Piccolo paradosso

[fiabo1]

Ciao a tutti,

qualcuno riesce a darmi una spiegazione intuitiva per questo "paradosso"?

A/B	mercato 2013	mercato 2012	vendite 2013	vendite 2012	quota % 2013	quota % 2012	delta punti
16	18	3	3,36	18,8	18,7	0,1	B
6	0,59	0,47	8,4	7,8	0,6	tot	23

Un azienda vende due prodotti A e B su due mercati differenti, la delta quota di mercato è positiva se si considera i singoli mercati ma è negativa sul totale.

grazie
ciao!

[casko95]

Buongiorno!

Il problema dovrebbe consistere nell'incompatibilità tra operazioni quali divisione o moltiplicazione, con somma o sottrazione. Poichè la percentuale registra un numero derivante da una divisione, anch'essa risulta problematica nel momento in cui deve venire a confrontarsi con una somma. Nello specifico, le due percentuali delle vendite TOTALI nei due anni (sul grafico corrispondenti a 15,6% e 16%) non possono essere calcolate nel modo utilizzato dal grafico, poichè andando a dividere il numero totale di pezzi venduti in ciascun anno, per il numero totale di pezzi messi sul mercato in ciascun anno, si va a falsare tutto, generando percentuali inesatte. Il giusto metodo per calcolarsi la quota percentuale totale dei due anni, dovrebbe essere quello di fare la media tra la quota percentuale dei singoli prodotti A e B in ciascun anno. Perciò verrebbe:

TOT Quota % 2012 ---> (18,7+7,8):2= 13,25%
TOT Quota % 2013 ---> (18,8+8,4):2= 13,6%

Così il "delta punti" resta positivo, cioè 0,35, che è proprio la media tra i "delta punti" dei singoli prodotti.
Spero di aver colto il problema, anche se sono ancora un po' scettico.

[marco99991]

Non è tanto il metodo giusto che si deve cercare. Con un modo si ricava un risultato, con l'altro un risultato diverso.
Questo esempio ricorda il paradosso di Simpson (o degli ospedali), che se non sai ti consiglio di cercare.
Il punto è che tu per ciascuno dei due prodotti hai venduto delle quantità diverse.
E' difficile spiegarti perché ti venga un risultato del genere perchè anche se riesco a capirlo non so come dirtelo in maniera semplice.
Considera la matrice 2x2 formata dai 4 valori "mercato 2013" e "vendite 2013" per A e B. Se la matrice non fosse invertibile (ammesso che sai di cosa sto parlando) non dovresti avere problemi.
In pratica, se "mercato 2013" per B fosse 16 e "vendite 2013" per B fosse 3 avresti una matrice non invertibile (in poche parole quando calcoli le quote hai gli stessi denominatori per A e B e quindi sei a posto).
Vale la stessa cosa se "mercato 2013" e "vendite 2013" per A fossero valori uguali così come "mercato 2013" e "vendite 2013" per B.
Questi sono esempi, perché la matrice non sia invertibile va bene anche che le righe o le colonne siano proporzionali e non solo uguali. Se non capisci cosa intendo perchè ti sembra turco basta che tu sappia che

Il motivo è che 1) il delta totale è ottenuto tramite combinazioni delle quote 2) le quote tramite combinazioni del mercato e delle vendite dei due prodotti 3) queste combinazioni sono frazioni 4) queste frazioni hanno denominatori tutti diversi, e questi denominatori non sono altro che le entrate della matrice succitata. Questa matrice è invertibile e non solo. Infatti
$16/3$ e $7/0.59$ sono valori molto diversi, quindi in conclusione

"Non è la stessa cosa calcolare il delta totale facendo la somma dei due delta (in questo caso ottieni 0,7)
e calcolare il delta facendo come hai fatto tu (ottenendo -0,4) per i motivi di cui ho parlato sopra."

Scusa eh, ti faccio un esempio semplice semplice semplice.

Se hai una tabella con questi valori:
2/3 quoziente 0,667
1/4 quoziente 0,250
3/7 quoziente 0,429

dove 3=2+1 e 7=3+4, non puoi aspettarti che 0,429 sia la media aritmetica di 0,667 e 0,250

Ma se invece hai:
2/5 quoziente 0,4
1/5 quoziente 0,2
3/10 quoziente 0,3

allora tutto torna (0,3 è la media di 0,4 e 0,2). Questo perché i denominatori delle prime due frazioni sono entrambi uguali a 5 a differenza di prima dove erano diversi (3 e 4).

Questo mio esempio segue la stessa logica del tuo.

