Scala reale

[ciclico]

Gioco del poker

Siamo in 4, quindi di un mazzo di carte francesi usiamo le carte dal 7 all'asso, cioé 7,8,9,10,J,Q,K,A.

Quale è la probabilità, avendo tre carte del medesimo seme(picche, poniamo), scartando le due diverse, di averne altre due di picche ?

E quale è la probabilità globale che con quelle due di picche compongo scala reale ?

Ad esempio, se ho 8,10,J compongo scala reale solo se mi giungono 7,9 oppure 9,Q.
Invece, se avessi 10,J,Q, potrei fare scala reale con 8,9, o K,A, o 9,K

Ciao

[Pachito1]

Si hanno 32 carte in tutto.
5 le hai tu in mano di cui 3 picche e 2 no.
Le rimanenti carte sono 27 di cui 5 picche e 22 no.
La probabilità di pescare 2 picche sarà $5/27*4/26$ ovvero circa $1/35$
Per fare scala reale occorre avere 5 carte consecutive di ugual segno.
Se abbiamo 5 carte di ugual segno basta contare i casi favorevoli (dal 7 al J, 8-Q, 9-K, 10-A)
su casi possibili (combinazioni di 5 carte su 8) $(8!)/(5!*3!)=56$. Dunque $4/56$ ovvero $1/14$
La probabilità che pescando le 2 carte fai scala reale è il prodotto delle 2 probabilità calcolate.

[ciclico]

Questa sarebbe la risposta più logica, è vero, ma nella realtà del gioco vi sono due considerazioni da fare:

1 = I casi favorevoli al comporre scala reale sono 5, non 4, in quanto è possibile anteporre l'A (la combinazione A,7,8,9,10 è valida), quindi abbiamo su $(8!)/(5!+3!)=56$ modi possibili i favorevoli sono $5/56$, circa $1/11$.

2 = Nel momento in cui posso effettuare il cambio delle due carte non di picche i miei avversari sono ciascuno già in possesso di $5*3=15$ carte, per cui la mia probabilità di pescare due carte di picche si riduce, ma di quanto? e quale è la probabilità che le due carte di picche siano già in mano ai miei avversari?

2.1 = Tale probabilità scenderà ulteriormente e in che misura se io fossi l'ultimo di mano a cambiare e fossero rimaste 3 o 4 carte solo fra cui poter trovare due di picche ?