Problème piège?

[al_berto]

Buongiorno.
Un problema antico.

Due mercanti vanno al mercato, uno con 64 damigiane piene di vino e l'altro con 20 damigiane pure piene.
Le damigiane sono tutte uguali e contengono vino dello stesso prezzo, cosicchè tutte le damigiane hanno lo stesso valore.
I due mercanti non hanno sufficiente denaro per pagare l'imposta di mercato, cosicchè il primo paga cedendo 5 damigiane aggiungendo Lit 40 in contanti; il secondo invece salda con 2 damigiane ricevendo come resto Lit 40.
Qual è il valore di ogni damigiana e qual è l'imposta che ogni damigiana deve pagare?

[Sk_Anonymous]

Butto lì un'idea: sia $x$ il valore di una damigiana il Lit. Il primo mercante deve pagare un'imposta $y_1$ pari a $5x+40$ Lit, mentre il secondo un'imposta $y_2$ ammontante a $2x-40$ Lit. Poiché il valore delle singole damigiane è lo stesso, è possibile affermare che $(y_1)/64=(y_2)/20 -> (5x+40)/64=(2x-40)/20$; dall'ultima deriva che $100x+800=128x-2560$ e quindi, il valore di ogni damigiana, $x=3360/28=120$ Lit. Sostituendo la $x$ ottenuta nelle due "leggi" è possibile ricavare l'imposta totale che ciascun mercante deve elargire, e perciò la tassa per cadauna damigiana.

Può andare?

[al_berto]

Il grande Matematico e Astronomo francese Urbain Le Verrier chiamò questo problema "problème piège" ossia problema trappola.
Perchè?

[Sk_Anonymous]

Non ne ho idea. Tuttavia suppongo, dalla tua domanda, che nella mia soluzione ci sia un errore.

[@melia]

Perché si è portati a fare i calcoli come se si dovesse pagare la tassa per 64 e 20 damigiane, ma il primo deve pagare la tasse solo per 59 e il secondo solo per 18, visto che le altre non entrano nel mercato, ma sono usate per i pagamenti.
Giusto?

[al_berto]

Eccome! Troooppo forte!
Il ragionamento di Delirium andava quasi bene. Peccato!

[Sk_Anonymous]

Bhè dai, si può sempre adattare il testo del problema alla soluzione.

Ovviamente scherzo

[al_berto]

Sì, e si può anche discuterne perchè si può supporre che i mercanti nello stesso tempo in cui pagano l'imposta vendono le 5+2 damigiane. Quindi devono pagare anche per quelle. O no?

[Sk_Anonymous]

"al_berto":Sì, e si può anche discuterne perchè si può supporre che i mercanti nello stesso tempo in cui pagano l'imposta vendono le 5+2 damigiane. Quindi devono pagare anche per quelle. O no?

Bhè in effetti... Non fa una piega. Ma l'interpretazione corretta è quella data da @melia (e presupposta da te), quindi la mia soluzione è in definitiva non corretta.

[Umby2]

"al_berto":Sì, e si può anche discuterne perchè si può supporre che i mercanti nello stesso tempo in cui pagano l'imposta vendono le 5+2 damigiane. Quindi devono pagare anche per quelle. O no?

In Italia l' IRPEF si paga al lordo.
Se guadagno 30.000 Euro l'anno, pago le tasse su 30.000.