Problemino simpatico
ecco un simpatico problemino di probabilità che si risolve volendo anche senza nessun teorema. io ci ho messo circa 15 minuti, basta imbroccare la strada giusta...
un aereo contiene 300 posti a sedere numerati (da 1 a 300). per il volo di oggi tutti i biglietti, numerati anch'essi, sono stati venduti. i passeggeri salgono sull'aereo in ordine di posto.
il primo passeggero, cioè quello con il numero 1, è però la prima volta che viaggia su un aereo e non sa che i posti a sedere sono numerati, perciò sale e si siede su un posto scelto a caso.
gli altri passeggeri sono tutti esperti ed educati, perciò quando salgono si siedono al loro posto se lo trovano libero, oppure se lo trovano occupato si siedono in uno dei posti vuoti scegliendolo a caso.
qual è la probabilità che l'ultimo passeggero si sieda al suo posto?
buon lavoro!
un aereo contiene 300 posti a sedere numerati (da 1 a 300). per il volo di oggi tutti i biglietti, numerati anch'essi, sono stati venduti. i passeggeri salgono sull'aereo in ordine di posto.
il primo passeggero, cioè quello con il numero 1, è però la prima volta che viaggia su un aereo e non sa che i posti a sedere sono numerati, perciò sale e si siede su un posto scelto a caso.
gli altri passeggeri sono tutti esperti ed educati, perciò quando salgono si siedono al loro posto se lo trovano libero, oppure se lo trovano occupato si siedono in uno dei posti vuoti scegliendolo a caso.
qual è la probabilità che l'ultimo passeggero si sieda al suo posto?
buon lavoro!
Risposte
sparo 1/300!
si è 1/300 e si può fare nel seguente modo: casi favorevoli: 299! ovvero quelli relativi a tutte le permutazioni dei 299 passeggeri escluso l'ultimo che abbiamo fissato al suo posto; mentre i casi possibili sono 300! e il rapporto è 1/300
nota: una cosa curiosa che succede in questi problemi è che, comunque preso k (in questo caso era l'ultimo uomo, quindi 300), la probabilità è sempre la stessa
ciao, ubermensch
nota: una cosa curiosa che succede in questi problemi è che, comunque preso k (in questo caso era l'ultimo uomo, quindi 300), la probabilità è sempre la stessa
ciao, ubermensch
no no
ti assicuro che sei molto lontano dalla risposta esatta. ti ricordo che non tutti i passeggeri si siedono a caso, solo il primo
ti assicuro che sei molto lontano dalla risposta esatta. ti ricordo che non tutti i passeggeri si siedono a caso, solo il primo
Non mi convince, ubermensch.
Come non detto.
Modificato da - pachito il 03/04/2004 13:58:36
Come non detto.
Modificato da - pachito il 03/04/2004 13:58:36
mmm.. ho letto troppo superficialmente il problema... bah!
tipo bizzarro, quel passeggero: per tirare una moneta, tanto valeva se ne stesse comodamente a casa!
tony
tony
) (se ho interpretato correttamente il messaggio la risposta è esatta)
Ok 50%. Ora prima di dirmi la soluzione, datemi un aiutino.
la cosa bella è che si può dimostrare che la prob è la stessa indipendentemente dal numero di posti dell'aereo.
io ti consiglio di procedere cosi:
gaurda cosa succede a seconda di quale posto occupa il primo passeggero...
io ti consiglio di procedere cosi:
gaurda cosa succede a seconda di quale posto occupa il primo passeggero...
Perchè che importanza ha? Tanto i passeggeri mica salgono in ordin....
AAAAAHHHHHH!
Mi sono fumato quei pochi neuroni che mi erano rimasti per risolvere 'sto quesito e non ho letto quel piccolo particolare.
OK, si 50%.
P.S.
Già stavo tirando fuori le bambole WooDoo perchè Maverick lo aveva risolto in 15 minuti...
P.P.S.
Provate voi a risolvere lo stesso quesito senza la 'irrilevante' clausola. Auguri.
citazione:
i passeggeri salgono sull'aereo in ordine di posto.
