Quadrati e rettengoli
è un problema che mi ha portato mia sorella che fa le medie, gliel'hanno dato quando ha fatto dei giochi matematici. Siccome è per le medie credo che vada risolto senza seno e coseno...
Quadrato di cui conosco l'area, costruisco il triangolo che ha come vertici il punto medio di un lato del quadrato e i due estremi del lato opposto, lato b, (quindi isoscele). Costruisco il qudratino che ha un vertice coincidente con il puno medio del lato b e per lato il segmento che va dalle vertice al lato del triangolo.
siccome mi sono spiegato di bip metto il disegnino (no, non ho il parkinson
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Quadrato di cui conosco l'area, costruisco il triangolo che ha come vertici il punto medio di un lato del quadrato e i due estremi del lato opposto, lato b, (quindi isoscele). Costruisco il qudratino che ha un vertice coincidente con il puno medio del lato b e per lato il segmento che va dalle vertice al lato del triangolo.
siccome mi sono spiegato di bip metto il disegnino (no, non ho il parkinson


Risposte
scusate...
dovete trovare l'area del quadratino.
dovete trovare l'area del quadratino.

Allora sia $L$ il lato del quadrato più grande. Consideriamo il triangolo rettangolo che si ottiene dividendo a metà lungo la verticale il triangolo isoscele, chiamiamolo $T1$. Tracciamo un segmento che unisca uno dei vertici del quadrato piccolo appartenenti a un lato obliquo del triangolo con la base del triangolo stesso e che sia perpendicolare a essa. Si forma un triangolo rettangolo con un vertice in comune al quadrato grande,chiamiamolo $T2$.
Abbiamo che $T1$ è simile a $T2$, sappiamo che la base di $T1$ misura $L/2$ mentre la sua altezza $L$, per cui dette $b,h$ la base e l'altezza di $T2$ abbiamo $h=2b$. Del resto abbiamo che $b+h=L/2$ per cui $3b=L/2$ e infine $b=L/6,h=L/3$. Non resta che applicare Pitagora e trovare che la superfice del quadratino misura $h^2+h^2=2L^2/9$ cioè i $2/9$ della superficie del quadrato grande.
non ho capito perchè $b+h=L/2$ ...