$P(N)$

[Talete 14]

Quesito facile: perchè l'insieme delle parti di$N$ ($P(N)$) coincide con $R$ ?

[Talete 14]

Dò la risposta: un numero reale può anche essere definito come una successione di cifre, che sono numeri naturali. Es. 2=2,00000000000..., $7:9$=0,77777777... e lo stesso vale per gli irrazionali sia algebrici che trascendenti.

[fu^2]

dovresti dimostrare che le cose van veramente così però...

[gugo82]

Basterebbe mostrare che $P(NN)$ è equipotente a $]0,1[$...

[fu^2]

oppure che gli allineamenti di 0 1 hanno potenza del continuo

[rubik2]

"fu^2":oppure che gli allineamenti di 0 1 hanno potenza del continuo

per questo basta scrivere i reali in base 2, infatti credo si possa fare così:

per ogni sottoinsieme A di $NN$ associo la successione $a_n$ che vale 1 se $ninA$ 0 altrimenti. dovrebbe essere una corrispondenza biunivoca, e poi ad ogni successione $a_n$ così fatta associ il numero reale compreso tra 0 e 1 scritto in base 2 $0,a_1a_2a_3...a_n...$ è anche questa è biunivoca se non sbaglio. non ho fatto nessuna verifica per cui... magari funziona però, mi pare un'idea abbastanza standard

[fu^2]

"rubik":[quote="fu^2"]oppure che gli allineamenti di 0 1 hanno potenza del continuo

per questo basta scrivere i reali in base 2, infatti credo si possa fare così:

per ogni sottoinsieme A di $NN$ associo la successione $a_n$ che vale 1 se $ninA$ 0 altrimenti. dovrebbe essere una corrispondenza biunivoca, e poi ad ogni successione $a_n$ così fatta associ il numero reale compreso tra 0 e 1 scritto in base 2 $0,a_1a_2a_3...a_n...$ è anche questa è biunivoca se non sbaglio. non ho fatto nessuna verifica per cui... magari funziona però, mi pare un'idea abbastanza standard [/quote]

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