Problemi della Normale di Fisica e Matematica
Sto risolvendo i problemi di mat e fisica della normale dal 1960 ad oggi.
Per essere più sicuro, vorrei confrontare i miei risultati con i vostri e magari scoprire risoluzioni più immediate e sintetiche.
Vi ringrazio tutti per la disponibilità. Fatevi sentire, ciaoooooooooo
Per essere più sicuro, vorrei confrontare i miei risultati con i vostri e magari scoprire risoluzioni più immediate e sintetiche.
Vi ringrazio tutti per la disponibilità. Fatevi sentire, ciaoooooooooo
Risposte
"Bruno":
..la cosa è chiara ma non
guasta spiegarla, soprattutto per chi può avere meno
dimestichezza con questi argomenti (Aethelmyth escluso,
beninteso).
Con le congruenze viene ancora più semplice.La scomposizione si poteva fare raggruppando per $n$ e risolvendo un equazione di 2° grado in $x^2$ con soluzioni $x^2=4$ e $x^2=1$:
$n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$
Ricordando che in un polinomio di 2° grado della forma $x^2+ax+b$ la somma delle radici è uguale ad $-a$ e il loro prodotto è uguale a $b$
Scappo ciao
"Aethelmyth":
Su questo non c'è alcun dubbio
Ma non tutti le conoscono, e qui ci leggono anche
diversi giovanissimi!
"Aethelmyth":
La scomposizione si poteva fare raggruppando per $n$ e risolvendo un equazione di 2° grado in $x^2$ con soluzioni $x^2=4$ e $x^2=1$:
$n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$
Ottimo, Aethelmyth!
Ma perché chiedi lumi se sai cavartela benissimo da solo?
Scappo anch'io
Non sempre imposto bene il problema, o comunque non sempre ho la voglia o il tempo di pensarci a sufficienza 
. Comunque fa sempre bene vedere diversi tipi di soluzione
. Comunque fa sempre bene vedere diversi tipi di soluzione
E' per questo che ho creato questo spazio!!
Si consideri il sistema di equazioni in due incognite x, y
ax+by = e ,
cx+dy = f ,
dove a, b, c, d, e, f sono numeri interi relativi.
(a) Dimostrare che il sistema ammette una e una sola soluzione
(non necessariamente intera) qualunque siano e, f se e solo se
ad−bc diverso da 0.
(b) Si supponga di scegliere a caso i coefficienti a, b, c, d, e, f tra gli
interi relativi con valore assoluto minore o uguale a un intero positivo
n prefissato. Dimostrare che la probabilit`a che il sistema abbia
esattamente una soluzione (non necessariamente intera) `e compresa
tra (1− 1/2n) e (1-1/(3n^2))
ax+by = e ,
cx+dy = f ,
dove a, b, c, d, e, f sono numeri interi relativi.
(a) Dimostrare che il sistema ammette una e una sola soluzione
(non necessariamente intera) qualunque siano e, f se e solo se
ad−bc diverso da 0.
(b) Si supponga di scegliere a caso i coefficienti a, b, c, d, e, f tra gli
interi relativi con valore assoluto minore o uguale a un intero positivo
n prefissato. Dimostrare che la probabilit`a che il sistema abbia
esattamente una soluzione (non necessariamente intera) `e compresa
tra (1− 1/2n) e (1-1/(3n^2))
Si consideri il sistema di equazioni in due incognite x, y
ax+by = e ,
cx+dy = f ,
dove a, b, c, d, e, f sono numeri interi relativi.
(a) Dimostrare che il sistema ammette una e una sola soluzione
(non necessariamente intera) qualunque siano e, f se e solo se
ad−bc 6= 0.
(b) Si supponga di scegliere a caso i coefficienti a, b, c, d, e, f tra gli
interi relativi con valore assoluto minore o uguale a un intero positivo
n prefissato. Dimostrare che la probabilit`a che il sistema abbia
esattamente una soluzione (non necessariamente intera) `e compresa
tra (1− 1/2n) e (1-1/3n^2)
ax+by = e ,
cx+dy = f ,
dove a, b, c, d, e, f sono numeri interi relativi.
(a) Dimostrare che il sistema ammette una e una sola soluzione
(non necessariamente intera) qualunque siano e, f se e solo se
ad−bc 6= 0.
(b) Si supponga di scegliere a caso i coefficienti a, b, c, d, e, f tra gli
interi relativi con valore assoluto minore o uguale a un intero positivo
n prefissato. Dimostrare che la probabilit`a che il sistema abbia
esattamente una soluzione (non necessariamente intera) `e compresa
tra (1− 1/2n) e (1-1/3n^2)
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