Piketown

[axpgn]

Un turista inglese nel selvaggio west fu informato dal suo albergatore che poteva scegliere fra quattro modi diversi di raggiungere Piketown:

1) poteva coprire tutto il percorso con la diligenza. In questo caso, era compresa anche una sosta di $30$ minuti ad una stazione di ristoro.

2) poteva fare tutto il percorso a piedi. Se fosse partito dall'albergo nello stesso momento in cui partiva la diligenza, quest'ultima lo avrebbe preceduto di un miglio a Piketown.

3) poteva andare a piedi fino alla stazione di ristoro e poi prendere la diligenza. Se fosse partito dall'albergo contemporaneamente alla diligenza, quest'ultima avrebbe raggiunto la stazione nel momento in cui lui aveva percorso quattro miglia. Tuttavia, la sosta di trenta minuti gli consentiva di arrivare alla stazione nel momento in cui la diligenza stava partendo, consentendogli di prenderla.

4) infine, poteva prendere la diligenza fino alla stazione e completare il percorso a piedi. In questo modo, che era il più veloce di tutti, avrebbe raggiunto Piketown quindici minuti prima della diligenza.

Quanto era distante l'albergo da Piketown?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

9 miglia.

Ciao
B.

[axpgn]

Questo è il mio ragionamento ...

Chiamiamo $x$ la distanza tra l'albergo e la stazione e $y$ la distanza tra la stazione e Piketown.
La velocità del turista è pari a $2x-8$ miglia orarie, mentre quella diligenza è $(x(x-4))/2$
Nel tempo che occorre alla diligenza per percorrere tutto il tragitto, al turista manca un miglio cioè $(x+y)/((x(x-4))/2)+1/2=(x+y-1)/(2x-8)$
Invece nel tempo che occorre al turista per percorrere il secondo tratto, alla diligenza manca un quarto d'ora cioè $y/(2x-8)=y/((x(x-4))/2)+1/4$
Risolvendo otteniamo $x=6$ e $y=3$ per una distanza totale di $9$ miglia.
La diligenza viaggia a $6$ miglia all'ora mentre il turista a $4$

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Si possono usare le informazioni in ordine diverso, ma la sostanza non cambia. Io ho (s)ragionato senza incognite:

nel primo tratto a piedi si impiega mezz'ora in più, nel secondo un quarto d'ora (partendo con mezz'ora di anticipo si arriva solo un quarto d'ora prima), dunque la misura del primo tratto è doppia del secondo; nel tempo che la diligenza impiega per percorrere il secondo tratto il pedone percorre un miglio in meno, dunque nel primo tratto (di lunghezza doppia) le miglia in meno saranno 2, che sommate alle 4 che ha già percorso, portano ad una lunghezza di 6 miglia per il percorso albergo-stazione di sosta e di 9 per la distanza complessiva.
[il numero di giocherelloni tende rapidamente a zero ]

Ciao
B.