Salvadanaio

[al_berto]

Buongiorno.
In un salvadanaio ci sono monete da 10, 20, 50 centesimi e da 1 €.
Le monete da 20 cent. sono 5 in più delle monete da 1€, ma il loro valore è 11 € inferiore.
Il valore delle monete da 10 cent. è la metà di quelle da 50 cent., ma sono 15 di più.
Quanto c'è nel salvadanaio?

[Titania1]

Direi 26,50€... Giusto?

[al_berto]

Li sai maneggiare gli spiccioli tu!

[Titania1]

Sì, ma solo quelli!
Ciao!

[sentinel1]

Mi potete spiegare come va risolto il problema? Ho provato tanto ma non so proprio come impostarlo.


Ciao e grazie.

[Rggb1]

Ho provato tanto ma non so proprio come impostarlo.

Sono due semplici equazioni, partiamo dalla prima: chiamiamo $x$ il numero di monete da 20C.
Abbiamo che le monete da 20C sono 5 più delle monete da 1 euro quindi abbiamo $x-5$ monete da un 1 euro.
Inoltre abbiamo che il valore delle monete da 20C (che chiaramente vale $x*20/100=1/5*x$ euro) vale 11 euro di meno del valore delle monete da 1 euro (che è $x-5$ euro). Ergo
$1/5*x=x-5-11$
$1/5*x-x=-16$
$4/5*x=16$
$x=20$
Traduzione: 20 monete da 20 centesimi (totale quattro euro) e 15 monete da 1 euro (totale 15 euro), 19 euro in monete da 20C e 1 euro.

Analogamente per l'altra.

[al_berto]

Purtroppo si risolve con due sistemi di equazioni.
Detti D,V,C e CC il numero delle monete da 10, 20, 50 e 100 centesimi (1€=100c) si ha:
V=CC+5
20V=100CC-1100c (11€)
Si ricava V=20; CC=15
C=D-15
50C=2X10D
Si ricava D=25; C=10
Quindi 20x20c+15x100c+25x10c+10x50c=2650c=26,50 €

P.S. scusa Rggb ho postato 4 minuti dopo di te, non ti avevo visto

[sentinel1]

Capito. Grazie!