QIM Paolo e le fidanzate
A mio parere non è possibile stabilire quale fidanzata và a trovare più spesso.
Chi mi dice, per esempio, che non possa arrivare alla stazione degli autobus ogni sera alle 20:01?
Chi mi dice, per esempio, che non possa arrivare alla stazione degli autobus ogni sera alle 20:01?
Risposte
insomma dato che mancano i dati invece di rispondere che nessuna risposta si puo dare si fa finta che i dati ci siano
se ci fosse stato scritto che l'orario di arrivo di paolo fosse stato casuale allora i ragionamenti di molti sarebbero stati esatti, sarebbero
se ci fosse stato scritto che l'orario di arrivo di paolo fosse stato casuale allora i ragionamenti di molti sarebbero stati esatti, sarebbero
Io sono del parere che si possa rispondere anche se Paolo dovesse prendere il treno sempre alla stessa ora. Andrà sempre da una ragazza, qual è il problema? E' più probabile che sia Antonella.
"xXStephXx":
Io sono del parere che si possa rispondere anche se Paolo dovesse prendere il treno sempre alla stessa ora. Andrà sempre da una ragazza, qual è il problema? E' più probabile che sia Antonella.
Questa non è matematica, ne teoria della probabilità; è semplicemente la cosa che SEMBRA più logica. Se poi questo non deve essere un gioco di matematica allora hai ragione.
si sta supponendo che non conoscere cosa fa paolo implichi che paolo si muove in totale indipendenza dalla variabile orario. chiunque capisca un minimo di probabilità si puo rendere conto dell'assurdità
Vorrei tanto che intervenisse l'admin e che esponesse il suo parere. Il quesito era come minimo da annullare. Forse era troppo complicato azzerare tutti i punteggi?
Bò, io ho tirato a naso xD
Però mettiamo che un dado truccato tiri fuori sempre lo stesso numero ma noi non sappiamo quale numero. Voi puntereste sul 6 o su tutti i numeri da 1 a 5 contemporaneamente?
Secondo me con $5$ possibilità su $6$ farei la giusta puntata se dovessi puntare su tutti i numeri da 1 a 5 contemporaneamente.
Però mettiamo che un dado truccato tiri fuori sempre lo stesso numero ma noi non sappiamo quale numero. Voi puntereste sul 6 o su tutti i numeri da 1 a 5 contemporaneamente?
Secondo me con $5$ possibilità su $6$ farei la giusta puntata se dovessi puntare su tutti i numeri da 1 a 5 contemporaneamente.
è vero perchè l'admin non si fa vivo?
Mahh...io ho risposto che non è possibile stabilirlo.
In realtà questo quesito poteva avere tante risposte in base a come veniva posto ed interpretato il problema in LINGUA ITALIANA. Una cosa è dire "che il ragazzo si presenta ad un orario casuale giorno per giorno alla fermata" . Un'altra cosa è dire che "il ragazzo si presenta sempre ad una stessa ora". Invece dal testo non si evince se l'orario è casuale, costante o alternato! Dobbiamo supporlo noi che è random ?
In realtà questo quesito poteva avere tante risposte in base a come veniva posto ed interpretato il problema in LINGUA ITALIANA. Una cosa è dire "che il ragazzo si presenta ad un orario casuale giorno per giorno alla fermata" . Un'altra cosa è dire che "il ragazzo si presenta sempre ad una stessa ora". Invece dal testo non si evince se l'orario è casuale, costante o alternato! Dobbiamo supporlo noi che è random ?
Credo di sì. Però a questo punto spiegatemi per quale motivo se l'orario fosse sempre lo stesso è sbagliato supporre che è più probabile che Paolo vada sempre da Antonella anzichè sempre dall'altra.
Noi non conosciamo l'orario, però sono maggiori gli orari in cui Paolo va da Antonella. Forse sono io che non riesco a concepire questo concetto.
Faccio un altro esempio banale.
Immaginiamo che ci sono due stanze chiuse con dentro un orologio per ogni stanza. In una stanza l'orologio mostra sempre la stessa ora. Nell'altra stanza l'orario cambia ogni volta che uno entra, ma finchè siete dentro rimane costante.
Voi dovete cercare di entrare nella stanza in cui la lancetta delle ore è compresa tra lo $0$ e il $6$.
