Questione unicità della soluzione
Amici navigatori del forum,
volevo proporvi un mio dubbio sui giochi logici, chiedendo un vostro parere.
Poiché richiedo le vostre opinioni, non voglio assolutamente influenzarvi con le mie riflessioni, per cui vi dico solo, tanto per contestualizzare, che il dubbio mi è venuto mentre risolvevo qualche sudoku un po' più impegnativo di altri.
Passo subito alla domanda:
Spesso si legge, nei giochi logici, "la soluzione è unica".
Io mi sono chiesta: "L'affermazione precedente va considerata come ipotesi o come tesi?"
Sia che riteniate la questione banale, sia che invece vi turbi la mente, scusatemi in ogni caso!
Preferisco per ora non aggiungere altro. Vi ringrazio anticipatamente per le risposte e vi saluto cordialmente.
volevo proporvi un mio dubbio sui giochi logici, chiedendo un vostro parere.
Poiché richiedo le vostre opinioni, non voglio assolutamente influenzarvi con le mie riflessioni, per cui vi dico solo, tanto per contestualizzare, che il dubbio mi è venuto mentre risolvevo qualche sudoku un po' più impegnativo di altri.
Passo subito alla domanda:
Spesso si legge, nei giochi logici, "la soluzione è unica".
Io mi sono chiesta: "L'affermazione precedente va considerata come ipotesi o come tesi?"
Sia che riteniate la questione banale, sia che invece vi turbi la mente, scusatemi in ogni caso!
Preferisco per ora non aggiungere altro. Vi ringrazio anticipatamente per le risposte e vi saluto cordialmente.
Risposte
Capisco tu abbia un po' di ritrosia nel farlo(un po' rischioso,forse 
),
ma ho la sensazione che non ti si possa nemmeno rispondere se non contestualizzi
:
saluti dal web.
),ma ho la sensazione che non ti si possa nemmeno rispondere se non contestualizzi
:saluti dal web.
OK.
L'unica cosa che posso dire è questa: è poco, ma veramente non c'è molto da dire, nel senso che la richiesta è semplice.
Se si legge "la soluzione è unica", a seconda che si possa interpretare come "ipotesi" o come "tesi", cambia in un certo senso anche il gioco.
Provo a contestualizzare citando il sudoku.
Arrivo ad un punto in cui non sono in grado di scrivere un numero con certezza, ed allora faccio un'ipotesi su una casella (di solito due casi) e seguo separatamente due strade; è possibile che la prima mi porti ad un assurdo (cosa che preferisco), ed in tal caso posso fissare l'altra, che porterà a trovare l'unica soluzione; però è anche possibile che con la prima strada si arrivi a trovare una soluzione accettabile, ed in tal caso io non mi ritengo soddisfatta se non torno indietro a dimostrare l'impossibilità dell'altra, per verificare dunque l'unicità della soluzione.
Questo modo di procedere corrisponde al considerare l'affermazione "la soluzione è unica" come tesi. Però, se dovesse essere importante giocare anche contro il tempo (spesso campeggia una sveglia vicino allo schema), mi sembrerebbe di credere che anche l'affermazione "la soluzione è unica" possa essere un'informazione importante per velocizzare il gioco, sia per fermarsi quando si è arrivati ad una soluzione, sia per rifiutare una strada che, si capisce, porterebbe ad una soluzione doppia, come ad esempio succede se una coppia di numeri si trova in un riquadro, nella stessa riga oppure nella stessa colonna, e la stessa coppia di numeri non potrebbe trovarsi in un altro riquadro, stessa riga o stessa colonna (rispettivamente nelle stesse colonne o nelle stesse righe dei precedenti).
Non so se è sufficiente per spiegarmi, ma mi piacerebbe sapere solo questo:
è lecito utilizzare l'unicità della soluzione come informazione (quindi come ipotesi), oppure l'unicità va dimostrata?
L'unica cosa che posso dire è questa: è poco, ma veramente non c'è molto da dire, nel senso che la richiesta è semplice.
