Pub quiz
C'è una vasca con due rubinetti, uno per l'acqua fredda e uno per l'acqua calda.
Supponendo che il tappo sul fondo della vasca sia chiuso, il primo rubinetto riempie la vasca in 6 min 40 sec, mentre il secondo in 8 min.
Si tenga conto che, a vasca piena e col tappo sul fondo aperto, la vasca si svuoterebbe in 13 min 20 sec.
Ora il quesito:con entrambi i rubinetti aperti e il tappo sul fondo aperto, in quanto tempo si riempie la vasca?
Premetto che non sono certo del risultato a cui sono arrivato sebbene ne sia molto convinto, il fatto è che per arrivarci ho dovuto usare una calcolatrice e oltretutto devo approssimare il risultato. In teoria avrei dovuto svolgerlo in un pub...praticamente durante un quiz a premio tipo birra etc...solo che chi entra in un pub con la calcolatrice??...(il cellulare non mi dava un approssimazione adeguata)e dunque penso di aver sbagliato qualcosa.
Supponendo che il tappo sul fondo della vasca sia chiuso, il primo rubinetto riempie la vasca in 6 min 40 sec, mentre il secondo in 8 min.
Si tenga conto che, a vasca piena e col tappo sul fondo aperto, la vasca si svuoterebbe in 13 min 20 sec.
Ora il quesito:con entrambi i rubinetti aperti e il tappo sul fondo aperto, in quanto tempo si riempie la vasca?
Premetto che non sono certo del risultato a cui sono arrivato sebbene ne sia molto convinto, il fatto è che per arrivarci ho dovuto usare una calcolatrice e oltretutto devo approssimare il risultato. In teoria avrei dovuto svolgerlo in un pub...praticamente durante un quiz a premio tipo birra etc...solo che chi entra in un pub con la calcolatrice??...(il cellulare non mi dava un approssimazione adeguata)e dunque penso di aver sbagliato qualcosa.
Risposte
Dovrebbe riempirsi in 5 minuti.
MaMo per me si riempe in 6 minuti. Premetto che non ho usato nessuna formula. Ho fatto un ragionamento molto banale. Aspetto un post con il tuo ragionamento.
dunque ragionando tutto in secondi:
il primo rubinetto va alla velocità di 1/400 di vasca al secondo
il secondo rubinetto va alla velocità di 1/480 di vasca al secondo
i due rubinetti insieme vanno alla velocità (pari alla somma delle velocità dei 2 rubinetti) di 11/2400 vasche al secondo. la vasca si svuota alla velocità di 1/800 di vasca al secondo. Questa velocità è una velocità di svuotamento e quindi ha segno opposto rispettoa quella di riempimento. dunque la velocità totale è la differenza delle velocità di riempimento totale e svuotamento che è uguale a (11/2400)-(1/800)= 1/300 di vasca al secondo. ci vogliono quindi 300 secondi per riempire la vasca intera e quindi 300/60= 5 minuti, come giustamente disse MaMo.
alla prox
il primo rubinetto va alla velocità di 1/400 di vasca al secondo
il secondo rubinetto va alla velocità di 1/480 di vasca al secondo
i due rubinetti insieme vanno alla velocità (pari alla somma delle velocità dei 2 rubinetti) di 11/2400 vasche al secondo. la vasca si svuota alla velocità di 1/800 di vasca al secondo. Questa velocità è una velocità di svuotamento e quindi ha segno opposto rispettoa quella di riempimento. dunque la velocità totale è la differenza delle velocità di riempimento totale e svuotamento che è uguale a (11/2400)-(1/800)= 1/300 di vasca al secondo. ci vogliono quindi 300 secondi per riempire la vasca intera e quindi 300/60= 5 minuti, come giustamente disse MaMo.
alla prox
Confermo i 5 minuti.
Vorrei solo mettere in evidenza il classico aspetto del problema di parallelizzazione.
Ogni volta che si ha una somma (o sottrazione) di oggetti in parallelo si adotta la formula
c=(1/a+1/b)^-1
vale in qualunque campo, dalle lampadine elettriche... ai quiz di matematicamente.
Nel nostro caso avevamo T1=400s, T2=480s T3=800s
T=(1/400 + 1/480 - 1/800)^-1 = 300s
ovvero 5 minuti.
Vorrei solo mettere in evidenza il classico aspetto del problema di parallelizzazione.
Ogni volta che si ha una somma (o sottrazione) di oggetti in parallelo si adotta la formula
c=(1/a+1/b)^-1
vale in qualunque campo, dalle lampadine elettriche... ai quiz di matematicamente.
Nel nostro caso avevamo T1=400s, T2=480s T3=800s
T=(1/400 + 1/480 - 1/800)^-1 = 300s
ovvero 5 minuti.
si? mama mia scopro una cosa nuova.. vabbè che cmq la fomula è identica a cioò che ho fatto io...
io di fatto ho ragionato così:
i due rubinetti insieme riempiono in 7 min 20 sec due vasche(la media dei due tempi), quindi una vasca in 3 min 40 sec.