Le probabilità non sono le stesse? Che cambia che da una parte l'orario è statico. Noi non lo conosciamo. Un conto è se prima di entrare ci dicessero "occhio che nella stanza con l'orario statico la lancetta delle ore sta sul $10$", un altro conto è se non ne sappiamo nulla.
Noi non conosciamo l'orario, però sono maggiori gli orari in cui Paolo va da Antonella. Forse sono io che non riesco a concepire questo concetto.
Faccio un altro esempio banale.
Immaginiamo che ci sono due stanze chiuse con dentro un orologio per ogni stanza. In una stanza l'orologio mostra sempre la stessa ora. Nell'altra stanza l'orario cambia ogni volta che uno entra, ma finchè siete dentro rimane costante.
Voi dovete cercare di entrare nella stanza in cui la lancetta delle ore è compresa tra lo $0$ e il $6$.
Le probabilità non sono le stesse? Che cambia che da una parte l'orario è statico. Noi non lo conosciamo. Un conto è se prima di entrare ci dicessero "occhio che nella stanza con l'orario statico la lancetta delle ore sta sul $10$", un altro conto è se non ne sappiamo nulla.
Scusate se mi intrometto - del qim non mi importa nulla, ma la discussione è interessante di per sé.
Da un punto di vista del calcolo della probabilità il problema è ben posto, secondo me: dire che tizio va a trovare la ragazza X più spesso di Y è equivalente a dire che va a trovare X con probabilità maggiore di Y.
Da un punto di vista del calcolo della probabilità il problema è ben posto, secondo me: dire che tizio va a trovare la ragazza X più spesso di Y è equivalente a dire che va a trovare X con probabilità maggiore di Y.
Anche secondo me. Quindi uno dovrebbe intendere che gli orari sono casuali.
Ma se gli orari fossero costanti è sbagliato il mio ragionamento?
Ma se gli orari fossero costanti è sbagliato il mio ragionamento?
Ma per quale strano motivo in mancanza di dati e con a disposizione la risposta nessuna siposta si puo dare un partecipante per rispondere deve aggiunge le seguenti ipotesi:
1) l'orario d'arrivo di paolo è una v.aleatoria X
2) tale v.a. X è indipendete dalle v.a. arrivo dei bus
3) la v.a. X ha una distribuzione a massima entropia
1) l'orario d'arrivo di paolo è una v.aleatoria X
2) tale v.a. X è indipendete dalle v.a. arrivo dei bus
3) la v.a. X ha una distribuzione a massima entropia
Non mi torna questo ragionamento. Per quale motivo sarebbe necessario fare tutte quelle ipotesi aggiuntive?
Se credi, il busillis può essere nell'interpretazione (essendoci la risposta "non si può stabilire"), ma è un po' debole come argomento, e qui sta agli amministratori stabilire se ciò possa essere sufficiente per poter decidere di fare ammenda. Posso dirti che se fossi io un admin, non lo riterrei un argomento stringente.
In tema: si chiede di rispondere alla domanda "quale ragazza va a trovare più spesso"; i motivi e i controesempi di xXStephXx sono abbastanza esplicativi:
- supponi gli orari Paolo/autobus siano indipendenti, la risposta è ovviamente che Paolo arriverà a prendere più autobus X rispetto a autobus Y;
- supponi l'orario dipendente: non sai quale sia, quindi è ancora la probabilità a dirti quale sia l'autobus che Paolo prende con maggior frequenza;
- supponi altro, per esempio un orario sempre fisso - che so, Paolo è un maniaco e sincronizza il suo orologio con l'ora esatta tutte le sere, ed esce sempre alla stessa ora, ed inoltre gli autobus sono sempre incredibilmente in orario; ancora, niente sai di questo orario, quindi la probabilità non cambia.
Se credi, il busillis può essere nell'interpretazione (essendoci la risposta "non si può stabilire"), ma è un po' debole come argomento, e qui sta agli amministratori stabilire se ciò possa essere sufficiente per poter decidere di fare ammenda. Posso dirti che se fossi io un admin, non lo riterrei un argomento stringente.
