Serie

[gygabyte017]

$S=sum_(n=0)^(oo) 2^n$

$2S = 2sum_(n=0)^(oo) 2^n = sum_(n=0)^(oo) 2^(n+1) = sum_(n=1)^(oo) 2^n$

$1 + 2S = 1 + sum_(n=1)^(oo) 2^n = 2^0 + sum_(n=1)^(oo) 2^n = sum_(n=0)^(oo) 2^n = S$

$1 + 2S = S$

$S = -1$

$sum_(n=0)^(oo) 2^n = -1$

Dov'è l'inghippo ?

[dissonance]

"gygabyte017":$S=sum_(n=0)^(oo) 2^n$
[...]
$1 + 2S = S$

$S = -1$
[...]
Dov'è l'inghippo ?

Nel primo rigo $S=\infty$. Il secondo rigo è ancora corretto in quanto è $1+2\infty=\infty$. Ma per passare dal secondo rigo al terzo si usa l'identità $2\infty - \infty=\infty$ che non è vera. Da qui la contraddizione.

[gugo82]

[OT]

Mi permetto di far notare che questo argomento potrebbe essere usato in una dimostrazione per assurdo della divergenza di [tex]$\sum 2^n$[/tex] diverge.
Tuttavia è di gran lunga preferibile verificare che non è soddisfatta la condizione necessaria.

[/OT]