Se si legge "la soluzione è unica", a seconda che si possa interpretare come "ipotesi" o come "tesi", cambia in un certo senso anche il gioco.
Provo a contestualizzare citando il sudoku.
Arrivo ad un punto in cui non sono in grado di scrivere un numero con certezza, ed allora faccio un'ipotesi su una casella (di solito due casi) e seguo separatamente due strade; è possibile che la prima mi porti ad un assurdo (cosa che preferisco), ed in tal caso posso fissare l'altra, che porterà a trovare l'unica soluzione; però è anche possibile che con la prima strada si arrivi a trovare una soluzione accettabile, ed in tal caso io non mi ritengo soddisfatta se non torno indietro a dimostrare l'impossibilità dell'altra, per verificare dunque l'unicità della soluzione.
Questo modo di procedere corrisponde al considerare l'affermazione "la soluzione è unica" come tesi. Però, se dovesse essere importante giocare anche contro il tempo (spesso campeggia una sveglia vicino allo schema), mi sembrerebbe di credere che anche l'affermazione "la soluzione è unica" possa essere un'informazione importante per velocizzare il gioco, sia per fermarsi quando si è arrivati ad una soluzione, sia per rifiutare una strada che, si capisce, porterebbe ad una soluzione doppia, come ad esempio succede se una coppia di numeri si trova in un riquadro, nella stessa riga oppure nella stessa colonna, e la stessa coppia di numeri non potrebbe trovarsi in un altro riquadro, stessa riga o stessa colonna (rispettivamente nelle stesse colonne o nelle stesse righe dei precedenti).
Non so se è sufficiente per spiegarmi, ma mi piacerebbe sapere solo questo:
è lecito utilizzare l'unicità della soluzione come informazione (quindi come ipotesi), oppure l'unicità va dimostrata?
Ma scusa, se tu usi l'ipotesi "la soluzione è unica" per non fare mosse che portano a soluzioni doppie, allora significa che la soluzione non è per niente unica e allora non è né ipotesi né tesi, perché è una cosa falsa. Ma forse non ho capito cosa vuoi dire...
"milizia96":
Ma scusa, se tu usi l'ipotesi "la soluzione è unica" per non fare mosse che portano a soluzioni doppie, allora significa che la soluzione non è per niente unica e allora non è né ipotesi né tesi, perché è una cosa falsa. Ma forse non ho capito cosa vuoi dire...
Intende, credo, che se ti danno un problema che tu devi risolvere, dicendoti anticipatamente che la soluzione del problema è unica, se tu riesci a trovare una soluzione valida al problema, lo concludi dicendo che non ce ne possono essere altre perché ti è stato detto che è unica, e quindi usi quell'informazione come ipotesi, oppure dimostri che la soluzione è unica, cioè utilizzando quell'informazione come tesi?
In effetti la cosa è un po' ambigua, ma io penso che quell'informazione sia da intendere come tesi, o almeno, la soluzione al problema sarebbe così più completa.
Io infatti la penso come Vulplasir, però penso che milizia96 si riferisse ad un'altra cosa...
Con quella frase intendevo dire che, se so che scegliendo una strada, o trovo due soluzioni oppure nessuna, usando l'informazione della soluzione unica potrei scartarla a priori, perché vorrebbe dire che percorrendola arriverei ad un assurdo.
Però, come dicevo, e come dice anche Vulplasir, forse si dovrebbe percorrerla per verificare che è assurda e che quindi non ci sono soluzioni multiple.
Con quella frase intendevo dire che, se so che scegliendo una strada, o trovo due soluzioni oppure nessuna, usando l'informazione della soluzione unica potrei scartarla a priori, perché vorrebbe dire che percorrendola arriverei ad un assurdo.
Però, come dicevo, e come dice anche Vulplasir, forse si dovrebbe percorrerla per verificare che è assurda e che quindi non ci sono soluzioni multiple.
