Rettangoli

[giannirecanati]

Per quali valori di a e di b l'area blu è uguale all'area bianca?

[xXStephXx]

Si può prendere:
$a=12$ $b=5$

Così come:

$a=8$ $b=6$

Ok, dimostrato anche che le soluzioni sono solo queste due.
L'equazione sarebbe:
$(a-2)(b-2) = 2a + 2(b-2)$
$ab = 4(a+b-2)$
$ab -= 4(a+b-2) (mod 4)$
$ab -= 0 (mod 4)$
quindi $ab$ deve essere multiplo di $4$. Senza perdere generalità poniamo $a=4n$.
Quindi ho:
$4nb = 4(b+4n-2)$
$nb = b+4n-2$
$b(n-1) = 4n-2$
$b = (4n-2)/(n-1)$
$b = (4(n-1) +2)/(n-1)$
$b = (4(n-1))/(n-1) + 2/(n-1)$
$b = 4 + 2/(n-1)$
Quindi $n-1$ deve dividere $2$.
Abbiamo come uniche due soluzioni: $n=2$ $n=3$
Quindi abbiamo: $a=8$, $a=12$
E di conseguenza: $b=4+1=5$, $b=4+2=6$.

Metterei quasi la mano sul fuoco che quel rettangolo rappresenti il fondo di una piscina da piastrellare... giusto?

[giannirecanati]

Se la vuoi intendere come piscina la cosa non cambia
Controlla meglio, manca ancora qualche coppia .

[milizia96]

"giannirecanati":manca ancora qualche coppia

Saranno forse queste?

$a=5; b=12$
$a=6; b=8$
(praticamente quelle di xXStephXx ma scambiando $a$ con $b$ )

[xXStephXx]

E come al solito dimentico qualcosa. Il caso in cui sia $a$ che $b$ sono multipli di $2$. Fortunatamente verrebbe $6$ e $8$, che sono già calcolate. Poi spero che non cerchi uno $0$,$0$ xD
Comunque mi pare preso da qualche Febbraio, anche se non ricordo di quale anno. Per questo l'ho inteso come pavimento di una piscina.

[giannirecanati]

In realtà si, dovevi scambiare a con b.