Piccolo problema di geometria
dimostrare (o confutare) che dato un poligono regolare di p vertici (con p numero primo), esso non ammette assi di simmetria passanti per due suoi punti, ma al più per uno solo (ovvero non esistono movimenti rigidi che mandano il poligono in se stesso che fissano due suoi vertici).
Risposte
scusami, ma stai parlando di una cosa seria, di un problema "impossibile" non ben precisato o di una banalità?
parli di due suoi punti "qualsiasi"? mi pare che si tratti di "vertici"... o no?
parli di assi di simmetria nel modo comunemente inteso oppure il problema sottintende tutt'altro?
ciao.
parli di due suoi punti "qualsiasi"? mi pare che si tratti di "vertici"... o no?
parli di assi di simmetria nel modo comunemente inteso oppure il problema sottintende tutt'altro?
ciao.
alla prima domanda non la capisco...(ovviamente non è impossibile) comunque si per due punti intendo per due vertici di assi di simmetria li intendo nel modo solito del termine*.
per esempio il pentagono http://www.jazztelia.com/myfiles/yohayra/pentagono.jpg non ammette assi di simmetria che passano per due vertici (cioè i suoi assi di simmetria passano per un vertice e il punto medio del lato opposto al vertice). la domanda è: questo è vero per un poligono con p vertici? con p numero primo.
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*asse di simmetria:= retta fissata da una riflessione nel piano.
quindi se dobbiamo fare una riflessione che manda il poligono in se stesso, l'asse rispetto a cui la dobbiamo fare non può passare per due vertici.
Il problema è stabilire se questa ultima frase è vera o falsa, più chiaro ora?
per esempio il pentagono http://www.jazztelia.com/myfiles/yohayra/pentagono.jpg non ammette assi di simmetria che passano per due vertici (cioè i suoi assi di simmetria passano per un vertice e il punto medio del lato opposto al vertice). la domanda è: questo è vero per un poligono con p vertici? con p numero primo.
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*asse di simmetria:= retta fissata da una riflessione nel piano.
quindi se dobbiamo fare una riflessione che manda il poligono in se stesso, l'asse rispetto a cui la dobbiamo fare non può passare per due vertici.
Il problema è stabilire se questa ultima frase è vera o falsa, più chiaro ora?
è una proprietà che vale per tutti gli interi dispari. visto che i poligoni hanno almeno tre vertici, il numero primo 2 è da escludere, gli altri sono dispari.
se supponi per assurdo, dato un poligono di n vertici, con n dispari, che esista un asse di simmetria passante per due vertici, la retta (asse) passante per questi due vertici dovrebbe dividere il piano del poligono in due semipiani ciascuno dei quali contenga la metà dei rimanenti n-2 vertici... ma n-2 è dispari!
non so se è una dimostrazione che ti soddisfi, non so se è quello che volevi sapere!
ciao.
se supponi per assurdo, dato un poligono di n vertici, con n dispari, che esista un asse di simmetria passante per due vertici, la retta (asse) passante per questi due vertici dovrebbe dividere il piano del poligono in due semipiani ciascuno dei quali contenga la metà dei rimanenti n-2 vertici... ma n-2 è dispari!
non so se è una dimostrazione che ti soddisfi, non so se è quello che volevi sapere!
ciao.
si, è la dimostrazione che pensavo, semplice pulita 
quella che avevo in mente io è molto simile, solo che avevo ragionato con le permutazioni dei vertici e finisci col vedere che si scombina tutta la figura 
quella che avevo in mente io è molto simile, solo che avevo ragionato con le permutazioni dei vertici e finisci col vedere che si scombina tutta la figura
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