Pierino e il campo minato

[xXStephXx]

Pierino ha $12$ casseforti piene di gioielli di altissimo valore. Escogita dunque un modo per proteggerle. Decide di sotterrarle in punti diversi del suo giardino. Dopodichè per ulteriore precauzione decide di piazzare delle mine nel suo giardino che ovviamente devono essere distanti dalle casseforti per non rischiare di danneggiarle. Così per ogni coppia di casseforti sotterrate, piazza una mina esattamente a metà strada del segmento che collega le due casseforti. Essendo anche un risparmiatore, vuole sotterrare le casseforti in modo da minimizzare il numero di mine necessarie. Quante mine dovrà usare come minimo?

PS: è quasi scontato come vanno posizionate le casseforti, buon divertimento

[Дэвид1]

Penso che debba usare 1 mina, non avendo senso porre 6 mine nello stesso punto. Ad ogni modo, o 1 o 6 secondo me.
Oppure 13.

[axpgn]

Ma le casseforti vanno sempre a coppie? Cioè se ho $4$ casseforti considero solo due segmenti non sei ?

Se è così allora ne basta una al centro di un dodecagono

Cordialmente, Alex

[Дэвид1]

Si, è quello che pensavo anche io. Se così non fosse sarebbero 13 giusto?

[xXStephXx]

Allora mi sono espresso male xD Le cose stanno così.

- Per ogni punto medio tra due casseforti lui è obbligato a mettere una mina in quel punto
- Se in un punto medio c'è già una mina non metterà altre mine
- Se un punto medio coincide proprio con un punto dove c'è un'altra cassaforte..... strappetto alla regola... lui metterà lo stesso una mina in quel punto (sopra la cassaforte )

- Con $4$ casseforti i segmenti sono $6$, quindi possono anche capitare $6$ punti medi diversi.
- Non è $13$.

[axpgn]

Ok.
Però almeno le casseforti stanno in punti diversi, spero ...

Quindi con $12$ casseforti i segmenti che li uniscono sono $66$ con $66$ punti medi (se non ho calcolato male ... )
Mettendole su una stessa retta ed equidistanti dovrei minimizzare il numero di punti medi distinti ...

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Se fosse vero quello che ho detto nel post precedente le mine sarebbero ...

$21$

Cordialmente, Alex

[xXStephXx]

Esatto Ma ora veniamo alle parti date per buono... come mai il minimo lo ottieni in linea retta? xD

[axpgn]

Per intuito prima di tutto ...

Formalmente non saprei dirlo, ma mi pare che solo così riesco a ottenere una sovrapposizione dei segmenti e quindi un'eventuale coincidenza dei punti medi. Altrimenti i punti medi coincidono solo (o perlopiù) come intersezione delle diagonali dei quadrilateri ... più o meno ... equidistanti perché in tal modo le coordinate dei punti medi sono dei multipli di una "misura" comune ... sempre più o meno ...

Cordialmente, Alex

[xXStephXx]

più meno che più Per convincermi dovrei vedere com'è possibile prendere almeno $21$ punti da ogni configurazione xD

[axpgn]

Eh, beh ... ma io ho "congetturato" giusto ... si diventa famosi per questo, mica per la dimostrazione ...

[milizia96]

[ot]Steph hai inventato la storia con Pierino perché nell'altro topic non risponde nessuno? [/ot]

[xXStephXx]

Si ahahahah, per lo meno stavolta hanno azzeccato il risultato