Quadrato malefico

[fedeb2]

sia dato un quadrato nxn contenente $n^2$ punti a coordinate intere. dimostrare che esiste un percorso consistente di $2n-2$ segmenti che passa per tutti i punti a coordinate intere del quadrato

PS:l'ho risolto per induzione ma fa schifo, se qualcuno ha idee un po piu brillanti ne sarei felice
PPS:senza una figura la mia dim non si capisce neanche

[alberto861]

a me sembra falso..scusa ma il caso n=2 come lo risolveresti?..non puoi collegare tutti e quattro i punti con due soli segmenti

[gabriballets]

"alberto86":a me sembra falso..scusa ma il caso n=2 come lo risolveresti?..non puoi collegare tutti e quattro i punti con due soli segmenti

Si, in effetti scritto così è falso: se i segmenti devono essere consecutivi il numero minimo di segmenti deve essere $2n-1$ ed è facile dimostrarlo:

dal vertice in alto a sinistra condurre il lato del quadrato fino al vertice in basso a sinistra, da lì condurre il segmento che unisca il vertice in basso a sinistra con il punto alla destra del vertice in alto a sinistra e così via!
Avremo quindi $n$ segmenti verticali e $n-1$ segmenti diagonali per un totale di $2n-1$ segmenti!
Allo stesso modo si può fare un percorso a spirale, ma è più noioso da dimostrare!