Segno Zodiacale
Salve , in riferimento al quiz di oggi sui segni zodiacali,all'inizio avevo inteso che di un determinato segno ci fossero solo due persone
,per esempio 2 bilancia e tutti gli altri di segno non bilancia.
Qualcuno più esperto di me in probabilità potrebbe dirmi come si doveva procedere in questo senso?
Grazie
,per esempio 2 bilancia e tutti gli altri di segno non bilancia.
Qualcuno più esperto di me in probabilità potrebbe dirmi come si doveva procedere in questo senso?
Grazie
Risposte
Non ti mettere a fare calcoli statistici (lo ammetto all'inizio lo stavo facendo pure io). Poi mi son reso conto che le persone fossero 19.
Ma il test l'ho fatto bene.
Io volevo sapere come si procedeva in caso la domanda fosse stato SOLO due persone dello stesso segno,nel senso due solo bilancia.
In questo caso mi pare sia da usare la statistica..
Io volevo sapere come si procedeva in caso la domanda fosse stato SOLO due persone dello stesso segno,nel senso due solo bilancia.
In questo caso mi pare sia da usare la statistica..
Volevi sapere come si potesse calcolare la probabilità che date 17 persone esattamente due di esse abbiano un determinato segno X?
in tal caso
la probabilità che due persone (A,B) specifiche abbiano uno specifico segno X e tutti gli altri no è data da:
$P(A=X)*P(B=X)*P(CX)*P(d.................=(11/12)^15*1/12^2=(11^15)/(12^17)$
ma a noi non interessano due persone in particolare, a noi va bene anche che siano C,K i due con lo stesso onomastico o A,H o B,E o F,A.....attento però che la coppia A,D=D,A tradotto non ci interessa l'ordine dunque dobbiamo stabilire quante possibili coppie non ordinate possiamo ottenere con 17 elementi, vale a dire quante sono le combinazioni di 17 elementi su due posti
$17!/(2!*17!)=15!*16*17/(2!*13!)=16*17/2=8*17$
infine la probabilità che vi siano due esattamente due persone con segno X è data dal prodotto deu due valori (se vuoi sapere perchè rispond nuovamente che te lo spiego ora è tardi)
$11^15*8*17/12^17=0.25$
similmente $P(1 sola persona)=$11^16*17/12^17)=0.35$
$P(esattamente3)=11^14*17*16*15/(6*12^17)=0.12$
$P(esattamen4)=(11^13*17!)/(4!*13!*12^17)=0.04$
$P(esattamen5)=(11^12*17!)/(5!*12!*12^17)=0.04$
...................................................
Infine P(nessuna)=(11/12)^17=0.23
Infine generalizzando se ho N persone la probabilità che M di esse abbiano il segno X è
$(11^(N-M)*1^M*N!)/(M!*(N-M)!*12^N)$
in tal caso
la probabilità che due persone (A,B) specifiche abbiano uno specifico segno X e tutti gli altri no è data da:
$P(A=X)*P(B=X)*P(CX)*P(d.................=(11/12)^15*1/12^2=(11^15)/(12^17)$
ma a noi non interessano due persone in particolare, a noi va bene anche che siano C,K i due con lo stesso onomastico o A,H o B,E o F,A.....attento però che la coppia A,D=D,A tradotto non ci interessa l'ordine dunque dobbiamo stabilire quante possibili coppie non ordinate possiamo ottenere con 17 elementi, vale a dire quante sono le combinazioni di 17 elementi su due posti
$17!/(2!*17!)=15!*16*17/(2!*13!)=16*17/2=8*17$
infine la probabilità che vi siano due esattamente due persone con segno X è data dal prodotto deu due valori (se vuoi sapere perchè rispond nuovamente che te lo spiego ora è tardi)
$11^15*8*17/12^17=0.25$
similmente $P(1 sola persona)=$11^16*17/12^17)=0.35$
$P(esattamente3)=11^14*17*16*15/(6*12^17)=0.12$
$P(esattamen4)=(11^13*17!)/(4!*13!*12^17)=0.04$
$P(esattamen5)=(11^12*17!)/(5!*12!*12^17)=0.04$
...................................................
Infine P(nessuna)=(11/12)^17=0.23
Infine generalizzando se ho N persone la probabilità che M di esse abbiano il segno X è
$(11^(N-M)*1^M*N!)/(M!*(N-M)!*12^N)$
La tua risposta è sicuramente completa,ma non sono riuscito a capirla del tutto,vista l'ora.
Puoi per favore aggiustare le formule tex ,in modo da rendere il messaggio maggiormente chiaro?
Grazie amico
Puoi per favore aggiustare le formule tex ,in modo da rendere il messaggio maggiormente chiaro?
Grazie amico
Definita Y la v.a. indicante il numero di persone che hanno come segno zodiacale Y
la probabilità che due persone (A,B) specifiche abbiano uno specifico segno X e tutti gli altri no è data da:
$P(P((A=X)nn(B=X)nn(C!=X)nn(D!=X)nn(E!=X)nn.....nn(M!=X))=P(A=X)*P(B=X)*P(C!=X)*P(D!=X)*P(E!=X)*.....*P(Q!=X) $
L'uguaglianza vale perché si suppone che non vi sia una dipendenza fra le date di nascita delle 17 persone. Le probabilità valgono per tutte le persone
$P(qualsiasipersona!=X)=1/12$ (in realtà non è esattamente vero......)