In tema: si chiede di rispondere alla domanda "quale ragazza va a trovare più spesso"; i motivi e i controesempi di xXStephXx sono abbastanza esplicativi:
- supponi gli orari Paolo/autobus siano indipendenti, la risposta è ovviamente che Paolo arriverà a prendere più autobus X rispetto a autobus Y;
- supponi l'orario dipendente: non sai quale sia, quindi è ancora la probabilità a dirti quale sia l'autobus che Paolo prende con maggior frequenza;
- supponi altro, per esempio un orario sempre fisso - che so, Paolo è un maniaco e sincronizza il suo orologio con l'ora esatta tutte le sere, ed esce sempre alla stessa ora, ed inoltre gli autobus sono sempre incredibilmente in orario; ancora, niente sai di questo orario, quindi la probabilità non cambia.
data X la va arrivo di paolo alla fermata e f(t) la sua pdf il quesito praticamente ti chiede di stabilire se
$P(A)>P(B)$
Dove A è l'evento Paolo va da tizia B è l'evento Paolo va da Caia. definiti inoltre gli intervalli di tempo DA e DB tali che
$ { (se X in DA rArr SI VERIFICA A ),( se X in DB rArr SI VERIFICA B ):} $
possiamo riscrivere la precedente come
$ int_(DA) f(t)dt > int_(DB) f(t)dt $
dove sappiamo solamente che l'intervallo DA ha un'estensione pari a 5 volte dell'intervallo DB
Detto ciò:
possiamo stabilire senza nessuna altra ipotesi quali dei due integrali sia maggiore? NO
abbiamo qualche altra ipotesi a disposizione per stabilire se quella relazione è verificata o meno? NO.
Se c'è qualcuno che trova l'errore me lo faccia sapere, grazie!
$P(A)>P(B)$
Dove A è l'evento Paolo va da tizia B è l'evento Paolo va da Caia. definiti inoltre gli intervalli di tempo DA e DB tali che
$ { (se X in DA rArr SI VERIFICA A ),( se X in DB rArr SI VERIFICA B ):} $
possiamo riscrivere la precedente come
$ int_(DA) f(t)dt > int_(DB) f(t)dt $
dove sappiamo solamente che l'intervallo DA ha un'estensione pari a 5 volte dell'intervallo DB
Detto ciò:
possiamo stabilire senza nessuna altra ipotesi quali dei due integrali sia maggiore? NO
abbiamo qualche altra ipotesi a disposizione per stabilire se quella relazione è verificata o meno? NO.
Se c'è qualcuno che trova l'errore me lo faccia sapere, grazie!
Le uniche altre ipotesi che si possono sfruttare sono dovute alle carettistiche generiche di una pdf cioè
$ f(t) geq 0 AA t $
$ int_(-oo )^(oo) f(t)dt=1 $
$ f(t) geq 0 AA t $
$ int_(-oo )^(oo) f(t)dt=1 $
Non voglio certo convincere nessuno, ma cercherò di farti capire perché, secondo me, sbagli (poi mi cheto 
).
Anzitutto se vuoi formalizzare, devi notare che il problema ti chiede, date le due $X$ vc. "numero di volte che Tizio va da x" e $Y$ vc. "numero di volte che va da y", per un periodo di tempo di $n$ giorni preso a piacere, se vale una delle seguenti:
$E(X)>E(Y)$
$E(X)
oppure se non puoi stabilire nessuna delle precedenti. Sai che per $n$ preso a piacere hai $X+Y=n$, passi alla probabilità dei singoli eventi e calcoli il valore atteso. Sei proprio sicuro di non poterlo calcolare? Perché sarebbe il solo modo per poter dire "non si può stabilire".
-----*-----
Per il problema dato non puoi fare tutte quelle assunzioni, senza avere non solo i dati, ma nemmeno ipotesi significative; devi ragionare con i dati che hai. L'aleatorietà del tempo non c'entra con il problema, anche se spesso ci si confonde proprio per questo motivo. Ti faccio un controesempio:
"Un pavimento è formato da mattonelle quadrate di uguali dimensioni, alcune nere e alcune bianche. Ogni mattonella nera è circondata da mattonelle bianche di modo che ci sono 3 mattonelle bianche per ogni nera:
Una pallina viene fatta cadere a terra per un certo numero di volte, su quali mattonelle si fermerà più spesso?"
Qui l'aleatorietà del tempo viene cambiata con lo spazio. Secondo i tuoi precedenti ragionamenti, risponderesti che "non si può stabilire perché non sai dove/come viene lanciata, se le mattonelle nere sono più o meno lisce delle altre, se ci sono le scanalature, se si lancia sempre dallo stesso punto oppure no"?
