Quadrato a 45°

[axpgn]

Dato un quadrato, determinare l'insieme dei punti $P$ nel piano del quadrato, dai quali si vede il quadrato sotto un angolo di $45°$ (p.es. vedi figura)

Cordialmente, Alex

[mmdem]

Il luogo geometrico è costituito da...

l'unione di otto archi di circonferenza: quattro archi da 90° ciascuno, centrati nei vertici del quadrato ed aventi come raggio il lato \(\displaystyle a \) del dato quadrato (da cui si vedono i diagonali) e quattro archi da 90° ciascuno, di raggio \(\displaystyle {{a}\over{\sqrt 2} }\), centrati negli angoli retti dei 4 triangoli rettangoli isosceli esterni al quadrato, aventi come ipotenuse i suoi lati, da cui si vedono i corrispettivi lati. Risulta dal luogo geometrico dei punti dai quali si vede un segmento dato sotto un angolo fisso (che è l'unione di due archi di circonferenza uguali riposanti sul segmento dato); nel problema di sopra, ci sono sei segmenti (i lati ed i diagonali del quadrato) che si alternano ad esser visti sotto il detto angolo.
Un'immagine più evocativa delle tante parole sopra:

[axpgn]

Come premessa ti chiedo gentilmente di porre sotto spoiler la tua risposta, al fine di non influenzare coloro che eventualmente volessero provare a rispondere dopo di te. Grazie

A riguardo della risposta: è sbagliata

Cordialmente, Alex

[mmdem]

Ok, non la potevo più modificare.

Sono 8 archi, 4 per i due diagonali e 4 per ciascun lato.

[axpgn]

E la dimostrazione di questa versione? Oppure come la costruisci?

Per lo spoiler: non so come funzioni per i neo iscritti ma penso che ora tu possa modificare il tuo messaggio.

Cordialmente, Alex

[mmdem]

Mi riferivo al fatto che avevo notato subito la svista ma il messaggio era scomparso in attesa di approvazione e non potevo farci più niente. L'ho fatto ora, aggiungendoci qualcosa dentro.

[axpgn]

@mmdem

La parte blu è ok, la parte rossa no.

Cordialmente, Alex

P.S.: Uffa, 'sta storia dell'approvazione dei messaggi è un po' una palla al piede

[gio73]

@above
Si tratta solo dei primi messaggi e in compenso si evitano spam e seccature varie.

[axpgn]

Eh, ma sta generando un po' di casini e fraintendimenti … spiacevoli …

[mmdem]

OK, disegno e testo sovrastante aggiornati. Il colore rosso (eheheh) è diventato ora verde

[axpgn]

È anche più carino

Mi è piaciuta questa

"mmdem":… … centrati negli angoli retti dei 4 triangoli rettangoli isosceli esterni al quadrato, aventi come ipotenuse i suoi lati e di raggio \( \displaystyle {{a}\over{\sqrt 2} } \), …

Cordialmente, Alex

[mmdem]

Ho cambiato un po' l'ordine delle parole per rendere il testo più intelligibile.

Purtroppo, per descrivere una situazione del genere si devono usare molte parole, oppure spezzare tutto in frasi contenenti ancora più parole: "Si costruisce un triangolo rettangolo isoscele esterno su ogni lato del quadrato. Sia \(\displaystyle A_1 \) il vertice di tale triangolo costruito sul lato \(\displaystyle AB \). [...]" ecc. Quando il tempo viene a mancare, uno deve adoperare lo stile telegrafico, a patto che non diventi più imperscrutabile del lato scuro della forza.

[axpgn]

Oh, capisco benissimo ma a me è piaciuta veramente quella frase, sei riuscito a descrivere l'oggetto in modo tutto sommato conciso
Io però avrei scritto qualcosa come ...

... centrati a distanza $a/2$ dal punto medio del lato ...

Cordialmente, Alex