Mmmhh...ho la sensazione(ma è solo istinto senza formalizzazione,lo premetto),
che il problema della verifica dell'esistenza della soluzione d'un sudoku sia decidibile
(nella peggiore delle ipotesi per "forza bruta",perché è finito il numero di "ricoprimenti" della matrice),
ma,ohibò,quello dell'unicità di quest'ultima in generale no:
dipende troppo da quantità e posizione dei dati iniziali piazzati nella matrice.
Ti dico perché,magari ingenuamente,lo congetturo
(la stò buttando lì,che il quesito è tanto interessante quanto ad occhio e croce impegnativo e,per mancanza di tempo,
mi limito ad osservarlo con gli "occhi del bambino"):
se metti che chi crea un sudoku si limiti a scrivere matrici "buone",ed a cancellarne a casaccio le caselle,
non vedo cosa impedisca di pensare che il generatore abbia preso una matrice buona,
ne abbia scambiato,diciamo,più di due righe righe di sottomatrici d'ordine tre contigue,ed abbia effettuato le rispettive cancellazioni random in modo che le matrici semivuote su cui si lambiccherà il giocatore siano uguali,
pur se generate da matrici "buone" diverse
(in fondo basta che il caso,dopo le trasposizioni,abbia portato a cancellare solo elementi che non restano immutati nella permutazione delle righe).
Spero che quanto ho scritto abbia un senso(improbabile),e ti sia utile(ancor più):
se è così,direi che quella dell'unicità è una verità a posteriori e non a priori..
Saluti dal web.
che il problema della verifica dell'esistenza della soluzione d'un sudoku sia decidibile
(nella peggiore delle ipotesi per "forza bruta",perché è finito il numero di "ricoprimenti" della matrice),
ma,ohibò,quello dell'unicità di quest'ultima in generale no:
dipende troppo da quantità e posizione dei dati iniziali piazzati nella matrice.
Ti dico perché,magari ingenuamente,lo congetturo
(la stò buttando lì,che il quesito è tanto interessante quanto ad occhio e croce impegnativo e,per mancanza di tempo,
mi limito ad osservarlo con gli "occhi del bambino"):
se metti che chi crea un sudoku si limiti a scrivere matrici "buone",ed a cancellarne a casaccio le caselle,
non vedo cosa impedisca di pensare che il generatore abbia preso una matrice buona,
ne abbia scambiato,diciamo,più di due righe righe di sottomatrici d'ordine tre contigue,ed abbia effettuato le rispettive cancellazioni random in modo che le matrici semivuote su cui si lambiccherà il giocatore siano uguali,
pur se generate da matrici "buone" diverse
(in fondo basta che il caso,dopo le trasposizioni,abbia portato a cancellare solo elementi che non restano immutati nella permutazione delle righe).
Spero che quanto ho scritto abbia un senso(improbabile),e ti sia utile(ancor più):
se è così,direi che quella dell'unicità è una verità a posteriori e non a priori..
Saluti dal web.
La risoluzione di un sudoku è un problema NP-completo (insomma nella sua versione generalizzata) e la mente umana lo risolve con una forma di constraint optimization. Rispetto ad un computer noi usiamo anche una serie di euristiche per eliminare velocemente molti branch (insomma per evitare di tirare a caso il più possibile). In ogni caso il punto è che se tu possiedi la ‘matrice’ vuota allora le possibili soluzioni sono tantissime (l'esatto numero lo dovrei calcolare e non ci interessa più di tanto).
Nel momento in cui si fissa un particolare elemento nella matrice, si costruisce un vincolo all'insieme di tutte le soluzioni. Quindi ovviamente più elementi della matrice si aggiungono e più si riduce l'insieme delle soluzioni. Si può sempre arrivare a ridurle fino ad avere un insieme formato da un solo elemento. Un computer può facilmente calcolare il numero di possibili soluzioni se lo lasci lavorare un po' (calcolare la difficoltà è invece probabilmente calcolato meglio da un tester umano).
Sinceramente penso quindi che per i sodoku tu possa dare per scontato che la soluzione sia unica. Non sono invece sicuro che si possa dare sempre per scontato per le griglie logiche (la loro creazione è spesso più artistica che matematica).