Oppure risponderesti in modo diverso?
).Anzitutto se vuoi formalizzare, devi notare che il problema ti chiede, date le due $X$ vc. "numero di volte che Tizio va da x" e $Y$ vc. "numero di volte che va da y", per un periodo di tempo di $n$ giorni preso a piacere, se vale una delle seguenti:
$E(X)>E(Y)$
$E(X)
oppure se non puoi stabilire nessuna delle precedenti. Sai che per $n$ preso a piacere hai $X+Y=n$, passi alla probabilità dei singoli eventi e calcoli il valore atteso. Sei proprio sicuro di non poterlo calcolare? Perché sarebbe il solo modo per poter dire "non si può stabilire".
-----*-----
Per il problema dato non puoi fare tutte quelle assunzioni, senza avere non solo i dati, ma nemmeno ipotesi significative; devi ragionare con i dati che hai. L'aleatorietà del tempo non c'entra con il problema, anche se spesso ci si confonde proprio per questo motivo. Ti faccio un controesempio:
"Un pavimento è formato da mattonelle quadrate di uguali dimensioni, alcune nere e alcune bianche. Ogni mattonella nera è circondata da mattonelle bianche di modo che ci sono 3 mattonelle bianche per ogni nera:
Una pallina viene fatta cadere a terra per un certo numero di volte, su quali mattonelle si fermerà più spesso?"
Qui l'aleatorietà del tempo viene cambiata con lo spazio. Secondo i tuoi precedenti ragionamenti, risponderesti che "non si può stabilire perché non sai dove/come viene lanciata, se le mattonelle nere sono più o meno lisce delle altre, se ci sono le scanalature, se si lancia sempre dallo stesso punto oppure no"?
Oppure risponderesti in modo diverso?
bucarella:
Ma per quale strano motivo in mancanza di dati e con a disposizione la risposta nessuna siposta si puo dare un partecipante per rispondere deve aggiunge le seguenti ipotesi:
1) l'orario d'arrivo di paolo è una v.aleatoria X
2) tale v.a. X è indipendete dalle v.a. arrivo dei bus
3) la v.a. X ha una distribuzione a massima entropia
il motivo è che il gioco si chiama "gioco d'intelligenza matematica" e non semplicemente "quesiti di matematica o di statistica". Altrimenti nessuno dei quesiti proposti sarebbe risolvibile; per esempio nel quesito della canna nella vasca non è stato specificato il vincolo al piede della canna o il modulo elastico della stessa e cosi via dicendo.
per Xato i tuoi ragionamenti li condivido ma il testo è questo: Paolo ha due fidanzate: Antonella e Miriam. Va a trovarle in autobus: ogni sera va a casa dell’una o a casa dell’altra. Precisamente, lui va alla stazione degli autobus e prende il primo autobus in partenza in una delle due direzioni. Gli autobus diretti alla casa di Antonella partono ogni 10 minuti, precisamente alle 20:00, 20:10, 20:20, … Anche gli autobus diretti alla casa di Miriam partono ogni 10 minuti, precisamente alle 20:02, 20:12, 20:22, … Quale delle due fidanzate va a trovare più spesso?
Non viene nemmeno detto che paolo sceglie un orario casuale. ti viene detto che scende di casa e prende il primo autobus. anche io quando devo andare a napoli scendo e prendo il primo autobus che capita, sono puntuale e non finisco mai a cassino. Non pretendo che il quesito sia formulato in maniera iper-rigorosa ma quantomeno in maniera accettabile. Oppure non mettete la risposta "non si puo stabilire" che nel caso di una cosi lacunosa mancanza di dati è la risposta esatta...spiegatemi altrimenti quando tale risposta viene considerata tale.
penso che se venisse scritto "una pallina viene lanciata a caso, su un pavimento piano e liscio, su quale mattonelle si fermerà più spesso?" allora forse risponderei sulle bianche.
Non voglio appigliarmi ai dettagli ma lo ripeto se la risposta "non si può stabilire" in questo caso è sbagliata quando potrebbe risultare corretta?