Magari mi dirai: sì vabbè ma perché il delta punti è negativo? Me lo aspetto positivo, anche se non uguale a 0,7.
Ma non è che deve venire per forza positivo, basta scegliere i numeri giusti e puoi farlo arrivare anche a -10 (e per queste cose serve un foglio di calcolo, scegli tu i dati relativi alle vendite e al mercato e per gli altri imposti le formule, provi varie combinazioni di numeri, possibilimente facendo in modo che i valori che tu inserisci siano completamente diversi come succede nel problema che hai postato).
Nulla di strano, almeno per me.

[casko95]

Grazie per aver tradotto in termini matematici ciò che sentivo solamente a livello intuitivo quando, nel primo commento, parlavo di "incompatibilità tra divisione e somma". Anche se le matrici mi sono del tutto estranee (essendo a stento diciottenne), ho chiarito quella sensazione di incompatibilità. E tuttavia, ammesso che intendiamo univocamente cosa sta a indicare il numero sotto la voce "delta punti", secondo me il delta punti totale non può essere che positivo, e corrispondente a 0,35. Ciò, se intendiamo per DELTA PUNTI TOTALE quel numero che indica un calo (segno negativo) o un aumento (segno positivo) PERCENTUALE delle vendite totali nel passare da un anno all'altro, in particolare dal 2012 al 2013. Perciò, a mio parere, se le vendite PERCENTUALI dei singoli prodotti A e B aumentano passando dal 2012 al 2013, anche la PERCENTUALE TOTALE delle vendite annuali deve aumentare nel passare da un anno all'altro. Perciò il risultato negativo, sempre secondo me, è spiegabile dal fatto che, dipendendo il delta punti totale dalla variazione delle percentuali totali, e dipendendo queste ultime da numeri che (nella tabella) scaturiscono da SOMME e non da frazioni pure, come nel caso delle percentuali dei due oggetti A e B presi singolarmente, si perviene a un risultato che non soddisfa ciò che ho inteso sopra per delta punti, il quale ho inteso debba venir fuori dalla differenze tra le due percentuali annuali, che a loro volta devono scaturire, nell'impossibilità di procedere con le somme, dalla media tra le quote percentuali annuali dei singoli prodotti A e B.
Da quest'elucubrazione notturna ne esco ancora più scettico

[marco99991]

A me non interessa sapere quale sia il modo giusto per calcolare il delta totale. In realtà non so nemmeno quale dei due sia giusto, quindi potresti avere ragione nel dire che il delta debba essere 0,35 ma anche no. Leggendo tra le righe di ciò che ho scritto si capisce che costruendo a casaccio la tabella (inserendo solo 8 valori perché gli altri sono calcolati di conseguenza) nella maggioranza dei casi il paradosso non c'è. Ovviamente il delta totale non sarà QUASI MAI la media dei due delta (avevo scritto somma in precedenza ma mi ero sbagliato) ma sarà QUASI SEMPRE vicino alla media e comunque se i delta sono entrambi positivi, quello totale non sarà QUASI MAI negativo. L'esempio del post originale è costruito ad arte ma lo può fare chiunque in poco tempo.
Le matrici le ho scomodate per fare prima ma non servono allo scopo.
E' sufficiente sapere che

"casko95":Perciò il risultato negativo, sempre secondo me, è spiegabile dal fatto che, dipendendo il delta punti totale dalla variazione delle percentuali totali, e dipendendo queste ultime da numeri che (nella tabella) scaturiscono da SOMME e non da frazioni pure, come nel caso delle percentuali dei due oggetti A e B presi singolarmente, si perviene a un risultato che non soddisfa ciò che ho inteso sopra per delta punti, il quale ho inteso debba venir fuori dalla differenze tra le due percentuali annuali, che a loro volta devono scaturire, nell'impossibilità di procedere con le somme, dalla media tra le quote percentuali annuali dei singoli prodotti A e B.

[casko95]

Ho capito quello che intendi,
grazie per la disponibilità!

[Alby781]

non c'è nessun paradosso, stai semplicemente facendo i calcoli su due scale diverse, se vuoi fare la somma dei due mercati devi prima portarli alla stessa scala, cioè trovare il mcm dei due mercati, rapportare le vendite per il moltiplicatore e solo allora fare il calcolo della % quota di mercato.

Nel caso dei dati forniti risulta così:
per il 2012 l'mcm tra 18 e 6 = 18, quindi:
vendita 1 rimane 3.36
vendita 2 = 0.47*18/6 = 1.41
la % del 2013 è 18/(3.36+1.41)=13.25%

per il 2013 l'mcm tra 16 e 7 è 112, quindi:
vendita 1 = 3*112/16 = 21
vendita 2 = 0.59*112/7 = 9.44
la % del 2012 è 112/(21+9.44)13.59%

quindi la tua azienda, a fronte di un calo di vendite, ha guadagnato una quota di mercato maggiore dello 0.34%

è come quando a scuola elementare ti fanno un problema, non puoi sommare le pere alle mele, devi prima equipararle per fare la macedonia