Riempire una griglia

[Studente Anonimo]

Abbiamo una griglia 10 per 10. Il gioco consiste nel riempire tale griglia coi numeri da 1 a 100 consecutivamente, dove la regola per passare da una casella alla successiva è illustrata dalla seguente immagine (la casella di partenza è quella segnata in rosso, le altre caselle segnate sono le possibili destinazioni).



Per esempio uno potrebbe cominciare così:



Qui dò un suggerimento per trovare una soluzione:

Risolvere una griglia 5x5 e poi dividere la 10x10 in quattro 5x5, e trovare un artificio per risolvere le quattro piccole una dopo l'altra.

Diciamo che due caselle A e B sono "collegate" se esiste una soluzione che parte in A e finisce in B.
Fissata una casella A, quali sono le caselle collegate ad A? Per esempio quali sono le caselle collegate a quella in alto a sinistra?

Nello specifico, a me piacerebbe conoscere la relazione di equivalenza generata dalla relazione di "collegamento" sopra definita.

E poi sarebbe interessante sapere quali griglie hanno almeno una soluzione. Cioè per quali n una griglia nxn ha soluzione.

PS. Questo gioco è conosciuto. Sapete per caso come si chiama?

[sradesca]

dopo aver passato un po' di tempo a pensare ho trovato due soluzioni: la prima consiste nel partire da questa configurazione simmetrica

per terminare poi nell'angolo a destra



tale configurazione permette di collegare l'ultima casella della prima tabella 5X5 con la seguente in modo che in ogni sottogriglia il punto di partenza sia sempre lo stesso

la seconda soluzione è questa

[URL=http://img185.imageshack.us/i/42056145.png/][/URL[spoiler]

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