Segmento nel quadrato

[Drazen77]

Il quadrato ha lato 1.

Quanto misura AB?

[axpgn]

$1+1/4$

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Chiamiamo $C$ e $D$ gli estremi del lato del quadrato che si trova in basso, $M$ il punto medio di $CD$ e $T$ il punto di tangenza di $AB$ con al semicirconferenza.

$AC$ e $AT$ sono congruenti perché segmenti di tangenti esterne alla circonferenza e quindi $AT=1$.
I quadrilateri $ACMT$ e $BDMT$ sono simili perciò $AC : CM = MT : BT$ cioè $1 : 1/2 = 1/2 : BT$ da cui $BT=1/4$

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

[Drazen77]

@axpgn
anche con Pitagora

Come ai detto tu $AC=AT$ e per lo stesso principio $BT=BD$,
quindi $AB^2=BE^2+AE^2$
cioè $(1+x)^2=1^2+(1-x)^2$
$x=1/4$