Problema sui reali

JvloIvk

*)Per AM-GM se abcd=1 allora a+b+c+d>=4

Risposte
Thomas16
Guardo l'ultimo passaggio prima di cercare di capire il secondo (il primo è chiaro: media armonica, ma scrivilo la prox volta per chiarezza!).

Tu sostieni che se:

a>b--> k/a > k/b con tutti i numeri reali positivi per semplicità.. mi pare ci sia un errore!

Per convincere mè stesso:
mettendo 4 diminuisci il denominatore e quindi aumenti il valore della frazione. La disuguaglianza nell'ultimo passaggio dovrebbe essere invertita. Se ho ragione, ciò mi fà pensare ad un errore anche nei passaggi prima (o forse no?)...



ps: mentre studiavo tedesco me l'ero trovato davanti: nn volevo perdere tempo (o sono passato raga, e con il voto max: sehr gut!) ed ho cercato la sol sulla rete (perdonatemi!), trovandola... e nn era "elementare" per le mie scarse conoscenze: utilizzava una dis che nn avevo mai sentito (nulla di concettuale, solo un risultato parziale "utile")...cmq nn ci ho riprovato, magari si fà anche più semplicemente!

Nekao
Confesso che non ho capito nulla...

JvloIvk
Si in effetti sono stato molto approssimativo...
Il primo passaggio credo l'abbiate capito
(media armonica come dice thomas).
La disuguaglianza ab+bc+cd+ad<=(a+b+c+d)^2/4 la
si deduce elementarmente dalla disequazione
(a-b+c-d)^2>=0.
Nel caso sussista l'uguaglianza la frazione si
minimizza ma allo stesso tempo deve valere
la condizione a+c=b+d
Poichè a+b+c+d>=4(disuguaglianza tra media aritmetica
e media geometrica) l'unica possibilità è a=b=c=d=1 ovvero
a+b+c+d=4.
Congratulazioni per l'83 nelle olifis Thomas!

Nekao il topic che avevi aperto sulla disuguaglianza di
Goldbach mi stava intrigando.Puoi rispondere alle domande
che sono state lasciate in sospeso?

Thomas16
Grazie mille!Anch'io sono rimasto piacevolmente sorpreso![85! :) ma come lo sai? :)]
------
Nel caso sussista l'uguaglianza la frazione si
minimizza ma allo stesso tempo deve valere
la condizione a+c=b+d
Poichè a+b+c+d>=4(disuguaglianza tra media aritmetica
e media geometrica) l'unica possibilità è a=b=c=d=1 ovvero
a+b+c+d=4.
------

scusa se insisto JvloIvk, ma tanto credo che sia chiaro che nn lo faccio per "aver ragione" ma solo per amore della correttezza matematica[e della mia comprensione :)]
Sempre sull'ultimo passaggio:

** tu giustamente arrivi a sostituire tutto fino all'ultimo passaggio. Dopo affermi, se ho ben capito:

1) se a+c=b+d allora la disuguaglianza vale in senso stretto. L'ulteriore condizione a+b+c+d>=4, mi impone un numero finito
di casi che sò analizzare;
2) se a+c<>b+d allora l'uguaglianza è sicuramente rispettata, dato che il caso limite, ovvero il caso precedente, me lo assicura;

Questi sono i miei dubbi:
1)nn capisco perchè ti riduci ad a=b=c=d=1. Questa quaterna per esempio:

a=c=5/4-----d=[125-rad(9225)]/100-----b=5/2-[125-rad(9225)]/100

rispetta a+c=b+d=5/2
abcd=1--->a+b+c+d=5

ed in questo caso a+b+c+d=5 ma sostituendo nell'ultima frazione risulta 1,4222, un numero minore di 2...
Cmq l'esempio numerico deriva dalla risoluzione di un sistema, nn mi sono inventato i numeri :) ...

2)per il secondo punto ti dò ragione. Infatti se a+c<>b+d posso ridistribuire i valore lasciando invariato a+b+c+d e ridurmi al primo caso... mi sono convinto! Ma rimane il dubbio prima da chiarire...


ps: sembra una singolar tenzone, divertente!

