Quadrato e cubo, semplice.

[Steven11]

Determinare il più piccolo numero naturale $n$ tale che la sua terza parte sia un cubo perfetto e la metà (sempre di $n$) un quadrato perfetto.

Ciao.

[qqwert]

Premetto che è l'una di notte e quindi il mio cervello è andato a letto da un pezzo...
Per caso la soluzione è

648

?
Se sì domani posto il modo in cui l'ho trovata, se no sarà meglio che vada a letto più presto

[Steven11]

E' giusto.
Posta pure la dimostrazione.

[clrscr]

Io ho ragionato nel modo seguente.

Dunque:
il numero "n" dovrà rispettare le seguenti relazioni:
$n/3=\alpha^3$ e $n/2=\beta^2$ con $\alpha, \beta in NN$.
Dalla relazione si trova che:
$\beta^2=\alpha^3 *3 /2=\alpha/2 * \alpha* \alpha *3$ dalla quale si conclude che $\alpha/2$ dovrà essere ugule a 3 per dar luogo ad un quadrato perfetto ($\beta$). Si vede che tale numero è $\alpha=6$.
Quindi:
$n=6^3*3$

[qqwert]

Il mio modo di ragionare è stato molto simile a quello di clrscr ( = clearscreen? ), sebbene un po più arzigogolato... riesco sempre a complicarmi la vita

[Steven11]

"qqwert":Il mio modo di ragionare è stato molto simile a quello di clrscr ( = clearscreen? ), sebbene un po più arzigogolato... riesco sempre a complicarmi la vita

E' stato lo stesso per me
Ciao.