Qualcuno mi può aiutare nella risoluzione di questo problema
Qualcuno mi può aiutare nella risoluzione di questo problema?
In una fabbrica ci sono 2 macchine, la prima produce 10 pezzi all’ora, la seconda 7 pezzi all’ora. Le 2 macchine hanno prodotto in tutto 191 pezzi lavorando complessivamente 23 ore. Determina il numero dei pezzi prodotti dall’una e dall’altra macchina.
Grazie
In una fabbrica ci sono 2 macchine, la prima produce 10 pezzi all’ora, la seconda 7 pezzi all’ora. Le 2 macchine hanno prodotto in tutto 191 pezzi lavorando complessivamente 23 ore. Determina il numero dei pezzi prodotti dall’una e dall’altra macchina.
Grazie
Risposte
Un approccio molto semplice e noioso potrebbe essere di notare che la prima macchina in 23 ore produrrebbe 230.
Quindi bisogna anche produrre un po' con la seconda.
La differenza in pezzi prodotti è 10-7 = 3
Per "scendere" a 191 bisogna togliere 39.
Ma 39 diviso 3 fa 13.
Quindi la seconda deve lavorare per 13 ore e la prima per il tempo rimanente 23-13 = 10
E i conti tornano...
Quindi bisogna anche produrre un po' con la seconda.
La differenza in pezzi prodotti è 10-7 = 3
Per "scendere" a 191 bisogna togliere 39.
Ma 39 diviso 3 fa 13.
Quindi la seconda deve lavorare per 13 ore e la prima per il tempo rimanente 23-13 = 10
E i conti tornano...
Oppure si può risolvere in modo puramente algebrico, senza ragionare troppo.
Chiamiamo $P_1$ i pezzi prodotti dalla prima e $P_2$ quelli prodotti dalla seconda. Chiamiamo poi $t_1$ il tempo in cui lavora la prima macchina e $t_2$ il tempo in cui lavora la seconda. Si possono facilmente ricavare le seguenti formule:
$P_1=10p/h*t_1$ e $P_2=7p/h*t_2$; si sa inoltre che $P_1+P_2=191p$ e che $t_1+t_2=23h$, quindi sarà $t_2=23h-t_1$
Si possono quindi considerare queste osservazioni per scrivere $191p=10p/h*t_1+7p/h*(23h-t_1)$, svolgendo i calcoli si ha $191p=3p/h*t_1+161p => 3p/h*t_1=30p => t_1=10h$
$t_2$ sarà quindi $23h-10h=13h$
Certo è più lungo e meno brillante di quello proposto da Fioravante Patrone, ma è molto più facile da costruire e intuire, essendo un metodo algebrico al massimo!
Chiamiamo $P_1$ i pezzi prodotti dalla prima e $P_2$ quelli prodotti dalla seconda. Chiamiamo poi $t_1$ il tempo in cui lavora la prima macchina e $t_2$ il tempo in cui lavora la seconda. Si possono facilmente ricavare le seguenti formule:
$P_1=10p/h*t_1$ e $P_2=7p/h*t_2$; si sa inoltre che $P_1+P_2=191p$ e che $t_1+t_2=23h$, quindi sarà $t_2=23h-t_1$
Si possono quindi considerare queste osservazioni per scrivere $191p=10p/h*t_1+7p/h*(23h-t_1)$, svolgendo i calcoli si ha $191p=3p/h*t_1+161p => 3p/h*t_1=30p => t_1=10h$
$t_2$ sarà quindi $23h-10h=13h$
Certo è più lungo e meno brillante di quello proposto da Fioravante Patrone, ma è molto più facile da costruire e intuire, essendo un metodo algebrico al massimo!
"Gauss91":
Certo è più lungo e meno brillante di quello proposto da Fioravante Patrone, ma è molto più facile da costruire e intuire, essendo un metodo algebrico al massimo!
Ma, veramente, il mio scopo non era trovare un metodo brillante: avevo solo cercato un metodo elementare, che non facesse uso di algebra (avevo infatti inteso in questo senso la domanda).
Per cui non sono d'accordo con "è molto più facile da costruire e intuire, essendo un metodo algebrico al massimo".
O, meglio, sarà più facile da seguire per chi abbia un adeguato background di carattere algebrico.
Comunque non dispiacerà alla nuova utente avere due soluzioni al prezzo di una.
Ripensandoci, sono d'accordo con te!
Il motivo per cui l'ho postato è che a scuola di solito (purtroppo) non insegnano a "ragionare" ma a "calcolare"... quindi le ho detto un metodo "standard" tipico delle scuole.
Il motivo per cui l'ho postato è che a scuola di solito (purtroppo) non insegnano a "ragionare" ma a "calcolare"... quindi le ho detto un metodo "standard" tipico delle scuole.
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