AAAAAHHHHHH!
Mi sono fumato quei pochi neuroni che mi erano rimasti per risolvere 'sto quesito e non ho letto quel piccolo particolare.
OK, si 50%.
P.S.
Già stavo tirando fuori le bambole WooDoo perchè Maverick lo aveva risolto in 15 minuti...
P.P.S.
Provate voi a risolvere lo stesso quesito senza la 'irrilevante' clausola. Auguri.
se i passeggeri salgono casulamente, purchè il primo salga per primo, il risultato non cambia.
all'invito di Pachito
ha già risposto Maverick, con cui concordo pienamente, pur ringraziando Pachito per gli auguri.
aggiungo che, qualunque numero abbia il primo che sale (purchè sia lui quello "sbronzo" che può sbagliar posto) e qualunque sia l'ordine di accesso degli altri, l'ultimo a salire avrà probabilità 50% di trovar libero il suo posto (qualunque sia il numero del suo biglietto).
tanto per esser chiaro: sale per primo lo sbronzo col num. 73, poi altre 15 persone, poi la biondona con la minigonna scozzese (n. 211), poi , ... , buon trecentesimo ad arrivare ma col n. di posto 12, un professore con una sospetta borsa di cuoio;
ebbene, indipendentemente dal colore dei riquadri della gonna scozzese e dal contenuto della borsa, il prof avrà il 50 % di probabilità di trovare occupato il suo posto
(uh, che magra stavo per fare!: il problema chiedeva "libero", non "occupato"! e quindi cambio il mio testo:
il prof avrà il (100-50) % di probabilità di trovare libero il suo posto
)
tony
*** AGGIUNTA A POSTERIORI ****
si può addirittura togliere il vincolo che l'ubriaco salga per primo:
se prima di lui (che non importa se abbia il numero 1 oppure l'89) fossero già
salite 37 persone, si troverebbe come se fosse il primo in un aereo con 37 posti
in meno, e nulla cambierebbe dal punto di vista dell'ultimo!
l'ubriaco può arrivare quando vuole, TRANNE che per ultimo.
*Edited by - tony on 05/04/2004 07:18:13
*quote:
P.P.S.
Provate voi a risolvere lo stesso quesito senza la 'irrilevante' clausola. Auguri. [Pachito]
ha già risposto Maverick, con cui concordo pienamente, pur ringraziando Pachito per gli auguri.
*quote:
se i passeggeri salgono casulamente, purchè il primo salga per primo, il risultato non cambia. [Maverick]
aggiungo che, qualunque numero abbia il primo che sale (purchè sia lui quello "sbronzo" che può sbagliar posto) e qualunque sia l'ordine di accesso degli altri, l'ultimo a salire avrà probabilità 50% di trovar libero il suo posto (qualunque sia il numero del suo biglietto).
tanto per esser chiaro: sale per primo lo sbronzo col num. 73, poi altre 15 persone, poi la biondona con la minigonna scozzese (n. 211), poi , ... , buon trecentesimo ad arrivare ma col n. di posto 12, un professore con una sospetta borsa di cuoio;
ebbene, indipendentemente dal colore dei riquadri della gonna scozzese e dal contenuto della borsa, il prof avrà il 50 % di probabilità di trovare occupato il suo posto
(uh, che magra stavo per fare!: il problema chiedeva "libero", non "occupato"! e quindi cambio il mio testo:
il prof avrà il (100-50) % di probabilità di trovare libero il suo posto
)tony
*** AGGIUNTA A POSTERIORI ****
si può addirittura togliere il vincolo che l'ubriaco salga per primo:
se prima di lui (che non importa se abbia il numero 1 oppure l'89) fossero già
salite 37 persone, si troverebbe come se fosse il primo in un aereo con 37 posti
in meno, e nulla cambierebbe dal punto di vista dell'ultimo!
l'ubriaco può arrivare quando vuole, TRANNE che per ultimo.
*Edited by - tony on 05/04/2004 07:18:13
ottima analisi tony!
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