Prodotto continuo

[son Goku1]

dati $a,binRR;ninNN$ e sia $Deltax=(b-a)/n$ con $a 1) non identica a 1 in (a,b)
2) $ne0 \ forall\x\in(a,b)$
3) diversa da 1 in (a,b) per una quantità infinita di punti
tale che :
$mathcal{P}=lim_(ntooo)prod_(k=0)^nf(a+kDeltax)$ è un valore finito diverso da 0

ps:premetto che,questo problema è di mia invenzione,io non ho la più pallida idea della soluzione nè se questo problema ha senso o meno e nè mi interessa

[eafkuor1]

bho, forse sto per sparare una cavolata, ma non basta che la funzione sia $0

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[son Goku1]

"eafkuor":bho, forse sto per sparare una cavolata, ma non basta che la funzione sia $0<=f(x)<=1$ per ogni $x in (a,b)$?

in tal caso $mathcal{P}=0$...

[eafkuor1]

ma cosa è mathcal?

[son Goku1]

non lo so, l'ho scelto per il simbolo strano che ne viene fuori

[eafkuor1]

ah...

comunque hai ragione

[eafkuor1]

p.s. aspettiamo qualcuno di più competente che ci dia una risposta

[son Goku1]

devo dire che c'è un caso veramente semplice che dimostra che quella roba può convergere:

$f(x)=k$ se $x\in\(a,(a+b)/2)$
$f(x)=1/k$ se $x\in\((a+b)/2,b)$

io direi di focalizzare l'attenzione su casi non banali(sempre che esistano) che sono più interessanti

[eafkuor1]

ovviamente con $k ne 1$
comunque da questa se ne possono ottenere infinite altre semplicemente cambiando gli intervalli...

domani provo a pensare a qualche funzione non banale, ma dato che non ho nessuna esperienza in questo campo non assicuro niente (anzi, assicuro il niente )