$P(qualsiasiperson!=X)=11/12$
quindi
$P(P((A=X)nn(B=X)nn(C!=X)nn(D!=X)nn(E!=X)nn.....nn(M!=X))=(11^15)/(12^17)=#$
ma a noi non interessano due persone in particolare, a noi va bene anche che siano C,K i due con lo stesso segno o A,H o B,E o F,A.....attento però che la coppia A,D=D,A tradotto non ci interessa l'ordine dunque dobbiamo stabilire quante possibili coppie non ordinate possiamo ottenere con 17 elementi, vale a dire quante sono le combinazioni di 17 elementi su due posti
$17!/(2!*17!)=15!*16*17/(2!*13!)=16*17/2=8*17$
Ognuno di questi eventi (che una ben determinata coppia comprenda le due e uniche persone ad avere il segno X) ha probabilità pari a #. A noi interessa la probabilità dell'unione di tutti questi eventi. Dato che tutti questi eventi sono mutuamente esclusivi allora questa probabilità puo essere calcolata come la somma delle probabilità degli eventi elementari cioè
$ P(Y=2)=sum_(i=1)^(16*17/2)((11^15)/(12^17))= 11^15*8*17/12^17~~0.25 $
Ragionando in maniera simile puoi ottenere
$P(Y=0)=0.23$
$P(Y=1)=0.35$
$P(Y=3)=0.12$
$P(Y=4)=0.04$
Infine generalizzando se ho N persone la probabilità che M di esse abbiano il segno X è
$P(Y=M)=(11^(N-M)*1^M*N!)/(M!*(N-M)!*12^N)$[tex][/tex][tex]In ogni caso la statistica ti puo essere utile per calcolare la probabilità degli eventi, in questo caso oltre a un po di calcolo combinatorio servono le basi di teoria della probabilità, per calcolare probabilità di interazioni fra piu eventi[/tex]
la probabilità che due persone (A,B) specifiche abbiano uno specifico segno X e tutti gli altri no è data da:
$P(P((A=X)nn(B=X)nn(C!=X)nn(D!=X)nn(E!=X)nn.....nn(M!=X))=P(A=X)*P(B=X)*P(C!=X)*P(D!=X)*P(E!=X)*.....*P(Q!=X) $
L'uguaglianza vale perché si suppone che non vi sia una dipendenza fra le date di nascita delle 17 persone. Le probabilità valgono per tutte le persone
$P(qualsiasipersona!=X)=1/12$ (in realtà non è esattamente vero......)
$P(qualsiasiperson!=X)=11/12$
quindi
$P(P((A=X)nn(B=X)nn(C!=X)nn(D!=X)nn(E!=X)nn.....nn(M!=X))=(11^15)/(12^17)=#$
ma a noi non interessano due persone in particolare, a noi va bene anche che siano C,K i due con lo stesso segno o A,H o B,E o F,A.....attento però che la coppia A,D=D,A tradotto non ci interessa l'ordine dunque dobbiamo stabilire quante possibili coppie non ordinate possiamo ottenere con 17 elementi, vale a dire quante sono le combinazioni di 17 elementi su due posti
$17!/(2!*17!)=15!*16*17/(2!*13!)=16*17/2=8*17$
Ognuno di questi eventi (che una ben determinata coppia comprenda le due e uniche persone ad avere il segno X) ha probabilità pari a #. A noi interessa la probabilità dell'unione di tutti questi eventi. Dato che tutti questi eventi sono mutuamente esclusivi allora questa probabilità puo essere calcolata come la somma delle probabilità degli eventi elementari cioè
$ P(Y=2)=sum_(i=1)^(16*17/2)((11^15)/(12^17))= 11^15*8*17/12^17~~0.25 $
Ragionando in maniera simile puoi ottenere
$P(Y=0)=0.23$
$P(Y=1)=0.35$
$P(Y=3)=0.12$
$P(Y=4)=0.04$
Infine generalizzando se ho N persone la probabilità che M di esse abbiano il segno X è
$P(Y=M)=(11^(N-M)*1^M*N!)/(M!*(N-M)!*12^N)$[tex][/tex][tex]In ogni caso la statistica ti puo essere utile per calcolare la probabilità degli eventi, in questo caso oltre a un po di calcolo combinatorio servono le basi di teoria della probabilità, per calcolare probabilità di interazioni fra piu eventi[/tex]
Come ha scritto Bucarella, in pratica userei il modello Binomiale.
Ipotizziamo che estraendo una persona a caso si abbia probabilità $p=1/12$ che sia bilancia e $1-p=11/12$ che non sia bilancia.
Ripetiamo questo esperimento Bernoulliano $n=17$ volte (in modo indipendente).
La probabilità che in $n$ prove abbiamo $k$ successi ($k$ persone sono bilancia) è $P(X=k)=((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)$
Nel caso specifico $P(X=2)=((17),(2))*(1/12)^2*(1-1/12)^15\sim0.256$
Ipotizziamo che estraendo una persona a caso si abbia probabilità $p=1/12$ che sia bilancia e $1-p=11/12$ che non sia bilancia.
Ripetiamo questo esperimento Bernoulliano $n=17$ volte (in modo indipendente).
La probabilità che in $n$ prove abbiamo $k$ successi ($k$ persone sono bilancia) è $P(X=k)=((n),(k))*p^k*(1-p)^(n-k)$
Nel caso specifico $P(X=2)=((17),(2))*(1/12)^2*(1-1/12)^15\sim0.256$
"cenzo":
in pratica userei il modello Binomiale.
Quoto stramaledettamente....me ne sono uscito con questa spiegazione lunghissima solo per far capire quel modello da dove potesse uscir fuori
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