Non viene nemmeno detto che paolo sceglie un orario casuale. ti viene detto che scende di casa e prende il primo autobus. anche io quando devo andare a napoli scendo e prendo il primo autobus che capita, sono puntuale e non finisco mai a cassino. Non pretendo che il quesito sia formulato in maniera iper-rigorosa ma quantomeno in maniera accettabile. Oppure non mettete la risposta "non si puo stabilire" che nel caso di una cosi lacunosa mancanza di dati è la risposta esatta...spiegatemi altrimenti quando tale risposta viene considerata tale.
Una pallina viene fatta cadere a terra per un certo numero di volte, su quali mattonelle si fermerà più spesso?"
Qui l'aleatorietà del tempo viene cambiata con lo spazio. Secondo i tuoi precedenti ragionamenti, risponderesti che "non si può stabilire perché non sai dove/come viene lanciata, se le mattonelle nere sono più o meno lisce delle altre, se ci sono le scanalature, se si lancia sempre dallo stesso punto oppure no"?
penso che se venisse scritto "una pallina viene lanciata a caso, su un pavimento piano e liscio, su quale mattonelle si fermerà più spesso?" allora forse risponderei sulle bianche.
Non voglio appigliarmi ai dettagli ma lo ripeto se la risposta "non si può stabilire" in questo caso è sbagliata quando potrebbe risultare corretta?
Ah dimenticavo la cosa più importante....Grazie Rggb per avermi dato ragione:
A parte che hai riformulato il problema praticamente allo stesso modo di come ho fatto io, in ogni caso la risposta alla tua domanda è no, non si possono calcolare quei valori attesi! a meno di riportare i dati sugli effettivi dati di arrivo di paolo e facendo quindi un lavoro prettamente statistico
Anzitutto se vuoi formalizzare, devi notare che il problema ti chiede, date le due vc. "numero di volte che Tizio va da x" e vc. "numero di volte che va da y", per un periodo di tempo di giorni preso a piacere, se vale una delle seguenti:
oppure se non puoi stabilire nessuna delle precedenti. Sai che per preso a piacere hai , passi alla probabilità dei singoli eventi e calcoli il valore atteso. Sei proprio sicuro di non poterlo calcolare? Perché sarebbe il solo modo per poter dire "non si può stabilire".
A parte che hai riformulato il problema praticamente allo stesso modo di come ho fatto io, in ogni caso la risposta alla tua domanda è no, non si possono calcolare quei valori attesi! a meno di riportare i dati sugli effettivi dati di arrivo di paolo e facendo quindi un lavoro prettamente statistico
Io credo che la risposta era quella che è considerata "giusta" (come ho scritto sopra), ma anche se non dovesse esserlo, annulare ora il quesito e metterne un altro sarebbe scoinvolgente.
"bucarella":
Ah dimenticavo la cosa più importante....Grazie Rggb per avermi dato ragione:
Ah sì?
"bucarella":
... in ogni caso la risposta alla tua domanda è no, non si possono calcolare quei valori attesi!
Certo che posso calcolare il valore atteso. Non è corretta la tua assunzione, infatti
"bucarella":
a meno di riportare i dati sugli effettivi dati di arrivo di paolo e facendo quindi un lavoro prettamente statistico
Guarda che questa è un'altra cosa (il procedimento inverso).
Controesempio finale:
"Paolo lancia un dado non truccato per $n$ volte. Data $X$="numero di volte che esce il sei", calcolare $E(X)$ o dire se non si può calcolare."
Ora, se ti metti a fare considerazioni tipo
"non so se lo lancia sempre con sufficiente forza"
"se il dado rimane in bilico su un ostacolo non so se considerare il dato"
e via dicendo, ovviamente giungerai alla conclusione "non è possibile cacolare $E(X)$". Il ragionamento non credo però ti sembrerà così corretto come il precedente, eppure le assunzioni/ipotesi che ho messo sono dello stesso tipo delle tue precedenti: stai cercando di ipotizzare cose che il tuo modello (il problema) non specifica, ma fai assunzioni a tuo piacimento - e potresti farne troppe, farle errate, tralasciarne qualcuna importante - ma ciò ha senso se hai a che fare con la statistica, non con un calcolo di probabilità.
Vabbé, ora la pianto per davvero; non credo di essere riuscito a convincerti. Ma comunque nel calcolo della probabilità non si ragiona in quel modo, credimi.
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