Scatole - cifre - testa o croce

[nino_12]

1) Abbiamo un certo numero di scatole identiche, le cui dimensioni a < b < c sono espresse da valori interi, in pollici, e sia la lunghezza, che la larghezza e l'altezza sono minori di 36.
Se le accatastiamo una sull'altra a formare una pila, la superficie esterna del solido risultante è esattamente la metà di quella che si sarebbe ottenuta se le scatole fossero state sistemate in contatto una di fianco all'altra a formare una fila e 2/5 di quella che si sarebbe ottenuta mettendole in contatto per la loro faccia più piccola.
Quante scatole ci sono?

2) Abbiamo 16 cifre distribuite in questo modo:

A B C D
E F G H
I L M N
O P Q R

Ad ogni lettera corrisponde una cifra, ovviamente a lettere diverse possono corrispondere cifre uguali. Si sa che:
a) Sono presenti tutte le cifre da 0 a 9 almeno una volta
b) Deve essere, orizzontalmente: A*D = BC ; E*H = FG ; I*N = LM ; O*R = PQ e anche verticalmente: A*O = EI ; B*P = FL ; C*Q = GM ; D*R = HN
Cioè le due cifre esterne moltiplicate danno il numero di due cifre racchiuso fra loro.
Quante e quali sono le soluzioni distinte?

3) Devi fare una scelta importante ed a tale scopo ti affidi alla classica tecnica del "Testa o Croce", che permette di decidere fra due possibilità con uguale probabilità.
Purtroppo disponi solo di una moneta non bilanciata, che è appesantita da un lato e quindi, lanciandola, la probabilità che esca testa è diversa da quella che esca croce.
Come puoi usare questa moneta in modo da avere il 50% della probabilità che si verifichi l'evento (come se tu avessi una moneta perfetta)?

[axpgn]

Sì ma è una vita che due lettere affiancate per me rappresentano un prodotto ... (con in numeri non accade ... ... cioè se avessi scritto prima l'esempio che hai fatto dopo, l'equivoco non ci sarebbe stato, tipo $5*3=15$ )

Comunque ne ho trovati $8$ di schemi di $4$ tipi diversi (scambiando le righe con le colonne); ti scrivo solo la prima riga e la prima colonna di ciascuno ...

$3217, 3279$

$7213, 7568$

$8567, 8729$

$9273, 9728$

Cordialmente, Alex

[nino_12]

"axpgn":Sì ma è una vita che due lettere affiancate per me rappresentano un prodotto ... (con in numeri non accade ... ... cioè se avessi scritto prima l'esempio che hai fatto dopo, l'equivoco non ci sarebbe stato, tipo $5*3=15$ )

Comunque ne ho trovati $8$ di schemi di $4$ tipi diversi (scambiando le righe con le colonne); ti scrivo solo la prima riga e la prima colonna di ciascuno ...

$3217, 3279$

$7213, 7568$

$8567, 8729$

$9273, 9728$

Cordialmente, Alex

Penso che le hai trovate tutte e non esistano altre soluzioni.

Ciao
Nino

[al_berto]

Buongiorno,

"al_berto":Ciao,
@ nino
scusa, quelle che ho scritto non sono neppure equazioni,
dovevo scrivere così:

$ (c*b+2*(a*c+a*b)*n)=(n*b*c+2*(a*b)*n+2*a*c)*1/2$
$ (c*b+2*(a*c+a*b)*n)=(n*b*c+2*(a*c)*n+2*a*b)*2/5$
Sono vere con $a=1, b=5, c=20, n=16$ e sono uguali a $900$

ciao a tutti
aldo

I valori da me trovati $a=1, b=5, c=20, n=16$
soddisfano le equazioni da me scritte: $900$ è la metà di $1800$ ed è i $2/5$ di $2250$ come riciesto.
$ (c*b+2*(a*c+a*b)*n)=900$
$(n*b*c+2*(a*b)*n+2*a*c)=1800$
$(n*b*c+2*(a*c)*n+2*a*b)=2250$

A questo punto sono andato a vedere tutti vs messaggi spoiler e credo di aver capito l'inghippo.

"nino_":
Se le accatastiamo una sull'altra a formare una pila, la superficie esterna del solido risultante

Ora, non per fare il polemico, lungi da me, ma cosa si intende per superficie esterna ?
Le superfici di un solido sono: totale, laterale, di base.
Forse nino in tendeva scrivere superficie totale, o semplicemente superficie.
Per conto mio superficie esterna si intende tutta la superficie in vista del solido, quindi con esclusione delle superfici di appoggio del solido su un qualsiasi supporto e con esclusione delle superfici di contatto delle scatole fra loro.
Visto sotto questo punto di vista, che purtroppo pare sia soltanto il mio, il quesito dovrebbe essere risolto con $a=1, b=5, c=20, n=16$
Mi inchino alla maggioranza
ciao a tutti
aldo

[nino_12]

"al_berto":
Ora, non per fare il polemico, lungi da me, ma cosa si intende per superficie esterna ?

ciao a tutti
aldo

Non devi prendertela, ognuno può interpretarlo come crede...

Però, già alla scuola media viene insegnato:
"Superficie del parallelepipedo rettangolo

Per calcolare la superficie del parallelepipedo occorre tenere conto che esso ha sei facce. Ogni faccia è costituita da un rettangolo. Per calcolare tutta la superficie esterna occorre quindi sommare la superficie di tutte e sei le facce. Cioè calcolare le superfici di 6 rettangoli e sommarle tra di loro."
http://www.scuolaelettrica.it/media/cla ... ria9.shtml

E qui, il quiz chiede, una volta che sono accatastate le scatole nei modi indicati, di valutare la superficie esterna del solido risultante. E questa superficie esterna si determina in un modo univoco:
area di due facce (es. sopra e sotto) + n_scatole * area di due facce (laterali) + n_scatole * area delle altre due facce (laterali)

Ciao
Nino

[axpgn]

Scusami al_berto, capisco il tuo punto di vista ma se ti chiedessero di calcolare la superficie esterna di un cubo tralasceresti la faccia su cui è appoggiato ? Io penso di no ...

Cordialmente, Alex

[al_berto]

Buon Natale a tutti,
@axpgn
E se sopra il cubo ( meglio scatola a forma di cubo) ne accatastassero un'altra identica e ti chiedessero di calcolare l'area della superficie esterna del nuovo solido così formatosi, tu calcoleresti anche l'area delle superfici a contatto tra loro?
Secondo me, la superficie di appoggio (di una scatola) equivale ad una delle due superfici di contatto tra loro.
ciao.
aldo