In 3' 40'' il tappo svuota il 27,5 % della vasca, e quindi in 3' 40'' la vasca di riempie del (100-27.5)=72.5 %
Morale:(premesso 3' 40'' =220 secondi)
220:72,5=x:100 ..... x=303,4482759
e cioè 5 minuti più tre secondi e rotti.
Dove ho sbagliato per arrivare a un risultato diverso da quello della formula? (ringrazio pachito per averla postata)
i due rubinetti insieme riempiono in 7 min 20 sec due vasche(la media dei due tempi), quindi una vasca in 3 min 40 sec.
In 3' 40'' il tappo svuota il 27,5 % della vasca, e quindi in 3' 40'' la vasca di riempie del (100-27.5)=72.5 %
Morale:(premesso 3' 40'' =220 secondi)
220:72,5=x:100 ..... x=303,4482759
e cioè 5 minuti più tre secondi e rotti.
Dove ho sbagliato per arrivare a un risultato diverso da quello della formula? (ringrazio pachito per averla postata)
innanzitutto ti consiglio di non prendere la formula come una cosa magica... essa è frutto di un ragionamento esplicito che trovi nel topic...
cmq sbagli nel considerare la velocità di riempimento facendo la media dei due tempi. infatti se fai la media dei tempi ti viene 7 min 20 s che consideri come velocità di riempimento di 2 vasche. quindi come tu dici, per riempire una vasca ci vorrebbero 220 secondi e quindi una velocità di 1/220 vasche al secondo. ma se fai la media delle 2 velocità (cosa che ho fatto nel mio primo post) otteniamo come velocità di riempimento 11/2400 di vasca al secondo. numericamente la mia è 0.0045 vasche al secondo mentre la tua è 0.00454545454 (periodico) vasche al secondo. come vedi i risultati sono diversi benchè simili (per pura coincidenza). poichè le velocitàà risultano simili, la differenza fra i risultati è piccina (3 secondi).
cmq sbagli nel considerare la velocità di riempimento facendo la media dei due tempi. infatti se fai la media dei tempi ti viene 7 min 20 s che consideri come velocità di riempimento di 2 vasche. quindi come tu dici, per riempire una vasca ci vorrebbero 220 secondi e quindi una velocità di 1/220 vasche al secondo. ma se fai la media delle 2 velocità (cosa che ho fatto nel mio primo post) otteniamo come velocità di riempimento 11/2400 di vasca al secondo. numericamente la mia è 0.0045 vasche al secondo mentre la tua è 0.00454545454 (periodico) vasche al secondo. come vedi i risultati sono diversi benchè simili (per pura coincidenza). poichè le velocitàà risultano simili, la differenza fra i risultati è piccina (3 secondi).
ahh...ora capisco la differenza col tuo ragionamento...:p
grazie giacor!
grazie giacor!
prego figurati 
Solo due cose:
1ª per visulizzare il discorso della media forse conviene (come in moltissimi casi) fare degli esempi "estremi", per esempio:
se abbiamo due rubinetti tali che uno riempie la vasca in 1 s e l'altro in una ora si ha che due vasche si riempiono in meno di due secondi (di fatto le riempie entrambe il primo rubinetto), mentre tu hai considerato che il rpimo riempia mezza vasca e il secondo l'altra mezza.
La semplificazione nei calcloli di Pachito va bene, ma forse ci se ne può aggiungere un'altra (il l'ho fatto nei miei calcoli che mi portano ai "5 minuti": invece di ragionare con le unità di misura ordinarie (minuti o secondi) potremmo cambiare l'unità di misura e considerare i "terzi di minuti", in questo caso il primo rubinetto ne impiega 20, il secondo 24 e il buco sotto il tappo 40. poi seguono i calcoli, che dovrebbero risultar semplificati.
1ª per visulizzare il discorso della media forse conviene (come in moltissimi casi) fare degli esempi "estremi", per esempio:
se abbiamo due rubinetti tali che uno riempie la vasca in 1 s e l'altro in una ora si ha che due vasche si riempiono in meno di due secondi (di fatto le riempie entrambe il primo rubinetto), mentre tu hai considerato che il rpimo riempia mezza vasca e il secondo l'altra mezza.
La semplificazione nei calcloli di Pachito va bene, ma forse ci se ne può aggiungere un'altra (il l'ho fatto nei miei calcoli che mi portano ai "5 minuti": invece di ragionare con le unità di misura ordinarie (minuti o secondi) potremmo cambiare l'unità di misura e considerare i "terzi di minuti", in questo caso il primo rubinetto ne impiega 20, il secondo 24 e il buco sotto il tappo 40. poi seguono i calcoli, che dovrebbero risultar semplificati.
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