Scacchiera "con buco"

[Quinzio]

Si mostri che è possibile ricoprire una scacchiera di dimensioni $2^n\ X\ 2^n$ con tessere a forma di L (3 quadretti in tutto), dopo aver opportunamente "tolto" uno dei quadretti della scacchiera.

[xXStephXx]

Vado con l'induzione.
[tex]n=1[/tex]:
in questo caso basta disporre un pezzetto ad "L" ed è fatta.


[tex]n>1[/tex]:
Aumentando di 1 l'esponente, l'area della scacchiera quadruplica e di fatto si può riempire accostando quattro scacchiere ottenute con [tex]n-1[/tex].
In questo modo:

Come si vede dall'immagine si è liberato un "buco" di tre caselle che può essere riempito con un'altra "L", in questo modo avanza solo un "buco" di una casella in basso a destra. Continuando in questo modo posso riempire qualsiasi scacchiera [tex]2^nx2^n[/tex]


Spero che il passo induttivo sia stato chiaro.