Poveri nanetti
Questa volta la strega cattiva rapisce 4 nanetti. La strega distribuirà tra loro quattro cappelli, scelti tra due colori al massimo in modo casuale, probabilità \(1/2\) un colore, e probabilità \(1/2\) l'altro colore. Ad ogni nanetto verrà distribuito un cappello e non potrà vedere il proprio cappello (ma vedrà quello degli altri tre).
I nanetti dovranno indicare il colore del proprio cappello, tutti contemporaneamente. Saranno liberati se tutte le loro risposte saranno vere o se tutte le loro risposte saranno false.
I nanetti non sono a conoscenza dei colori scelti dalla strega, non possono comunicare tra loro dopo la distribuzione dei cappelli, ne ordinarsi, ne spostarsi.
Edit: Ho dimenticato un vincolo: ogni nanetto deve pronunciare un colore che è uno dei colori scelti dalla strega sennò vengono giustiziati
Dato che hanno una notte per preparare la loro strategia, c'è un modo per liberarli con certezza?
I nanetti dovranno indicare il colore del proprio cappello, tutti contemporaneamente. Saranno liberati se tutte le loro risposte saranno vere o se tutte le loro risposte saranno false.
I nanetti non sono a conoscenza dei colori scelti dalla strega, non possono comunicare tra loro dopo la distribuzione dei cappelli, ne ordinarsi, ne spostarsi.
Edit: Ho dimenticato un vincolo: ogni nanetto deve pronunciare un colore che è uno dei colori scelti dalla strega sennò vengono giustiziati
Dato che hanno una notte per preparare la loro strategia, c'è un modo per liberarli con certezza?
Risposte
"axpgn":[/quote]
Non ho capito
"axpgn":[/quote]
Si difficile ma non certo, comunque mi sono reso conto (grazie alla tua risposta) che HO DIMENTICATO DI SCRIVERE questo
"3m0o":
Edit: Ho dimenticato un vincolo: ogni nanetto deve pronunciare un colore che è uno dei colori scelti dalla strega sennò vengono giustiziati
Eh, vedi, proprio questo intendevo ovvero sanno quali sono i colori possibili cioè la gamma tra cui scegliere il colore dei cappelli.
Però adesso ho un'altra domanda: i colori scelti dalla strega sono solo due?
Mi spiego: la strega dice che sceglierà i due colori tra una gamma, poniamo, di 5 oppure una volta che ha distribuito i cappelli dice quali sono i due colori?
Però adesso ho un'altra domanda: i colori scelti dalla strega sono solo due?
Mi spiego: la strega dice che sceglierà i due colori tra una gamma, poniamo, di 5 oppure una volta che ha distribuito i cappelli dice quali sono i due colori?
"axpgn":
Eh, vedi, proprio questo intendevo ovvero sanno quali sono i colori possibili cioè la gamma tra cui scegliere il colore dei cappelli.
Però adesso ho un'altra domanda: i colori scelti dalla strega sono solo due?
Mi spiego: la strega dice che sceglierà i due colori tra una gamma, poniamo, di 5 oppure una volta che ha distribuito i cappelli dice quali sono i due colori?
No appunto! La strega sceglie due colori tra una gamma di colori (che i nanetti non conoscono) e non comunica MAI i due colori scelti, che sono solo due sì! E supponiamo che la strega abbia scelto il rosso e il blu, i nanetti questo non lo sanno ovviamente. Se un nanetto dicesse verde, muoiono, i nanetti possono dire solo rosso oppure blu (ma ovviamente non sapendo i colori scelti dalla strega non gli viene comunicato quali colori possono dire e quali non possono dire)
Quindi un nanetto potrebbe dover scegliere il suo colore tra un insieme infinito (non conoscendo la gamma di colori scelta dalla strega) e non invece tra gli elementi di un insieme finito (per quanto grande sia) se conoscesse la gamma di colori scelta dalla strega.
Giusto?
Giusto?
Sì, ma cosa centra ?
Ps: non so se esistono infiniti colori o solo un numero finito nel mondo, ma non cambia nulla per la risoluzione 
perché i nanetti sono vincolati a poter pronunciare solo due colori fissati dalla strega che loro non conoscono a priori, ovviamente osservando i cappelli degli altri almeno un colore lo capiscono con certezza
perché i nanetti sono vincolati a poter pronunciare solo due colori fissati dalla strega che loro non conoscono a priori, ovviamente osservando i cappelli degli altri almeno un colore lo capiscono con certezza
Beh, non c'entrerà nulla (a posteriori) ma in teoria (a priori) potrebbe essere importante; per esempio nell'altro caso parlavi di probabilità e c'è differenza tra l'avere casi finiti e e l'avere casi infiniti, no? 
