Quante combinazioni sono possibili?
Ciao ragazzi, ho un rompicapo matematico irrisolvibile, almeno per me.
Dunque, ci sono 12 tessere con un disegno sopra diverso l'uno dall'altro e bisogna calcolare quante combinazioni si possono fare con esse. La difficoltà consiste nel fatto che queste tessere sono disegnate sul fronte e sul retro, per un totale di 24 immagini diverse. Qualcuno mi sa dire che calcolo bisogna fare e qual'è il risultato finale?
La cosa più buffa è che l'ho trovato sul un libretto di giochi di mio figlio che ha 4 anni!!!
Grazie per l'aiuto.
Dunque, ci sono 12 tessere con un disegno sopra diverso l'uno dall'altro e bisogna calcolare quante combinazioni si possono fare con esse. La difficoltà consiste nel fatto che queste tessere sono disegnate sul fronte e sul retro, per un totale di 24 immagini diverse. Qualcuno mi sa dire che calcolo bisogna fare e qual'è il risultato finale?
La cosa più buffa è che l'ho trovato sul un libretto di giochi di mio figlio che ha 4 anni!!!
Grazie per l'aiuto.
Risposte
Ogni tessera ha 2 disegni, se non conta l'ordine con cui vengono disposte le tessere si hanno $2^12$ combinazioni.
Le tessere devono essere messe in fila.
Io so solo che se le tessere fossero state 12 senza l'immagine sul retro la risposta sarebbe stata
fattoriale di 12 (12!=479.001.600), ma avendo il disegno sul retro il problema si complica.
Avete altre soluzioni?
Io so solo che se le tessere fossero state 12 senza l'immagine sul retro la risposta sarebbe stata
fattoriale di 12 (12!=479.001.600), ma avendo il disegno sul retro il problema si complica.
Avete altre soluzioni?
sono $2^12$, se come ha appunto detto piera non conta l'ordine. Cioè se due "file" di tessere hanno le stesse immagini su tutte le tessere, ma magari una o più tessere in una fila occupano posti diversi rispetto a quelli occupati dalle stesse tessere (e con le stesse immagini) nell'altra, vengono considerate due "file" diverse? se si, la risposta è $2^12$.
EDIT sono $2^12$ se NON conta l'ordine.
EDIT sono $2^12$ se NON conta l'ordine.
Diciamo che su queste tessere sono disegnati pezzi di un paesaggio e sono tutti diversi l'uno dall'altro. Io posso comporre un paesaggio diverso a seconda di come dispongo le tessere una accanto all'altra. Posso metterne in fila solo 12 ma devo combinarle anche con le immagini che sono sul retro di ognuna. La vostra risposta sembra essere la più ovvia ma non è così.
Io la risposta non la so ma vi posso dire che sul libretto dove ho trovato questo quesito dicono chiaramente che si possono fare MILIONI di combinazioni.
Io la risposta non la so ma vi posso dire che sul libretto dove ho trovato questo quesito dicono chiaramente che si possono fare MILIONI di combinazioni.
Se devono essere messe in fila allora conta l'ordine e la risposta dovrebbe essere $12!*2^12$,
cioè il prodotto dei modi in cui posso disporre le 12 tessere in fila, $12!$, per $2^12$ dato che una volta che è stata fissata una disposizione di tessere, della prima tessera posso scegliere il lato A o il lato B, della seconda il lato A o il lato B,..., ottenendo quindi $2^12$ sequenze possibili.
cioè il prodotto dei modi in cui posso disporre le 12 tessere in fila, $12!$, per $2^12$ dato che una volta che è stata fissata una disposizione di tessere, della prima tessera posso scegliere il lato A o il lato B, della seconda il lato A o il lato B,..., ottenendo quindi $2^12$ sequenze possibili.
Quindi solo 4096 combinazioni?
No, devi moltiplicare 12! = 479.001.600
per 2^12 = 4096.
vengono milioni di combinazioni.
per 2^12 = 4096.
vengono milioni di combinazioni.
Ah ecco, grazie Piera. Era una settimana che ci pensavo senza venirne a capo. Potrò spiegarlo al mio bambino? No, meglio lasciarlo giocare con le macchinine.
Grazie ancora ciao
Grazie ancora ciao
Cerco di spiegarmi meglio.
Numeriamo le tessere da 1 a 12 e consideriamo una loro permutazione:
3,6,1,12,5,.....
questo lo posso fare in 12! modi
Per quanto riguarda la prima tessera, cioè la tessera numerata con il 3 posso scegliere uno dei due lati A o B, per la 6 stessa cosa A o B,....
in totale posso costruire 2^12 sequenze.
Moltiplicando per il numero di permutazioni ottengo il risultato 12! * 2^12.
Salvo errori.
Numeriamo le tessere da 1 a 12 e consideriamo una loro permutazione:
3,6,1,12,5,.....
questo lo posso fare in 12! modi
Per quanto riguarda la prima tessera, cioè la tessera numerata con il 3 posso scegliere uno dei due lati A o B, per la 6 stessa cosa A o B,....
in totale posso costruire 2^12 sequenze.
Moltiplicando per il numero di permutazioni ottengo il risultato 12! * 2^12.
Salvo errori.
prima avevo scritto male, ho editato. $2^12$ andrebbe bene se tutte le tessere avessero la stessa immagine su un lato e la stessa immagine (diversa dall'altra) sull'altro lato...giusto?
Credo che non cambia nulla.
Noi siamo interessati al prodotto cartesiano di 12 insiemi $A_i$: $A_1xA_2x...xA_12$,
ogni $A_i$ ha cardinalità 2 e per il principio di moltiplicazione la cardinalità del prodotto cartesiano è uguale al prodotto delle cardinalità dei singoli insiemi: $|A_1xA_2x...xA_12|=|A_1|*|A_2|*...*|A_12|$.
Noi siamo interessati al prodotto cartesiano di 12 insiemi $A_i$: $A_1xA_2x...xA_12$,
ogni $A_i$ ha cardinalità 2 e per il principio di moltiplicazione la cardinalità del prodotto cartesiano è uguale al prodotto delle cardinalità dei singoli insiemi: $|A_1xA_2x...xA_12|=|A_1|*|A_2|*...*|A_12|$.
si ma se ci fossero sempre le stesse due immagini, sulle dodici tessere, combinazioni che con il tuo ragionamento sono considerate diverse sarebbero esattamente le stesse, ovvero lo stesso paesaggio...dove sbaglio?
Non sbagli.
Comunque nel problema si hanno tutte immagini diverse e quindi le possibili sequenze sono $2^12$.
Comunque nel problema si hanno tutte immagini diverse e quindi le possibili sequenze sono $2^12$.
si che poi devi moltiplicare per $12!$ per permutarle tutte...
si che poi devi moltiplicare per $12!$ per ottenere tutte le permutazioni.
"Piera":
No, devi moltiplicare 12! = 479.001.600
per 2^12 = 4096.
vengono milioni di combinazioni.
1.961.990.553.600
Quasi 2000 miliardi.
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