Problema carino di logica

[alastordarkblade]

quando tu avrai la mia età, io avrò il quadruplo degli anni che tu avevi quando io avevo la tua età, e insieme avremo 70 anni. quali sono le età attuali?

(da impostare con un sistema lineare suppongo)

[Rggb1]

In "Giochi Matematici" stava meglio. E' un semplice sistema in due variabili.

[Studente Anonimo]

[mod="Martino"]Sposto in giochi matematici. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/mod]

[Gi81]

Indico con $x$ la tua età attuale, con $y$ la mia età attuale ($x,y in NN$)
Cerchiamo di impostare la prima equazione:
Io avrò la tua età tra $x-y$ anni. Allora la tua età (che sarà $x+(x-y)$) sarà $4$ volte la mia quando tu avevi $y$ anni.
Quando tu avevi $y$ anni? $x-y$ anni fa. Io $x-y$ anni fa avevo $y-(x-y)$ anni.
Quindi la prima equazione è $2x-y=4(2y-x)$
La seconda si trova imponendo che tra $x-y$ anni la somma delle età sarà $70$: $2x-y+x=70$
Ecco il sistema ridotto in forma normale: ${(6x-9y=0),(3x-y=70):}=>$
${(y=2/3x),(y=3x-70):}=>{(y=2/3x),(y=3x-70):}=>{(y=2/3x),(7/3x=70):}=>{(y=2/3x),(x=30):}=>{(x=30),(y=20):}$

[An0nym0us1]

Ok, anche io l'ho risolto con un sistema, anche se impostato diversamente ottengo lo stesso risultato di Gi8.
Quando vedo questi problemi mi domando sempre se esistano soluzioni alternative raggiungibili senza sistema.
Ho trovato un problema di questo tipo anche su GBrainy che in teoria non dovrebbe richiedere l'uso di carta e penna.
D'altronde se l'unica soluzione (oltre a quella empirica) è il sistema lineare, non sarebbe manco di logica.

[yellow2]

Beh c'è il metodo dei segmenti ma alla fine è la stessa cosa.

[alastordarkblade]

"Gi8":

Indico con $x$ la tua età attuale, con $y$ la mia età attuale ($x,y in NN$)
Cerchiamo di impostare la prima equazione:
Io avrò la tua età tra $x-y$ anni. Allora la tua età (che sarà $x+(x-y)$) sarà $4$ volte la mia quando tu avevi $y$ anni.
Quando tu avevi $y$ anni? $x-y$ anni fa. Io $x-y$ anni fa avevo $y-(x-y)$ anni.
Quindi la prima equazione è $2x-y=4(2y-x)$
La seconda si trova imponendo che tra $x-y$ anni la somma delle età sarà $70$: $2x-y+x=70$
Ecco il sistema ridotto in forma normale: ${(6x-9y=0),(3x-y=70):}=>$
${(y=2/3x),(y=3x-70):}=>{(y=2/3x),(y=3x-70):}=>{(y=2/3x),(7/3x=70):}=>{(y=2/3x),(x=30):}=>{(x=30),(y=20):}$

cacchio ci sbattevo la testa ma non ce la facevo.. grazie!