Pilastri

[Drazen77]

Due pilastri su un piano sono illuminati da un punto luce infinitamente lontano.
Quello verde è alto 2 metri e proietta un'ombra di 3.
L'ombra di quello rosso incontra un muro dopo 6 metri e poi sale sul muro per altri 4.

Quanto è alto il pilastro rosso?

(i pilastri sono equidistanti dal muro e sono perpendicolari al piano, anche il muro è perpendicolare al piano e le ombre sono parallele.)

[axpgn]

$8$ ?

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Come l'hai calcolato?

[axpgn]

Sappiamo che il rapporto tra l'altezza del pilastro e la lunghezza dell'ombra è $2:3$
L'ombra verticale alta $4$ equivale ad un pilastro della stessa altezza la cui ombra sarebbe lunga $6$, che sommati ai $6$ che già conosciamo, portano l'ombra totale del pilastro rosso a $12$, da cui l'altezza di $8$.

Cordialmente, Alex

[Brancaleone1]

Siano $\bar(AB)$ e $\bar(CD)$ segmenti definiti dalla cima dei pilasti con l'estremità della loro ombra.
Per come è posto il problema, questi segmenti devono avere uguale pendenza.

La retta su cui giace il segmento $\bar(AB)$ è epressa dalla formula

$(y-y_A)/(y_B-y_A)=(x-x_A)/(x_B-x_A) \Rightarrow y=(y_B-y_A)/(x_B-x_A) \cdot x+y_A-(x_A(y_B-y_A))/(x_B-x_A)$

in cui la pendenza vale

$(y_B-y_A)/(x_B-x_A)=(0-2)/(3-0)=-2/3$

Ciò implica che

$(y_D-y_C)/(x_D-x_C)=(4-y_C)/(6-0)=-2/3 \Rightarrow y_C= 2/3 \cdot 6 + 4 = 8$

dove $y_C$ è l'altezza del pilastro rosso.

[Drazen77]