Nel momento in cui si fissa un particolare elemento nella matrice, si costruisce un vincolo all'insieme di tutte le soluzioni. Quindi ovviamente più elementi della matrice si aggiungono e più si riduce l'insieme delle soluzioni. Si può sempre arrivare a ridurle fino ad avere un insieme formato da un solo elemento. Un computer può facilmente calcolare il numero di possibili soluzioni se lo lasci lavorare un po' (calcolare la difficoltà è invece probabilmente calcolato meglio da un tester umano).
Sinceramente penso quindi che per i sodoku tu possa dare per scontato che la soluzione sia unica. Non sono invece sicuro che si possa dare sempre per scontato per le griglie logiche (la loro creazione è spesso più artistica che matematica).
In realtà io ho sempre dimostrato l'unicità della soluzione, nel senso che o metto l'unico numero possibile in una casella o faccio vari casi da cui seguono più strade autonome e indipendenti, di cui tutte tranne una porteranno ad un assurdo. Ho personalizzato il mio metodo di risoluzione per ricondurre a due, tre o massimo quattro casi (come in qualche sudoku del "nostro" sito di un paio di anni fa), tranne un caso atipico per cui ho la sensazione che la soluzione non possa essere unica: se vi interessa, ne potremo riparlare.
In questo topic io volevo solo sapere se i creatori di giochi considererebbero lecite le scorciatoie per velocizzare il gioco, e la cosa, da matematica, significa che la frase "la soluzione è unica" va presa come "ipotesi", cioè come informazione in più (oltre ai numeri prestampati, nel caso del sudoku), e questo anche per altri giochi logici.
Un'altra questione si potrebbe aprire nel caso di test a scelta multipla, ma per il momento non vorrei parlarne.
Grazie degli interventi che ci sono stati finora, e "arrisentirci"!
In questo topic io volevo solo sapere se i creatori di giochi considererebbero lecite le scorciatoie per velocizzare il gioco, e la cosa, da matematica, significa che la frase "la soluzione è unica" va presa come "ipotesi", cioè come informazione in più (oltre ai numeri prestampati, nel caso del sudoku), e questo anche per altri giochi logici.
Un'altra questione si potrebbe aprire nel caso di test a scelta multipla, ma per il momento non vorrei parlarne.
Grazie degli interventi che ci sono stati finora, e "arrisentirci"!
"adaBTTLS":
In questo topic io volevo solo sapere se i creatori di giochi considererebbero lecite le scorciatoie per velocizzare il gioco, e la cosa, da matematica, significa che la frase "la soluzione è unica" va presa come "ipotesi", cioè come informazione in più (oltre ai numeri prestampati, nel caso del sudoku), e questo anche per altri giochi logici.
Si, va presa come ipotesi. Nel senso che, spesso, l'autore ha controllato che la soluzione sia unica. Ma non penso che venga sempre controllato che sia così. In qualche modo spesso si richieda di trovare una soluzione.
A essere un po' cattivi persino un cruciverba potrebbe avere più ‘soluzioni’ anche se l'altissimo numero di vincoli lo rende altamente improbabile. Certamente comunque l'autore non controlla che la soluzione sia unica.
Sì, anche sui cruciverba, spesso do per scontato che la soluzione sia unica, però rimangono alcune caselline isolate che mi fanno un tantino arrabbiare...
Anche da un sondaggio fatto a scuola, all'inizio ho visto che si è più propensi a pensare che sia "tesi", poi, ragionandoci su, si pensa che sia "ipotesi".
