Problema di tassellazione
Facile, dopo che si è trovata la soluzione! 
Trovare una tassellazione di pentagoni CONVESSI (non necessariamente regolari) valida per ogni quadrilatero convesso.
P.S.: la soluzione l'ho trovata "per tentativi" e "per intuizione". C'è un metodo, o diciamo un ragionamento standard, anche solo dal punto di vista delle considerazioni utili da fare, per i problemi di tassellazione del piano o dello spazio?
Trovare una tassellazione di pentagoni CONVESSI (non necessariamente regolari) valida per ogni quadrilatero convesso.
P.S.: la soluzione l'ho trovata "per tentativi" e "per intuizione". C'è un metodo, o diciamo un ragionamento standard, anche solo dal punto di vista delle considerazioni utili da fare, per i problemi di tassellazione del piano o dello spazio?
Risposte
siccome non sono capace di "realizzare una figura" direttamente qui sul forum, provo a chiedere se la soluzione prevede 16 tasselli pentagonali:
se sono sulla buona strada, proverò ad approfondire, altrimenti posso immaginare che il mio disegno non sia "universalmente valido".
ciao.
se sono sulla buona strada, proverò ad approfondire, altrimenti posso immaginare che il mio disegno non sia "universalmente valido".
ciao.
Probabile che con 16 tasselli ci si riesca, anzi sicuro.
Tuttavia la domanda era forse implicita (anche se ho sbagliato a formularla): cioè una tassellazione col numero MINIMO di pentagoni (e ti assicuro che ne bastano mooolti meno di 16...).
Tuttavia la domanda era forse implicita (anche se ho sbagliato a formularla): cioè una tassellazione col numero MINIMO di pentagoni (e ti assicuro che ne bastano mooolti meno di 16...).
Si possono sovrapporre i tasselli?
"WiZaRd":
Si possono sovrapporre i tasselli?
Essendo una tassellazione e non un ricoprimento direi di no.
Io ho trovato una tassellazione con 8 pentagoni.
"Gauss91":
Probabile che con 16 tasselli ci si riesca, anzi sicuro.
Tuttavia la domanda era forse implicita (anche se ho sbagliato a formularla): cioè una tassellazione col numero MINIMO di pentagoni (e ti assicuro che ne bastano mooolti meno di 16...).
così il problema cambia aspetto: mi sembrava di aver capito di dover dimostrare la possibilità di una qualsiasi tassellazione, e devo dire che essendo arbitraria la figura (si sa solo che è un quadrilatero convesso) mi sembrava che il mio disegno fosse anche incompleto come dimostrazione. penserò su al nuovo problema.
mentre scrivevo e disegnavo, sono anch'io arrivata ad 8 ...
Quindi la soluzione è quella di 8, di cui orazioster ci ha dato una rappresentazione grafica?
La soluzione di orazioster è esatta. I pentagoni sono 8, e tutti gli altri quadrilateri possono avere una tassellazione di questo tipo.
Scusa, Ada, per il malinteso che ho fatto sorgere. In ogni caso, tutti quelli che hanno trovato la soluzione sono andati ad intuito e tentativi oppure c'è un metodo preciso (o almeno delle considerazioni utili) per arrivarci?
Scusa, Ada, per il malinteso che ho fatto sorgere. In ogni caso, tutti quelli che hanno trovato la soluzione sono andati ad intuito e tentativi oppure c'è un metodo preciso (o almeno delle considerazioni utili) per arrivarci?
Sì, ok, ma come si dimostra che con meno di otto pentangoni la tasselazione non riesce?
Intanto devo dire che /mi sembra/ che con
un altro poligono, per esempio l'esagono convesso, non si possa fare -per come questa è stata fatta.
Avevo letto qualcosa a riguardo, ma tanto tempo fa. E comunque si parlava di poligoni regolari.
Questa, dei pentagoni, ma sembra sia "riuscita" perchè, coprendo un angolo del quadrilatero, e lasciando i lati
del pentagono adiacere con lati di altri pentagoni, ne "restava" uno solo, di lato di pentagono.
Non so se si possa dimostrare mediante un certo "conteggio" degli angoli. E che, in qualche modo, sia divisibile per $3\pi$, la somma
degli angoli di un pentagono.
un altro poligono, per esempio l'esagono convesso, non si possa fare -per come questa è stata fatta.
Avevo letto qualcosa a riguardo, ma tanto tempo fa. E comunque si parlava di poligoni regolari.
Questa, dei pentagoni, ma sembra sia "riuscita" perchè, coprendo un angolo del quadrilatero, e lasciando i lati
del pentagono adiacere con lati di altri pentagoni, ne "restava" uno solo, di lato di pentagono.
Non so se si possa dimostrare mediante un certo "conteggio" degli angoli. E che, in qualche modo, sia divisibile per $3\pi$, la somma
degli angoli di un pentagono.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo