Radici di radici di radici di radici....

[salvozungri]

Valutare il valore della seguente espressione.

$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}}}}$

Hint: In qualche modo il valore è connesso con la successione di Fibonacci

[adaBTTLS1]

senza ricorrere a Fibonacci, e nemmeno alle successioni, io ho ottenuto come risultato $(1+sqrt5)/2$. può andare?

ciao.

[salvozungri]

"adaBTTLS":

senza ricorrere a Fibonacci, e nemmeno alle successioni, io ho ottenuto come risultato $(1+sqrt5)/2$. può andare?

ciao.

Sì, può andare . Posso chiederti il ragionamento che hai fatto?

[adaBTTLS1]

certo, però mi piacerebbe confrontarlo ...

se la "serie" di radici è infinita, vuol dire che se "togli" la radice più esterna ed il primo "1" il risultato non cambia. chiamiamo x tale risultato.
x^2 rappresenta tutta la "serie" senza la prima radice, con il primo "1". dunque $x^2=1+x$.

ciao.

[salvozungri]

E' il mio stesso procedimento!! .
Quando dissi che il valore è connesso con la successione di fibonacci intendevo dire che, chiamati $F_n, F_{n+1}$ due termini successivi della successione di Fibonacci allora:

$Lim_{n\to\infty} \frac{F_n}{F_{n+1}}= \phi$
Con $\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ è il celeberrimo numero di Fidia, o sezione aurea.

Ancora una volta complimenti AdaBTTLS!!

Se qualcuno conosce qualche altro modo, lo posti pure

[edit]: Ho imparato solo ora a mettere lo spoiler .. Grazie per il consiglio!

[adaBTTLS1]

grazie dei complimenti ...
perché non metti anche tu in spoiler?

EDIT: prego... io come mi dovrei vergognare, ho imparato a mettere in spoiler dopo non so quanti messaggi...