JvloIvk
quote:
Originally posted by Thomas

Grazie mille!Anch'io sono rimasto piacevolmente sorpreso![85! :) ma come lo sai? :)]
------
Nel caso sussista l'uguaglianza la frazione si
minimizza ma allo stesso tempo deve valere
la condizione a+c=b+d
Poichè a+b+c+d>=4(disuguaglianza tra media aritmetica
e media geometrica) l'unica possibilità è a=b=c=d=1 ovvero
a+b+c+d=4.
------

scusa se insisto JvloIvk, ma tanto credo che sia chiaro che nn lo faccio per "aver ragione" ma solo per amore della correttezza matematica[e della mia comprensione :)]
Sempre sull'ultimo passaggio:

** tu giustamente arrivi a sostituire tutto fino all'ultimo passaggio. Dopo affermi, se ho ben capito:

1) se a+c=b+d allora la disuguaglianza vale in senso stretto. L'ulteriore condizione a+b+c+d>=4, mi impone un numero finito
di casi che sò analizzare;
2) se a+c<>b+d allora l'uguaglianza è sicuramente rispettata, dato che il caso limite, ovvero il caso precedente, me lo assicura;

Questi sono i miei dubbi:
1)nn capisco perchè ti riduci ad a=b=c=d=1. Questa quaterna per esempio:

a=c=5/4-----d=[125-rad(9225)]/100-----b=5/2-[125-rad(9225)]/100

rispetta a+c=b+d=5/2
abcd=1--->a+b+c+d=5

ed in questo caso a+b+c+d=5 ma sostituendo nell'ultima frazione risulta 1,4222, un numero minore di 2...
Cmq l'esempio numerico deriva dalla risoluzione di un sistema, nn mi sono inventato i numeri :) ...

2)per il secondo punto ti dò ragione. Infatti se a+c<>b+d posso ridistribuire i valore lasciando invariato a+b+c+d e ridurmi al primo caso... mi sono convinto! Ma rimane il dubbio prima da chiarire...


ps: sembra una singolar tenzone, divertente!


Domani lo rifaccio...

Nekao
@JvloIvk

quote:
Originally posted by JvloIvk
Nekao il topic che avevi aperto sulla disuguaglianza di
Goldbach mi stava intrigando.Puoi rispondere alle domande
che sono state lasciate in sospeso?



Non ricordo vi siano state domande lasciate in sospeso. Avevo proposto di giocare insieme intorno al problema irrisolto (e irrisolubile) di Goldbach ma, il tono quasi irridente con il quale è stato accolto l'argomento (complice il mio errore ridicolo di annoverare 9 tra i numeri primi) mi ha consigliato di lasciar perdere. Tutto qua!

JvloIvk
Ma perchè non funziona neanche AM-GM?!?!?!Non so da dove
cominiciare

EUCLA
penso di aver risolto il problema o almeno cosi mi sono illusa...correggetemi ve ne sarò grata
[imghttp://img69.exs.cx/my.php?loc=img69&image=dimostrazionenumerireali3em.png[/img]

EUCLA
ok ho un piccolo problema con l'immagine...lho uploadata su imageshack....come era stato detto in un altro forum..ma non viene perchè?

EUCLA
bene c'è un po di confusione nel mio post...ma non lo correggo un'altra volta non vorrei cancellare tutto ..scusate x i 3 post di fila

Thomas16
Ciao EUCLA...tu affermi:

a+b+c+d < 4

ma JvloIvk ha dimostrato la dis opposta con la dis tra media aritmetica e geometrica...

[perchè mi fate fare la parte del cattivo? :-( ]

Cmq ripeto che a mio parere non è una dis facile. Come ho detto sopra avevo cercato la sol su internet e l'avevo trovata.
Si faceva una sostituzione (che vi invito a trovare dopo avere cercato la dis di cui sotto!) e poi si applicava la disuguaglianza di Shapiro (che io non avevo mai sentito): provate a fare una ricerca su google!!

Cmq tutto questo non toglie il fatto che possano esistere sol più "abbordabili"...

JvloIvk
Si l'avevo vista pure io da mathlinks.ro :).Bella soluzione
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic ... D1&t=17206

Cmq la disuguaglianza genarale dovrebbe essere
1/a(b + 1) + 1/b(c + 1) + 1/c(d + 1) + 1/d(a + 1) => 4/(1+abcd)

JvloIvk
Cmq ci deve essere un'altra soluzione...

EUCLA
in sostanza è sbagliata?

JvloIvk
già

JvloIvk
Per la diseguaglianza tra media armonica e geometrica si ha:

Poniamo per semplicità:

Per la diseguaglianza tra media aritmetica e geometrica si deve avere

JvloIvk
Come nn detto..ho sbagliato il senso della diseguaglianza[V][V]

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