Ora vorrei essere un po' cattiva con chi si è lamentato sulla formulazione di qualche quesito della gara di logica:
premesso che una domanda debba essere sempre ben formulata, ovvero non equivoca,
questo significa che il fatto che la risposta sia chiusa (a scelta multipla) non debba influire sulla soluzione, che può essere trovata nella maggior parte dei casi (cioè sempre tranne quando si richiede una valutazione di tipo vero o falso su tutte le possibili alternative) come se fosse una domanda a risposta aperta, il che poi è l'unico modo per valutare se la soluzione è unica;
però, dopo il discorso che abbiamo fatto sul senso dell'unicità della soluzione,
non andrebbe mica inteso che un'interpretazione del testo che porti ad una soluzione multipla va escluso a priori e quindi bisogna dedurre che l'unica interpretazione valida del testo è quella che porta ad un'unica soluzione?
perché, vi assicuro, è quello che ho fatto io per rispondere correttamente ad alcune domande.
ciao
Anche da un sondaggio fatto a scuola, all'inizio ho visto che si è più propensi a pensare che sia "tesi", poi, ragionandoci su, si pensa che sia "ipotesi".
Ora vorrei essere un po' cattiva con chi si è lamentato sulla formulazione di qualche quesito della gara di logica:
premesso che una domanda debba essere sempre ben formulata, ovvero non equivoca,
questo significa che il fatto che la risposta sia chiusa (a scelta multipla) non debba influire sulla soluzione, che può essere trovata nella maggior parte dei casi (cioè sempre tranne quando si richiede una valutazione di tipo vero o falso su tutte le possibili alternative) come se fosse una domanda a risposta aperta, il che poi è l'unico modo per valutare se la soluzione è unica;
però, dopo il discorso che abbiamo fatto sul senso dell'unicità della soluzione,
non andrebbe mica inteso che un'interpretazione del testo che porti ad una soluzione multipla va escluso a priori e quindi bisogna dedurre che l'unica interpretazione valida del testo è quella che porta ad un'unica soluzione?
perché, vi assicuro, è quello che ho fatto io per rispondere correttamente ad alcune domande.
ciao
"adaBTTLS":
... non andrebbe mica inteso che un'interpretazione del testo che porti ad una soluzione multipla va escluso a priori e quindi bisogna dedurre che l'unica interpretazione valida del testo è quella che porta ad un'unica soluzione? ...
Premesso che non ritengo che le domande della gara siano ambigue (tranne quella famigerata sui "fratelli") e che ritengo quindi che siano risolvibili in modo logico con soluzione unica (come richiesto dagli autori), questa tua affermazione è un suggerimento/constatazione che volevo aggiungere come commento a chi lamentava ambiguità, ma sono stato preceduto. Perchè quello che dici è comunque vero, sia che le domande siano ben formate oppure un po' ambigue, dato che l'unicità è richiesta, allora anche questo fattore può essere considerato parte del gioco (un elemento ulteriore nel processo decisionale).
Invece a riguardo del sudoku, io l'ho sempre visto come vict85, cioè do per scontato che la soluzione sia unica (e che l'autore lo abbia verificato, anche perché penso che vengano generati col calcolatore). Però mi sembra che ci sia un malinteso (o almeno, sono io che non ho capito la questione
), ed è questo: il fatto che la soluzione del sudoku sia unica (cioè lo schema finale riempito è l'unico possibile data una certa situazione di partenza), non mi aiuta nel decidere come riempirlo, dato che io non so quale sia la cifra (unica) che va inserita in una casella; se ho possibilità di scelta, devo comunque ipotizzare cosa accade in un caso e vedere se porta ad una contraddizione; se non trovo nessuna contraddizione fino al completamento, sapendo che la soluzione è unica, so di aver finito ... peccato lo sapessi già perché l'avevo riempito! 
.Sperando di aver detto cose sensate.
Cordialmente, Alex
@axpgn
intanto grazie
Provo a spiegarmi sulla previsione di non unicità nel sudoku.
Io sono abituata, per velocizzare il gioco, a fissare coppie di caselle con due numeri (gli stessi due numeri), meglio se le due caselle appartengono alla stessa riga o alla stessa colonna dello stesso riquadro.
Allora, se in un riquadro ci sono due caselle vuote (nella stessa riga o nella stessa colonna del riquadro) che si possono riempire solo con una coppia di numeri, allora in un riquadro della stessa terna di righe o di colonne non si possono inserire in caselle analoghe gli stessi due numeri, altrimenti le due coppie di numeri sarebbero interscambiabili e la soluzione risulterebbe doppia.
