Quiz universiario

[unit1]

Salve, ho un quiz matematico che non so come affrontare:

Il direttore di un progetto edilizio sa che, per realizzare il lavoro di cui e' responsabile, se impiegera' tutti i muratori che ha attualmente a disposizione saranno necessari $8$ mesi. Inoltre, se potesse avere altri $2$ muratori, il lavoro verrebbe compiuto in $7$ mesi. Nel frattempo la cooperativa vince l'appalto per un progetto più' importante, lasciando al direttore del progetto un solo muratore. Quanti mesi impiegera' il muratore rimasto a realizzare il progetto, nell'ipotesi che tutti avessero lo stesso ritmo di lavoro?


[list=a]
[*:21yhk0cn]75[/*:21yhk0cn]
[*:21yhk0cn]112[/*:21yhk0cn]
[*:21yhk0cn]56[/*:21yhk0cn]
[*:21yhk0cn]87[/*:21yhk0cn]
[*:21yhk0cn]135[/*:21yhk0cn]
[/list:o:21yhk0cn]

Qualcuno mi saprebbe dire come affrontare problemi simili?
Grazie in anticipo.

[marco99991]

Poni $x$ il numero di muratori. Devi risolvere una semplice equazione di primo grado sapendo che prodotto mesi*muratori deve rimanere costante. A quel punto è facile trovare il numero di mesi che impiega un muratore (è proprio il prodotto sopra citato). Non ti faccio i conti perché dovrebbe aiutarti già questo...
Dimmi se hai capito.

[marco99991]

Comunque risposta b

[unit1]

No, non ho capito.. se due muratori tolgono un mese, allora un muratore ne toglie mezzo. Quindi gli 8 mesi sono coperti da 16 muratori..

[superpippone]

$8x=7(x+2)$
$8x=7x+14$
$x=14$
$14*8=112$

[marco99991]

"unit1":No, non ho capito.. se due muratori tolgono un mese, allora un muratore ne toglie mezzo. Quindi gli 8 mesi sono coperti da 16 muratori..

Pensa bene a quello che hai scritto. Se due muratori impiegano un mese per fare una certa cosa, con 16 muratori a disposizione non puoi impiegare più tempo, semmai meno. C'è una proporzionalità inversa tra muratori e tempo, non diretta.

Sia $x$ il numero di muratori. Essi impiegano $8$ mesi per il progetto.
$x+2$ muratori ne impiegano $7$. Per quanto detto prima il prodotto tempo*muratori=$Cost.$
$8x=7(x+2)$ da cui $x=14$

Quanti mesi impiegherebbe un solo muratore? Sempre mantenendo costante quel prodotto, il numero di mesi dev'essere esattamente la suddetta $Cost.$, ossia il valore $8x=112$

[marco99991]

Inoltre come puoi capire le risposte A D E sono ovviamente sbagliate poiché non multiple di $7$ e $8$ (in realtà né di uno né dell'altro).