Quasi quadrato

[axpgn]

Determinare quanto vale l'area nera in figura:




Gli archi circolari interni hanno i centri sul bordo.


Cordialmente, Alex

[moccidentale]

.

[mgrau]

Non è particolarmente elegante, ma si può trovare l'area della parte gialla, che è 1/8 del quasi quadrato.
Prendendo il raggio = 1, e come origine il punto in basso, l'arco superiore ha equazione $x^2 + y^2 = 2$, la linea obliqua è $ x = y - 1$, il vertice destro ha $x = sqrt(13)/4 - 1/2$ (se non ho sbagliato i conti) per cui si deve integrare $sqrt(x^2 - 2)$ fra zero e $sqrt(13)/4$, e poi sottrarre il trapezio verde.
(i calcoli effettivi però me li risparmio... )

[moccidentale]

.

[axpgn]

@sellacollesella
La formula finale è giusta

Ci sarebbero però un po' di passaggi da aggiungere

Dalla definizione delle curve alla determinazione dell'angolo e dei punti di intersezione e alla specificazione del significato delle varie $A$.

Comunque ci sono strade meno impervie (come quella di mgrau per esempio)

@mgrau
L'idea è giusta ed è originale il suo svolgimento

Però i conti vanno fatti (anche perché potrebbero essere sbagliati ) ed inoltre andrebbe poi generalizzato il tutto.

Cordialmente, Alex