Questa sezione sta muovendo

[dan952]

Alex pensaci tu

[axpgn]

"Sta muovendo" ? Sei molto distratto ultimamente ...

[axpgn]

Moltiplicazione: $15*93=1395$

Le cifre a sinistra sono le stesse di quelle a destra: quanti sono i possibili "casi" come questo, usando quattro cifre differenti (zero escluso)?

E se ne uso solo tre?

Cordialmente, Alex

[gpm63]

Non saprei proprio quanti. Per ora ho trovato solo questo:

35.41=1435

saluti

Melba

[axpgn]

"melba":Non saprei proprio quanti.

Pochi però ce ne sono altri ...

Cordialmente, Alex

[veciorik]

$15*93=1395$
$21*87=1827$
$27*81=2187$
$35*41=1435$

altre aggiunte il 23/6 ore 23:

$351*9=3159$
$473*8=3784$
$21*6=126$
$51*3=153$

[axpgn]

... però ce ne sarebbero altri due con quattro cifre differenti ...

... e poi quelli con tre cifre ...

[veciorik]

Ho aggiunto altri 4 casi nel messaggio precedente.
ciao

[axpgn]

Perfetto!

Sempre per "smuovere" la sezione come vuole dan ( ) ... quanti quadrati palindromi ci sono tra zero e un milione (compresi) ?

Cordialmente, Alex

[curie88]

$16$?

[axpgn]

Mi paiono troppi ma siccome è passato un po' di tempo non me lo ricordo più ...
Comunque ti basta elencarli e vediamo (io, l'elenco da qualche parte ce l'ho ... )

[curie88]

Si dovrebbero essere:

$15$ avevo incluso un numero che non era palindromo benché quadrato.
$0,1,4,9,121,484,676,10201,12321,14641,40804,44944,69696,94249,698896$

[axpgn]

... però metti sotto spoiler ...

[marmi1]

Ciao a tutti,
chiedo come avete trovato le soluzioni. Io ho fatto un sacco di moltiplicazioni, e mi domando se ci siano strade più veloci.
Per avere un'idea di come ho proceduto, riporto la prima parte del problema quadrato palindromo.

Divido il problema in base al numero di cifre del quadrato palindromo:

$ 1 $ cifra. Ovvio: $ 1, 4, 9 $

$ 2 $ cifre. Come per tutti i casi di numero di cifre pari, il quadrato deve essere divisibile per
$ \ \ \ \ \ 11 $ e quindi per $ 121 $. nessuna soluzione.

$ 3 $ cifre. Sia $ aba $ il numero cercato quadrato di $ cd $. $ 100
$ \ \ \ \ \ \ $ Ora divido per valori di $ a $.

$ \ \ \ \ \ \ a=1$. $ \ \ \ \ \ c=1 $, $ d=1 $. Da cui $aba=121$

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d=9 $. Essendo $ 19^2 > 200 $, nessuna soluzione.

$ \ \ \ \ \ \ a=4. \ \ \ \ \ c=2 $, $ d=2 $. Da cui $ aba=484 $

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d=8 $. Essendo $ 28>700 $, nessuna soluzione

$ \ \ \ \ \ \ a=5 $. $ \ \ \ \ \ c=2 $ , $ d=5 $. Essendo $ 25^2>600 $, nessuna soluzione.

$ \ \ \ \ \ \ a=6 $. $ \ \ \ \ \ c=2 $, $d=4$. Essendo $ 24^2<600 $, nessuna soluzione

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d=6$. $ \ \ \ 26^2= 676 $: $aba=676$

$ \ \ \ \ \ \ a=9 $. $ \ \ \ \ \ c=3 $, $ d=3 $ e $ d=7 $ portano a numeri troppo grandi. Nessuna soluzione.

Ciao,
Marmi

[axpgn]

Calcoli, essenzialmente ... ... preceduti da qualche considerazione per ridurre il lavoro ...