Anziché usare una maximatrice 9x9, userò più matrici 3x3 per spiegarmi.
Chiamo $a,b,c,d,e,f,g,h,i$ i nove riquadri di 9 numeri ciascuno:
$((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))$
Se i primi due elementi di $a$ sono $1,2$, allora i primi due elementi di $d$ non possono essere $2,1$, altrimenti, lasciando tutti gli altri termini invariati, scambiando $1$ e $2$ in entrambe le matrici, si otterrebbe una seconda soluzione accettabile, perché l’essere i due elementi in quelle quattro posizioni intanto significherebbe che nel riquadro $g$ sia $1$ che $2$ sarebbero in terza colonna mentre nei riquadri $b,c,e,f$ né $1$ né $2$ sarebbero in prima riga, e tutto questo in maniera indipendente dalle posizioni prima o seconda dei due numeri.
Spero sia chiaro e che non sia necessario aggiungere altri grafici.
ciao a tutti!
intanto grazie
Provo a spiegarmi sulla previsione di non unicità nel sudoku.
Io sono abituata, per velocizzare il gioco, a fissare coppie di caselle con due numeri (gli stessi due numeri), meglio se le due caselle appartengono alla stessa riga o alla stessa colonna dello stesso riquadro.
Allora, se in un riquadro ci sono due caselle vuote (nella stessa riga o nella stessa colonna del riquadro) che si possono riempire solo con una coppia di numeri, allora in un riquadro della stessa terna di righe o di colonne non si possono inserire in caselle analoghe gli stessi due numeri, altrimenti le due coppie di numeri sarebbero interscambiabili e la soluzione risulterebbe doppia.
Anziché usare una maximatrice 9x9, userò più matrici 3x3 per spiegarmi.
Chiamo $a,b,c,d,e,f,g,h,i$ i nove riquadri di 9 numeri ciascuno:
$((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))$
Se i primi due elementi di $a$ sono $1,2$, allora i primi due elementi di $d$ non possono essere $2,1$, altrimenti, lasciando tutti gli altri termini invariati, scambiando $1$ e $2$ in entrambe le matrici, si otterrebbe una seconda soluzione accettabile, perché l’essere i due elementi in quelle quattro posizioni intanto significherebbe che nel riquadro $g$ sia $1$ che $2$ sarebbero in terza colonna mentre nei riquadri $b,c,e,f$ né $1$ né $2$ sarebbero in prima riga, e tutto questo in maniera indipendente dalle posizioni prima o seconda dei due numeri.
Spero sia chiaro e che non sia necessario aggiungere altri grafici.
ciao a tutti!
@adaBTTLS
Grazie a te
Credo di aver capito cosa intendi; è una tattica che non mi pare di aver usato (almeno consciamente).
Supposto che la soluzione sia unica (come io penso) quello che dici funziona se però hai già le due caselle riempite (ed allora potrebbe esserti meno utile) perché se invece, come dici, le due caselle sono vuote, anche se la soluzione è unica, tu non sai, a priori, quale delle due opzioni ha scelto l'autore, e quindi questo metodo non ti torna utile (ovviamente le puoi riempire ipoteticamente e proseguire nel ragionamento fino al completamento o ad una contraddizione).
Cordialmente, Alex
Grazie a te
Credo di aver capito cosa intendi; è una tattica che non mi pare di aver usato (almeno consciamente).
Supposto che la soluzione sia unica (come io penso) quello che dici funziona se però hai già le due caselle riempite (ed allora potrebbe esserti meno utile) perché se invece, come dici, le due caselle sono vuote, anche se la soluzione è unica, tu non sai, a priori, quale delle due opzioni ha scelto l'autore, e quindi questo metodo non ti torna utile (ovviamente le puoi riempire ipoteticamente e proseguire nel ragionamento fino al completamento o ad una contraddizione).
Cordialmente, Alex
Non so se ho capito che cosa intendi tu, ma io dicevo che è utile solo se le caselle sono vuote; se 1,2 dell'esempio riportato in un riquadro sono già fissati, 2,1 possono essere fissati senza ambiguità. è solo se io dico che ci sono 1 e 2 ma non so in che ordine perché le caselle sono ancora vuote, che posso escludere che in un altro riquadro succeda la stessa cosa.
