Potenza di $2$

[axpgn]

Il numero [size=150]$2^29$[/size] è formato da nove cifre tutte diverse. Qual è la cifra che manca?

No calcolatrice, no pc. Please


Cordialmente, Alex

[otta96]

4

[axpgn]

Puoi mostrarci il tuo metodo? Grazie

Cordialmente, Alex

[otta96]

Non è particolarmente interessante, l'ho calcolato e ho visto che il $4$ non c'era.

[orsoulx]

Da buoni masochisti si può evitare il calcolo esplicito di $ 2^29 $ usando

la "prova del nove". Le successive potenze di $ 2 $ sono congruenti, modulo $ 9 $, ciclicamente a $ [1, 2, 4, -1, -2, -4] $. Dunque $ 2^29 \equiv 2^5 \equiv -4$ ($ mod 9$). Mentre la somma delle dieci cifre vale $ 45 \equiv 0$ ($mod 9 $ ). La cifra mancante è pertanto $0-(-4)=4 $.

Ciao

[axpgn]