Sequenze di numeri?

[curie88]

Vi pongo il seguente quesito:

Qual è la formula F(n) che esprime l' n-esimo numero della sequenza:

$0, 2, 2, 6, 10...,x$

Potrebbe essercene più di una?

Quanto vale $x$?

[nino_12]

$x=22$

a(n) = a(n-1) + 2a(n-2)
con a(0)=0
a(1)=2

Ma anche $x=20$
a(n) = 3a(n-2) + 2a(n-3) - a(n-4)

ecc...

[curie88]

Complimenti nino_, ma quella(la prima) è una formula ricorsiva, sapresti trovare una formula "analitica", della stessa sequenza che inizia con $2$:

$2,2,6,10,22...$

non è difficile...

[orsoulx]

La formula analitica equivalente alla ricorsiva di nino è $ 2/3(2^n-(-1)^n) $.
$ x $ può valere quanto ognuno desidera, questo polinomio:
$ n/120[x \cdot n^4-10(x+5)n^3+35(x+12)n^2-10(5x+103)n+12(2x+35)] $
soddisfa le condizioni e vale $ x $ quando $ n=5 $.

Ciao
B.

[curie88]

Grazie orsoulx, io invece avevo trovato quest' altra, che tuttavia è più complessa:

$F(n) = \sum_(i=1)^n ((-1)^(i-1)*2^(n-i+1) )$