P.S. complimenti per la gara! Oggi eri primo nel momento in cui io ho "ricevuto i complimenti in automatico" e sono stata invitata a vedere la classifica.
P.S. complimenti per la gara! Oggi eri primo nel momento in cui io ho "ricevuto i complimenti in automatico" e sono stata invitata a vedere la classifica.
C'è qualcosa che mi sfugge ... vediamo se ho capito ...
Partiamo dal sudoku completo; se io prendo due caselle a caso in un riquadro, se la soluzione è unica, allora le due caselle corrispondenti nei riquadri situati nella stessa colonna o riga (di riquadri) non possono avere la stessa coppia di cifre (benché invertita), perché essendo tutto il resto invariato avremmo una contraddizione (soluzione non unica che dipende dall'ordine della prima coppia). Questo fatto (da solo) però non ti permette di riempire correttamente quelle due caselle, MA (ed è questo che mi sfuggiva, forse ...) l'utilità di questo concetto sta nell'esclusione di quelle combinazioni dagli altri riquadri.
Penso che così sia corretto ... forse ...
Grazie, ma è casuale ... mi sento un po' imbarazzato ...
, sei molto gentile ...
Partiamo dal sudoku completo; se io prendo due caselle a caso in un riquadro, se la soluzione è unica, allora le due caselle corrispondenti nei riquadri situati nella stessa colonna o riga (di riquadri) non possono avere la stessa coppia di cifre (benché invertita), perché essendo tutto il resto invariato avremmo una contraddizione (soluzione non unica che dipende dall'ordine della prima coppia). Questo fatto (da solo) però non ti permette di riempire correttamente quelle due caselle, MA (ed è questo che mi sfuggiva, forse ...
) l'utilità di questo concetto sta nell'esclusione di quelle combinazioni dagli altri riquadri.Penso che così sia corretto ... forse ...
"adaBTTLS":
P.S. complimenti per la gara!
Grazie, ma è casuale ... mi sento un po' imbarazzato ...
, sei molto gentile ...
$ , $
scusami se rispondo solo ora.
credo che sia giusto quello che intendi, però "negli altri riquadri" la posizione della coppia di valori non è arbitraria.
volevo creare un esempio ad hoc, ma non è semplice. ma guarda, ho trovato un sudoku in cui ci sarebbe tale situazione se non fosse che uno dei quattro numeri è già stampato: in particolare mi riferisco alle posizioni dei numeri $3$ e $8$ nei riquadri $d$ e $g$. provo a scrivere una matrice 9x9, anche se non so quale sarà l'effetto finale:
$|((6,7,5),(3,1,9),(8,2,4))$,$((4,1,3),(8,2,5),(9,6,7))$,$((9,2,8),(6,4,7),(3,1,5))|$
$|((1,8,3),(4,5,7),(2,9,6))$,$((2,9,6),(1,3,8),(7,5,4))$,$((7,5,4),(2,9,6),(8,3,1))|$
$|((9,4,2),(5,6,1),(7,3,8))$,$((6,8,1),(3,7,2),(5,4,9))$,$((5,7,3),(4,8,9),(1,6,2))|$
non sono riuscita ad evidenziare i numeri prestampati, perché le matrici non si vedevano più .... spero si capisca.
ciao.
