Problemino con il vino

[GualtieroMalghesi]

Buongiorno a tutti voi, mi potreste dare una mano con questo esercizio?
In una vasca ho 14600 l di vino con residuo zuccherino pari a 0,3 g/l, a questo vino devo aggiungere uno sciroppo (concentrazione 500 g/l di zucchero) in modo da avere un vino con residuo zuccherino pari a 20 g/l. Quanto sarà il volume di sciroppo da aggiungere? Quanto sarà il volume di vino finale?
Ho provato e riprovato, ma mi escono valori assurdi.
Grazie

[andomito]

Detto x il numero di litri di sciroppo avremo che alla fine dovremo avere una quantità di zucchero pari a
$(14600 l + x ) * 20 g/l$
tale quantità, peraltro, dovrà essere pari alla somma dello zucchero contenuto nel vino e nello sciroppo
$ = 14600 l * 0,3 g/l + x * 500 g/l$
sviluppando l'equivalenza si ottiene $x = 20.3 / 480 * 14600 l = 617,4583333$ litri

Insomma, va aggiunto poco più del 4% in volume di sciroppo

(assumendo la concentrazione del vino, prima e dopo "la cura", trascurabile rispetto a quella dello sciroppo avremmo difatti 20/500 = 4%... scusate ma da ingegnere un conticino di verosimiglianza alla fine ogni tanto mi scappa).

[axpgn]

Ma è un esercizio delle superiori? Mi pare di sì …

Comunque …

Detta $x$ la quantità in litri di sciroppo da aggiungere, il volume finale $V$ sarà $V=14600+x$.
Di conseguenza il residuo zuccherino finale sarà $20*(14600+x)$.
D'altra parte questo residuo dovrà esser uguale alla somma di quello già presente $14600*0.3$ con quello aggiunto $500*x$
Quindi $14600*0.3+500*x=20*(14600+x)$
Risolvendo a me viene $x=599.21\ l$

Uno di noi due ha sbagliato qualcosa

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

Azz mi ha anticipato...Alex ha risposto correttamente.

[axpgn]

C'è da dire che quando si ha a che fare col vino non è facile essere precisi, anche le risposte a spanne vanno bene

[Bokonon]

Si sa che il vino "evapora"

Credo sia un'esercizio da superiori.
Forse il modo migliore per spiegarlo è fornire un metodo di ragionamento "cristallino" come il seguente.
Abbiamo il vino e un rapporto "zuccherino", ovvero grammi su litri. Quindi meglio tradurlo in cifre e fare $0.3*14600=4380g$.
La situazione iniziale è quindi $(4380g)/(146000l)=0,3$
Dobbiamo aggiungere dei litri si sciroppo $s$ fino a raggiungere il nuovo rapporto zuccherino, quindi diventerà $(4380g+500*s)/(146000l+s)=20$
Tradotto significa che il denominatore aumenterà di $s$ litri e il numeratore di $500*s$ grammi.
E poi si risolve l'equazione.

[axpgn]

Sì, sì, chiamala "evaporazione" …

Così mi pare proprio una soluzione da superiori (come anch'io penso che sia)

Cordialmente, Alex

[GualtieroMalghesi]

Grazie per la risposta.
Io l’avevo risolto facendo i seguenti calcoli:
il target è $19,7 g/l$ e ragionando in percentuale, se lo sciroppo a concentrazione nota è $500 g/l$, avrò che:
$19,7 g/l / 500 g/l = 0,0394$ ovvero $3,94 %$
Il volume del vino “secco” è pari a $14600 l$ che moltiplicati per $0,0394$ danno come risultato $575.24 l$ di sciroppo
Questo significa che $575,24 l$ di sciroppo per la sua concentrazione $500 g/l$ i grammi totali sono di zucchero sono pari a $287620 g$
Il risultato sarebbe giusto se i $575,24 l$ di sciroppo fossero incorporati ad arrivare a volume di $14600 l$, infatti:
$287620 g / 14600 l = 19,7 g/l$
In pratica facendo a modo mio ho incorporato i litri di sciroppo nei $14600 l$ di vino senza che il volume finale di vino variasse, insomma ho sbagliato.

[Bokonon]

"GualtieroMalghesi":
In pratica facendo a modo mio ho incorporato i litri di sciroppo nei $14600 l$ di vino senza che il volume finale di vino variasse, insomma ho sbagliato.

Benvenuto nel club.

[andomito]

"Bokonon":Azz mi ha anticipato...Alex ha risposto correttamente.

Già, nella fretta di essere il primo a rispondere l'equazione l'ho impostata bene, ma poi ho sbagliato un segno….

La formula finale era $19.7/480*14600$, che porta al risultato di Alex

comunque è sempre poco più del 4% del volume iniziale