Sì, ma qui parlo di certezza, non di probabilità \(1\) (che nel caso di infinite possibilità significa quasi certo, i.e. certo a meno di un insieme di misura nulla)
"3m0o":
perché i nanetti sono vincolati a poter pronunciare solo due colori fissati dalla strega ...
... mmm ... se tutti hanno il cappello dello stesso colore, il secondo colore potrebbe essere qualunque ovvero uno tra infiniti, no?
Ovvero detto in altro modo: non solo devono indovinare il colore del proprio cappello ma anche quale colore potrebbe essere tra infiniti.
A me pare un problema diverso rispetto ad indovinarne uno tra una certa gamma ben definita ... IMHO
Che poi questo discorso non c'entri nulla con la strategia risolutiva è un fatto secondario
"3m0o":
Sì, ma qui parlo di certezza, non di probabilità \(1\) (che nel caso di infinite possibilità significa quasi certo, i.e. certo a meno di un insieme di misura nulla)
Cioè?
"axpgn":
... mmm ... se tutti hanno il cappello dello stesso colore, il secondo colore potrebbe essere qualunque ovvero uno tra infiniti, no?
Sì!
"axpgn":
Ovvero detto in altro modo: non solo devono indovinare il colore del proprio cappello ma anche quale colore potrebbe essere tra infiniti.
No!
"axpgn":
[quote="3m0o"]Sì, ma qui parlo di certezza, non di probabilità \(1\) (che nel caso di infinite possibilità significa quasi certo, i.e. certo a meno di un insieme di misura nulla)
Cioè?[/quote]
Io chiedo una strategia che permette ai nanetti di salvarsi sempre! Indipendentemente dai colori scelti dalla strega, e indipendentemente dalle possibili distribuzioni dei cappelli. Ovvero i nanetti non possono morire con questa strategia
"3m0o":
[quote="axpgn"]
... mmm ... se tutti hanno il cappello dello stesso colore, il secondo colore potrebbe essere qualunque ovvero uno tra infiniti, no?
Sì!
[/quote]
Sì, nel senso che dal punto di vista del nanetto, il suo colore potrebbe essere uguale al unico colore che vede, oppure un qualunque altro colore. Ma in realtà il suo colore potrebbe essere soltanto uno tra due colori fissati dalla strega perché la strega ha già messo in testa i cappelli.
Diciamo che i colori sono rosso e blu, e che sono tutti rossi, il primo vede gli altri rossi. Dal suo punto di vista il proprio cappello può essere rosso oppure un qualunque altro colore, ma in realtà potrebbe essere rosso oppure blu, solo che questo lui non lo sa.
"3m0o":
[quote="axpgn"]
Ovvero detto in altro modo: non solo devono indovinare il colore del proprio cappello ma anche quale colore potrebbe essere tra infiniti.
No![/quote]
No, nel senso che chi ha detto che i nanetti devono indovinare i due colori scelti dalla strega? I nanetti devono salvarsi con certezza, e per salvarsi devono tutti dire il proprio colore giusto oppure tutti il proprio colore sbagliato, i.e. supponendo che i colori sono il rosso ed il blu, si salvano se tutti i nanetti con il cappello rosso dicono rosso e tutti i nanetti con il cappello blu dicono blu oppure si salvano se tutti i nanetti con il cappello rosso dicono blu e tutti i nani con il cappello blu dicono rosso. Muoiono in ogni altro caso, anche quindi se dicono qualunque altro colore muoiono differente da rosso o differente da blu.
"3m0o":
No, nel senso che chi ha detto che i nanetti devono indovinare i due colori scelti dalla strega?
Intendevo dire che non si devono limitare ad indovinare se il proprio colore è simile o diverso da quello altrui ma, nel secondo caso, pure indovinarne uno tra infiniti. Ok?
"axpgn":
[quote="3m0o"]No, nel senso che chi ha detto che i nanetti devono indovinare i due colori scelti dalla strega?
Intendevo dire che non si devono limitare ad indovinare se il proprio colore è simile o diverso da quello altrui ma, nel secondo caso, pure indovinarne uno tra infiniti. Ok?
[/quote]Avevo capito, e ti ripeto che no
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