"adaBTTLS":
Chiamo $a,b,c,d,e,f,g,h,i$ i nove riquadri di 9 numeri ciascuno:
$((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))$
scusami se rispondo solo ora.
credo che sia giusto quello che intendi, però "negli altri riquadri" la posizione della coppia di valori non è arbitraria.
volevo creare un esempio ad hoc, ma non è semplice. ma guarda, ho trovato un sudoku in cui ci sarebbe tale situazione se non fosse che uno dei quattro numeri è già stampato: in particolare mi riferisco alle posizioni dei numeri $3$ e $8$ nei riquadri $d$ e $g$. provo a scrivere una matrice 9x9, anche se non so quale sarà l'effetto finale:
$|((6,7,5),(3,1,9),(8,2,4))$,$((4,1,3),(8,2,5),(9,6,7))$,$((9,2,8),(6,4,7),(3,1,5))|$
$|((1,8,3),(4,5,7),(2,9,6))$,$((2,9,6),(1,3,8),(7,5,4))$,$((7,5,4),(2,9,6),(8,3,1))|$
$|((9,4,2),(5,6,1),(7,3,8))$,$((6,8,1),(3,7,2),(5,4,9))$,$((5,7,3),(4,8,9),(1,6,2))|$
non sono riuscita ad evidenziare i numeri prestampati, perché le matrici non si vedevano più .... spero si capisca.
ciao.
"adaBTTLS":
... se non fosse che uno dei quattro numeri è già stampato ...
Appunto. Se non fosse già stampato avresti due soluzioni possibili, ma dato che la soluzione è unica l'autore ha fatto in modo che fosse realmente unica. Detto in altro modo, l'autore ha risolto per te l'eventuale ambiguità che sarebbe potuta nascere.
Ma allora, mi domando, questo vale per qualsiasi coppia all'interno di uno stesso riquadro che si trova sulla stessa riga o sulla stessa colonna? Perché il tuo ragionamento dovrebbe valere per qualsiasi coppia in queste condizioni.
Come verifica ti chiedo: se ci fai caso proprio sotto l'$8$ e il $3$ nel riquadro $d$ c'è la coppia $(5,7)$ che ritrovi invertita nel riquadro $a$ nelle stesse posizioni; qualcuno di questi numeri era prestampato?.
Grazie.
Cordialmente, Alex
P.S.: che pazienza nel riscrivere il sudoku
sì, giusto! erano stampati sia 5 sia 7 nel riquadro d.
provo a "ristampare" la matrice mettendo 0 al posto delle caselle vuote, così ti potresti anche divertire a risolvere lo schema, ignorando la soluzione...
$|((0,0,0),(0,0,0),(0,0,4))$,$((0,0,0),(8,2,5),(9,0,0))$,$((0,0,0),(6,0,0),(3,1,0))|$
$|((0,0,3),(0,5,7),(0,9,0))$,$((0,0,0),(0,0,0),(0,0,0))$,$((0,5,0),(2,9,0),(8,0,0))|$
$|((0,4,2),(0,0,1),(0,0,0))$,$((0,0,1),(3,7,2),(0,0,0))$,$((5,0,0),(0,0,0),(0,0,0))|$
ciao!
provo a "ristampare" la matrice mettendo 0 al posto delle caselle vuote, così ti potresti anche divertire a risolvere lo schema, ignorando la soluzione...
$|((0,0,0),(0,0,0),(0,0,4))$,$((0,0,0),(8,2,5),(9,0,0))$,$((0,0,0),(6,0,0),(3,1,0))|$
$|((0,0,3),(0,5,7),(0,9,0))$,$((0,0,0),(0,0,0),(0,0,0))$,$((0,5,0),(2,9,0),(8,0,0))|$
$|((0,4,2),(0,0,1),(0,0,0))$,$((0,0,1),(3,7,2),(0,0,0))$,$((5,0,0),(0,0,0),(0,0,0))|$
ciao!
Ci proverò, grazie e ciao, Alex
Provo a fare un esempio che credo chiarisca meglio il problema originale.
(sperando di non aver fatto errori, me lo sono inventato al momento)
(sperando di non aver fatto errori, me lo sono inventato al momento)
Nel mondo xx esistono solo i bugiardi, persone che mentono sempre; o gli onesti, persone che dicono sempre la verità.
Incontri tre persone (A,B e C) e sai con certezza che fra di loro c'è almeno un bugiardo.
I tre tizi dicono:
A: "Io dico sempre la verità"
B: "Io dico sempre la verità"
C: "sia A sia B mentono sempre"
Chi è bugiardo e chi onesto? La soluzione è unica.
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