Prigionieri e cannibali

[steven86]

Prigionieri e cannibali

Due naufraghi approdano su un'isola e vengono catturati dai cannibali.
Il capo tribù, prima di uccidere i due malcapitati, concede loro una possibilità di salvezza.
Svolgimento dell’azione:
Il capo tribù chiede alternativamente ai due naufraghi: "qual è il numero scritto sulla tua fronte"?
Scrive sulla fronte di ognuno di essi un numero
naturale in modo che i due numeri scritti
siano consecutivi (ognuno dei due prigionieri vede
il numero scritto sulla fronte del compagno, ma non
il numero scritto sulla propria fronte). Se anche
uno solo dei due sarà in grado di stabilire che
numero ha sulla propria fronte,
i due verranno liberati.
Dopo alcune risposte del tipo "non so", uno dei due dice il numero scritto sulla propria fronte e si
salvano.
Come hanno fatto?
Regole di comportamento che i due naufraghi devono rispettare:
1. i due prigionieri non possono parlare tra loro;
2. i due prigionieri possono sentire le risposte dell'altro;
3. i due prigionieri possono rispondere "non so";
4. i due prigionieri non possono dare risposte sbagliate (se sbagliano finiscono nel pentolone);
5. i due prigionieri non possono rispondere sempre "non so".

Qualcuno riesce a risolverlo?
Grazie mille...

[UmbertoM1]

Chiamiamo A e B i due naufraghi, e supponiamo che sia A ad iniziare, per semplicità enumeriamo i passi.
Partiamo dal caso piu semplice, cioè A=0 e B=1
1)A vede il numero di B, e dice "non so", perché non è sicuro di avere 0 o 2.
2)B, vedendo che A=0, realizza che può avere solo 1 e dice "1".
Se A=2 e B=1
Arrivati al punto 2 stavolta B dice "non so".
3)A sa che il suo numero non è 0 (ALTRIMENTI B avrebbe detto 1), perciò dice 2.
Se A=2 e B=3
Arrivati al punto 3, A stavolta dice "non so".
4)B sa che il suo numero non è 1, altrimenti A avrebbe indovinato il suo numero, perciò dice "3"
Se A=4 e B=3
Arrivati al punto 4, B dice "non so"
5)A sa che se il suo numero fosse 2, B avrebbe indovinato il proprio, perciò A dice "4".

Il ragionamento continua cosi ed alla fine uno dei due capisce il proprio numero.