dopo il 26 c'è il 33?!

[Nidhogg]

"keji":ma se ha detto che dopo il 26 c'è il 33?!

Si è vero. Ma la funzione definita da MaMo ha un buon "andamento". Poi è difficile creare una funzione su una base di valori molto ristretta.

[blackdie]

Ecco qua:

$f(x)=- (9·x^6 - 145·x^5 + 865·x^4 - 2395·x^3 + 3026·x^2 - 1480·x - 120)/120$
si ha
$f(0)=1,f(1)=2,f(6)=33,f(7)=-125....$

mi sembra corretta...

[MaMo2]

"keji":ma se ha detto che dopo il 26 c'è il 33?!

Il mio era solo un esempio per dimostrare che la soluzione non è unica!