Semplice,ma abbstanza carino.
Trovare il numero dei divisori di $n!$.
Risposte
Detta x la soluzione al tuo problema è sicuramente:
$ x le sum_(i=1)^(n-1) C(n-1,i) $
$ x le sum_(i=1)^(n-1) C(n-1,i) $
A me risulta $2^(n-1)$
@giuseppe
$6! =6*5*4*3*2=2^4*3^2*5$, dunque il numero dei divisori è $5*3*2$ che non è potenza di $2$
$6! =6*5*4*3*2=2^4*3^2*5$, dunque il numero dei divisori è $5*3*2$ che non è potenza di $2$
una formula sicuramente giusta è:
$\prod_{p\leqn}(\sum_{k\geq1} [n/(p^k)]+1)
magari si semplifica...
$\prod_{p\leqn}(\sum_{k\geq1} [n/(p^k)]+1)
magari si semplifica...
@ubermensch
$5*3*2=30; 30+2=32=2^(5)=2^(6-1)$
La mia formula conta come divisori anche $1$ e $n$ stesso.
$5*3*2=30; 30+2=32=2^(5)=2^(6-1)$
La mia formula conta come divisori anche $1$ e $n$ stesso.
Scusate ragazzi,con $n!$ non viene nulla di buono...Comunque il procedimento se scelgo ad esempo n=6 lo ha illustrato il nostro Superuomo. Fattorizzo $6!$,tutti i divisori possbili sono 2*(5*3*2) (ti 6 scordato il 2,perchè ho parlato di divisori non solo positivi).
Per $n!$ ci ho provato ora, ma non mi viene la tua formula Uber...Fattorizzo n! come $\prod_{p|n!} p^(e_p )$ ,per l'identità di Legendre-De Polignac $e_p = \sum_{k = 1}^([log _p n]) [\frac(n)(p^k)] $. Fino a qua sono d'accordo con te.
Il numero di divisori però è $2\prod_{p|n!} (\sum_{k = 1}^([log _p n]) [\frac(n)(p^k)] +1)$.
Per $n!$ ci ho provato ora, ma non mi viene la tua formula Uber...Fattorizzo n! come $\prod_{p|n!} p^(e_p )$ ,per l'identità di Legendre-De Polignac $e_p = \sum_{k = 1}^([log _p n]) [\frac(n)(p^k)] $. Fino a qua sono d'accordo con te.
Il numero di divisori però è $2\prod_{p|n!} (\sum_{k = 1}^([log _p n]) [\frac(n)(p^k)] +1)$.
"giuseppe87x":
@ubermensch
$5*3*2=30; 30+2=32=2^(5)=2^(6-1)$
La mia formula conta come divisori anche $1$ e $n$ stesso.
Giuseppe uber ha ragione,lui li ha contati 1 e n. Ti faccio un piccolo esempio $3! = 2^1*3^1$. Quindi il numero dei divisori positivi secondo quello che dici tu sono 2*2+2=6. In realtà sono 4: $1,2,3,6$
$3! =2*3=6$
I divisori di $6$ sono $1, 2, 3, 6$
La formula da $2^2=4$ contando anche $1$ e $6$
Non vedo dove sia il problema.
I divisori di $6$ sono $1, 2, 3, 6$
La formula da $2^2=4$ contando anche $1$ e $6$
Non vedo dove sia il problema.
Mi spiego...nel risultato che vien fuori da quella formula sono già compresi $1$ e $n$, non c'è bisogno di aggiungerli come hai fatto tu.
ho scritto le somme invece dei prodotti (correggo subito) e mi sono dimenticato di aggiungere 1, non capisco però dove ti esce il 2.. la mia formula scritta giusta è... vedi sopra
Infatti la tua formula va bene fino a $n=5$ mentre per $n>5$ non va più bene. Tu dici che i divisori positivi di $6!$ sono $2^5$ in realtà sono 5*3*2. Ho infatti 5 possibilità per scegliere l'esponente di 2( da 0 a 4),per ciascuna di queste 3 possibilità di scegliere l'esponente da dare a 3( da 0 a 2) e a sua volta per ciascuna di queste 2 possibilità(da 0 a 1) da dare all'esponente 5.
"ubermensch":
ho scritto le somme invece dei prodotti (correggo subito) e mi sono dimenticato di aggiungere 1, non capisco però dove ti esce il 2.. la mia formula scritta giusta è... vedi sopra
Ci sono anche i divisori negativi.Quindi per ciascuno divisore positivo devi considerare anche il suo opposto quindi moltiplichi per 2.
aa vabbè...
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