Probabilità
se tiro 5 monete di fila (una dopo l'altra), e per quattro volte esce testa, al quinto lancio la probabilità che esca testa è sempre di 1/2?
Risposte
Sì. Gli eventi sono indipendenti.
"Irrational":
se tiro 5 monete di fila (una dopo l'altra), e per quattro volte esce testa, al quinto lancio la probabilità che esca testa è sempre di 1/2?
Si, del resto la moneta non si ricorda certo se è stata già tirata
Diverso sarebbe calcolare la probabilità che escano cinque teste di fila.
però, le probabilità di avere una serie di 5 teste e 0 croci sono minori di quelle di avere una serie di 4 teste e 1 croce, o no?
quindi se fino al quarto lancio in entrambi i casi tutto è stato uguale, al 5° lancio dovrebbe essere più probabile avere una croce. (so che non è così, ma il mio cervello ha tirato fuori questo)
quindi se fino al quarto lancio in entrambi i casi tutto è stato uguale, al 5° lancio dovrebbe essere più probabile avere una croce. (so che non è così, ma il mio cervello ha tirato fuori questo)
"Irrational":
però, le probabilità di avere una serie di 5 teste e 0 croci sono minori di quelle di avere una serie di 4 teste e 1 croce, o no?
La probabilità di avere $5$ teste, e la probabilità di avere testa per i primi quattro lanci, e croce per l'ultimo, sono uguali.
Pensa che ogni lancio, se preso da sé, ha la probabilità di far uscire testa o croce al 50% (ovviamente se la moneta non è truccata).
"Tipper":
[quote="Irrational"]però, le probabilità di avere una serie di 5 teste e 0 croci sono minori di quelle di avere una serie di 4 teste e 1 croce, o no?
La probabilità di avere $5$ teste, e la probabilità di avere testa per i primi quattro lanci, e croce per l'ultimo, sono uguali.[/quote]
Invece la probabilità di avere cinque teste, è minore di avere quattro teste e una croce, se in quest'ultimo caso non si specifica l'ordine.
"Tipper":
[quote="Tipper"][quote="Irrational"]però, le probabilità di avere una serie di 5 teste e 0 croci sono minori di quelle di avere una serie di 4 teste e 1 croce, o no?
La probabilità di avere $5$ teste, e la probabilità di avere testa per i primi quattro lanci, e croce per l'ultimo, sono uguali.[/quote]
Invece la probabilità di avere cinque teste, è minore di avere quattro teste e una croce, se in quest'ultimo caso non si specifica l'ordine.[/quote]
Più precisamente è minore di $4/5$ se non sbaglio. (La probabilità che escano 5 teste è un quinto di quella per cui escano quattro teste e una croce, se in quest'ultimo caso non si specifica l'ordine)
La probabilità che escano quattro teste di fila e per ultima una croce è la stessa che escano cinque teste, o cinque croci, e vale $(\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32}$.
Se invece si vuole che escano quattro teste, e una croce, senza specificare l'ordine, si ha che i casi favorevoli sono:
ctttt
tcttt
ttctt
tttct
ttttc
cioè la probabilità vale $5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32}$.
Se invece si vuole che escano quattro teste, e una croce, senza specificare l'ordine, si ha che i casi favorevoli sono:
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ttctt
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cioè la probabilità vale $5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32}$.
tutta la questione dipende da quanta informazione hai quando calcoli la probabilita'.
se non hai ancora fatto nessun lancio (o se non sai cosa e' uscito), allora chiaramente la probabilita' che si verifichino 5 teste e' bassa, ma se hai gia' fatto 4 lanci ed osservato 4 teste, allora la probabilita' che la 5^ sia testa e' la stessa che sia croce.
se non hai ancora fatto nessun lancio (o se non sai cosa e' uscito), allora chiaramente la probabilita' che si verifichino 5 teste e' bassa, ma se hai gia' fatto 4 lanci ed osservato 4 teste, allora la probabilita' che la 5^ sia testa e' la stessa che sia croce.
prova a leggere la teoria di EQUIPROBABILITà di Kon.... non ricordo il nom,e.. è sorprenente e assolutamente esauriente
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